解説で赤線を引いたところがなぜそうなるのかがわかりません、解説お願いします🙇‍♀️

13 [武庫川女子大] rc [大神山] 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 3 TS 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) (2) (3) c a (4) a+b+c (6)9a+36+cQ (5)62-4ac 26

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか？ ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... Read More

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13

任意の実数Xというのは、すべての十数Xと同じ意味なんですか？？

14 基本(例題 115 常に成り立つ不等式(絶対不等式) 00000 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2)任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2=0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x)としたときの,y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてkの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に 「不等式」 とあるから, α=0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 40の場合αの符号によって,グラフが下に凸か上に凸かが変わるからにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから、グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x) のグラフ f(x)のx2の係数は正 あるから、下に凸。 解答 は下に凸の放物線である。 よって すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 指針...... めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち,y=f(x) のグラフが共有点をもた ないことで 不等式が成 の方針 相

二次関数の問題です。 ［ii］のような範囲になる理由がわかりません😭 上に凸で最小値を求めたいのなら、定義域内で半分になるところを基準に軸を動かして考えるのではないのですか？😭💦

イレベル数学ⅠAⅡB テキスト 第3講 2 [1] 2次関数f(x)=-x^2+6x-500≦x≦αにおける最大値M (α) と最小値 m (a) をそれぞれの式で表せ. [2] x+v=3のとき Yee ax BB

二次不等式について質問です。 1)のマーカ部分ですが、なぜ全ての実数xについて成り立つmの範囲を探すのに、D<0になるのでしょうか？ D<0は解を持たない時じゃないのですか？？ 解説していただきたいです、よろしくお願いします🙇🏽

準 すべての実数xについて,次の2次不等式が成り立つような定数値の範囲 を求めよ。 (1)x2+mx+3m-5>0 [(1) センター試験 (2) mx²+4x-2<0 & GUIDE 常に ax2+bx+c>0 が成り立つ⇔a>0かつ DI 常に ax2+bx+c<0 が成り立つ a<0 かつ DI CHART 「すべての実数xについて, 2次不等式 ax2+bx+c>0 が成り立つ」とは、 「2次関数y=ax+bx+c のグラフが常にx軸より上側にある」 ということ。 グラフは下に凸(a>0)で,x軸と共有点がない (D< 0) → ****** <0 の場合も、同様に考えて「グラフが常にx軸より下側にある」 グラフは上に凸 (a<0) で, x軸と共有点がない (D<0) ! ! 解答 (1) y=x2+mx+3m-5････ ① とする。 x2 の係数は正であるから, ① のグラフは下に凸の放物線で数 ある。 ++ すべての実数xについて, 不等式 x2+mx+3m-50 が成 り立つための条件は,① のグラフが常にx軸より上側にあ ることである。 D x (1) では (x2 の係数) > 0 が初めから成り立って ゆえに 2次方程式 x2+mx+3m-5=0 の判別式をDとすいる。 ると D<Oの件は ここで D=m²-4.1(3m-5)=m²-12m+20 R =(m-2) (m-10)NJURCES よって(m-2)(m-10)<052 したがって 2<m<10 10m

1枚目が問題で2枚目が解説です (2)の解説を読んでもあまり理解できなかったので、どのように考えれば良いのか教えて頂きたいです。

類題 34 右図は y=ax+bx+cのグラフである。 (1) αの符号はア ア,bの符号はイ cの符 号はウ, 6-4acの符号は I a+b+c の符号は オである。 ア ~ オの解答群(同じものを繰り返し選 んでもよい。) ⑩ 正 ①負 A (2)図の状態からの値は変えずにa とcの符号だけを変えると,グラフは元 のグラフに対して カ カ の解答群 ⑩x軸に関して対称になる ①y軸に関して対称になる ② 原点に関して対称になる 035 -0.08 JC 1

なぜx次条の係数が負であるからD <0になるのですか？

2次不等式 -x2+mx+m<0の解がすべての実数であるとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。

🟡マーカーの部分の出し方がわからないです

(5) よって x<-2で上に凸,x 変曲点の座標は (-2, -1) 4 (4) 定義域は x≠0である。 25 y'=2x+- 2 x 4 2(x-2) y"=2- 3 x3 3 x=3/2 y=0 とすると この曲線の凹凸は,次の表のようになる。 また よっ (2) y' = 0<x x 0 3/2 y" + -0 + yの y 下に凸 上に凸 0 下に凸 AGIT eos x よって x< 0, 32<xで下に凸, 0<x<3/2 で上に凸 y y 変曲点の座標は (3/20) x+1≠0であるから, 定義域は x=-1 よっ (1)

やり方を教えてもらいたいです（ ; ; ）

第3問 次の関数の最大値と最小値を求め, □に当てはまる数を答えなさい。 国のとき 最小値オ ただし,〈とする。 イ (1) y = x3-3x2+2 (-1≦x≦4) x =アのとき最大値イ ア x ウ オ H (2) y = -x3 + 3x +5 (−2≦x≦2) x=アイのとき最大値ウ ただし,アイとする。 x=国オのとき 最小値刀 ただし, 〈オとする。 ア イ ウ オ H カ