ガイド)与えられた方程式を(x-a)(y-b)=cの形に変形する。 (ただし, a, b, cは整数)
方程式xy+2x+y=5 を満たす整数 x, yの組 (x, y)を求めよ。
方程式の整数解
24
緑式xy+2x+y=5 を満たす整数x, yの組(x, y)を求めよ。
きる。
与えられた方程式を(x-a)(yーb)=cの形に変形する。 (ただし, a, b, cは整数)
ィ-a, y-bはcの約数であることから, x-a, y-bの値を求める。
ガイド)
解答
xy+2x+y=5は, 次のように変形することができる。
y(x+1)+2x=5
y(x+1)+2(x+1)-2=5
y(x+1)+2(x+1)=7
(xA1)(y+2)=7
x, yは整数であるから,x+1, y+2 も整数である。
yにつ
共通因
ために
を引。
共通
る。
ここで,(x+1)(y+2)=7 を満たす整数の組は
7C
積
したがって
せ
(x, y)=(-8,
習 24 次の方程式を満たす整数x, yの組(x, y)を求めよ。