この問題がわからなくて、教えてください。

3 2次関数 f(x) =ax²-3ax+a2-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3≦x≦4 における f(x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3) α > 0 とし, pをp<3 を満たす定数とする。 p≦x≦3 における f(x) の最大値を M, 最小値を とするとき,M-m=24 となるようなかの値を求めよ。 (配点 20)

赤の矢印までの途中式が分からないです。 教えてほしいです。お願いします😭

(p.9)である。 (b,g)における接線の方程式を求 めると、px+gy=4 となることとも合致する。 (03(金) f(x)=3x²+fxf (t)dt+f" f(t)dt \(e) ay, 2+FJ's(1)dt+ =3x2+ - x]" ƒ ( t) dt + f f (t) at .... dt は定数であるから Cat. Lat Led-a とおくと,①より より a= ....... f(t)dt-b......3 f(x)=3x2+ax+b ...... ④ …④ bにおけ プリ文字に表す = f'(31²+at+b)dt=[t² + ", t² +bt]=1+ 2+ a であるから --6-1-0 ..... ② a +6 ③ より (3r+at+b)dt=[++br]-2+26 (ea 1882 -1 であるから であり②より ④より b=-2 140 a=-2 f(x)=3x²-2x-2 VA 1080y=f(x)| =3x 1-√7 1+√740S1-97 x+ 3 3 れた部分の面積は であるから, 放物線y=f(x) とx軸とで囲ま 3 /1+√7 3 1+√7 3 1+√7 - f(x)dx=-3 3 1-√√7 1+√√7 dx x- x+ 3 3 3 3 1/1+√7 1-√7 3 }

ここの黄色の範囲って数1だけでも解けますか？数2ですよね？？？？分かるから数1か、数2か教えて下さい

αを定数とし、2次関数 f(x) = + 4ax +2a +1 がある。 (1)放物線y=f(x) の軸の方程式は=- ア aであり, 放物線y=f(x) が 軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲は イ - V ウ a< I イ + V ウ <aである。 エ このとき、放物線y=f(x) がx軸から切り取る線分の長さが2となるのは オ a キ のときである。 カ (2) 放物線y=f(x) をx軸方向に6y軸方向に-2だけ平行移動し,さらに軸 に関して対称移動して得られる放物線を y=g(x) とすると, g(x) = -2 +4 + b と表される。 このとき,=| ク b = ケ である。 このa, b に対して, f(x)-g(x)=h(x) とすると, 関数 (x)は, x= コサ のとき, 最小値 シス をとる。 (3)a=1とし,t を定数とする。 関数 f(x) の t≦x≦t + 2 における最大値をM 最小値を とする。 (i) f(t)=f(t) を満たすの値は - セ である。 (ii) m =f(t+ 2)となるようなもの値の範囲はts- ソ である。 また,M=1 となるようなtの値は タ - チ - ツ + テ V である。 (iii) t≥- セ のとき,M+2m = 0 となるようなもの値は ト + V ナ である。

（1）（2）は分かりましたが、（3）が分かりませんでした。 （3）の解き方を教えて欲しいです。 簡単に解く方法がもしあるなら教えて欲しいです。 cf/（1）A(-2，4) B（3，9) （2）15

111 右の図のように、点P(-6, 0) を通る直線が,放物線y=x2 と2点A, B で交わっていて, PA: AB=4:5である。このとき 次の問いに答えなさい。 ( 大阪星光学院高) y=x2 (1) 点A, B の座標を求めよ。 (2) OAB の面積を求めよ。 (3)△OABをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。 A B 0 x

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

この問題の4でどうしてこの答えになるのか分からないので教えてください！

2-2 次の2次関数が与えられた範囲で最大値または最小値をとればその値、および そのときのxの値を求めよ。 (2)*y=-x2+2x (-1≦x≦3) e (1)* y=x2-4x-1 (0≦x≦5) (3)*y=3x2+2x-1 (0≦x≦2) (4) y=-x²+3 (1≤x<3) & Jo をとればその (2) 10+1 = x 5

この問題の解き方が分からなので教えて欲しいです！ それとこういう問題の場合分けの仕方も教えて欲しいです！

2-5 xの2次関数 f(x)=-x2-2ax+2 の 0≦x≦2 における最大値を M(a)、最小値を m(a) とする。 M (a) およびm (a) を求めよ。 その なので、 (3)

コを求めるのに、f(1)×f(0)が0より小さいならいいと考えて、⑤を答えにしたのですが、④が答えでした。なぜダメなのか教えて欲しいです！

〔1〕 a を実数とする。 太郎さんと花子さんは,次の方程式について考えている。 az2-3 +1=0 ・① 太郎の2次方程式だから,解の公式を使えば解けるね。 花子:2の係数がαになっているから,a=0のときは,æの2次方程 式にならないよ。 太郎:確かに,a=0のとき,①は3+1=0になるから,解はæ = 13 だね。 花子:a0 のとき,①はの2次方程式だから,解の公式で解は求め られるけど, 2次関数のグラフを考えた方が,解についていろい ろ考察できるね。 以下,0とする。 f(x)=ax2-3+1とすると,放物線y=f(x)の頂点の座標は ア イ である。

解答の波線どっから出てきて何をしてるのか教えて欲しいです

3 実数a,b は定数とする. 2次関数 f(x) = x2 + ax + b に対して,座標平面上の放物線 C を C:y=f(x) とする. C上の点P をP (2√2, f (2√2)) とし,また,Cy軸の交点をQ とする.さら V2 に,円D:22 + g2=1上の点R (1/2 R(√2, ✓2 ) 1/22) におけるDの接線を1とする。このとき,次の問 (1)~ (5) に答えよ. 解答欄 (省略)には,(1)(2)については答えのみを,(3)~(5) については答えだけでな く途中経過も書くこと. (1) 1の方程式を求めよ. (2) lがCと接するとき, bをa を用いて表せ. (3)がPにおいてCと接するとき, a, bの値をそれぞれ求めよ. (4)a, b を (3) で求めた値とする. また, ly軸の交点をSとする. このとき, 線分SP, Cの0≦x≦2√2の部分, 線分 QS で囲まれる図形の面積 X を求めよ. (5) a, b を (3) 求めた値とする. また, D上の点T を T (0, 1) とする.このとき, 線分 RP, C の 0≦x≦2√2の部分, 線分 QT, D の弧 TR で囲まれる図形の面積 Y を求めよ. ただし, 弧TRはæ≧0にある方とする.

二次方程式の解の存在範囲の問題です。判別式をD＞0ではなくD＞＝0にしている理由がわからないので教えてください。

2次方程式 x2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく. 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D ==(− p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から α+B=2p,aß=p+2 (xax1, B>1であるための条件は D≧(かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から よって (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 12/1=(p+1)(p-2)20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって >1 ...... (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(a+β)+1>0 から よって p+2-2p+1>0 p<3. ③ 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって A -1 1 2 3 þ 3-p + a P O 1 2≦p<3 (2) α <β とすると, α <3 <βであるための条件は (α-3)(β−3) < 0 αβ-3(a+β)+9<0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって p>. 5 11 B x (2) f(3)=11-5p<0から p> 1/13 題意から、α=βはあり えない。