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基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (3)
店は正の定数とする。Osxsaにおける関数(x)=ピー4x+5について、90)
問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
0 +
(2) 最大値を求めよ。
基本80
指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と
なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。
(1)=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軽が区間ごとに含まれれば頂点であ
小となる。ゆえに、軸が区間のごxaに含まれるときと含まれないときで場合分
をする。
[2]
[1]
|軸
軸
軸が区間
の外
軸が区間
の内
出
小麦・大
最
最小
(4) A
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど
の値は大きい ( 右の図を参照)。
よって、区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな 小
るような(軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合
軸
分けの境目となる。 *
近
......
[3] 軸が区間の
中央より右
[4] 軸が区間の
中央に一致
軸
軸
区間の両端
から軸まで
の距離が等
しいとき。
01
[5] 軸が区間の
中央より左
軸
●最大
最大
最大
最大
と
区間の
中央
区間の
区間の
(中央)[+(1+x-
中央
S=1
f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1
解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2
(1)軸 x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合
分けをする。
[1] 0<a<2のとき 「〜はない」 [1]
図 [1] のように, 軸 x=2は区
間の右外にあるから, x=αで
最小となる。
最小値は
なるか
f(x)=x2-4x+2°
-22+5
指針
★ の方針。
最小
軸x=2が区間0≦x
に含まれるかどうかで,
最小となる場所が変わる。
■区間の右端で最小。
08
f(a)=d2-4a+5
-x=a
x = 0
|x=2
