解説の1行目、なぜそう置けばいいって分かるんですか？🙇‍♂️

演習問題 61 のとき,関数 の最大値、最小値を求めよ. y=2sin0-2√3 cos 0+cos 20-√3 sin 20 tod Rank 00 mia

1枚目の問題では、 2枚目のようにsinxの2乗を1－cosxの2乗と置き換えてるんですが3枚目の問題では半角の公式を使ってて、どのように考えて変形していけばいいんですか🙇‍♂️ 最終的にたどり着く形が違うから変形の仕方も違うのは分かるんですが、どういう頭の使い方したらど... Read More

演習問題 60 y=cos'x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)•••••① について 次の問いに答えよ. (1) ① を sin2x, cos2x で表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

囲ったコサインどこ行きましたか

づまります。 ポイントは, けられるかどうかです. UT 3 16 また, t=1のとき 解答 2 sin (0+1)=1 ■合成してのをい よって、+1=7 3 6 にする 以上のことより 最大値10= (1) t=sin0+√3 cos o 1 2 -2(sin 8+cos 0.3) = π 2 =2(sinocos for + cosesin / )=2sin (0+/) 3 3 π 3 3 050 より、1/15だから、 ~ssin (0+2)=√3 -1≤t≤√√3 (2) t2= (sin0+√3 cos 0)2 =sin20+2√3 sinOcos+3cos20 3 32 10 1-2 1 8/2 1-cos 20 1+cos 20 = + 3 sin 20+3・ 2 2倍角半角の公 2 ポイント Sir .CO (as 演習問題 61 0≤0 y= の最大

高校の数IIの問題です 3α＝2α+α として、次の等式を証明せよ。 (1) sin3α＝3sinα-4sinα三乗 (2) cos3α＝-3cosα+4cosα三乗 この問題についての回答をネットやノートで見てみても、途中式が書いてあるのに全く分かりません。一つ... Read More

(1) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina (cosa)^2+{1-2(sina)^2}sina =2sina{1-(sina)^2}+sina-2(sina)^3 =2sina-2(sina)^3+sina-2(sina)^3 =3sina-4(sina)^3 ... ()

問題の波全部から下線部の意味が分かりません。 計算でZの形を導くとは、どんな意味があるのですか？ 同じ計算をしてるように見えます。教えてください。

22 8/12 例題 2.1 z=1+cosQ+isine とする. 正の整数nに対して, 2” を求めよ。 【解答】 8/12 例 2iの2 まず, zを極形式で表す。 そのためには, | z と argzがわ かればよい. 右の図から、 ||=2cos 0 arg z= 2 よって, z = 2 cos cos/2/(cosmo+isin1/2) COS 42 8 0 となる.しかし,この考察は COS- ≧0, すなわち 0≦0≦πのときにしか正しくない.そこで, このことを参考にして,計算で上の形を導くことにする. 倍角半角の公式より, 1 + cose 0 =COS 2 2' sino=2sincosme 8-2 であるから, を得る. z=2cos2dti.2sino cosmo 2 cos (cos + i sin = 2 cos- COS 2 よって,ドメモアプルの定理を用いると, n 2 COS- =(2008/12)(cos/1/3+ n A +isin- =2"cos"//cosme+isinm2) COS 【解答】 方程式 にぇ=x よって ①よ (i) y (2 y x 以 [注] 土 つは も用 【解答 2 とか

(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

2番の式が全体的に良くわかんないんですけど教えてくださいませんか？

第4 58 直線の傾きと (1) 軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ. (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2.x のなす角を2等分する直線の 精講 うち,第1象限を通るものを求めよ. (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角の間には m=tan0 の関係があります。とても大切な関係式ですが、相 はこれだけでは答えがでてきません. それは tan75° の値を知ら ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75° = 45° + 30°と考えれば 54の加法定理が使えます. だから,ここでは tangent の加法定理(ポイント を利用します. (2) 求める直線を y=mx, m=tan とおいて, 図をかくと, tan20=2 をみ たす m(または tanf) を求めればよいことがわかります。このとき、2倍 公式 (ポイント)が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 75°= tan 45° + tan 30° 1-tan 45°tan 30° 1 + tan 30° tan (a+β) tan +tanβ 1-tana tanẞ 1-tan 30° 1-1x59 =45°~B=30 1+ を代入 √3 √3+1 1 -=2+√3 1-- √3-1 √3 注 75°=120°-45°と考えることもできます。 (2)求める直線 y=mx, この直線がx軸の正方 向となす角を0とすると y y=2x =mx ゆえに, m=1-m² ∴.m²+m-1=0 m0 だから =1+√5 m=- 2 √5-1 よって, y= IC 2 (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mxは∠AOCを2等分するので OA: OC=AB BC が成りたつ. .. 1:√5=m:(2-m) よって, m=- ポイント 2 √5-1 2 √5+1 <加法定理> 95 AE 03 第1象限を通るから I A53 (√5+1)=2「角の2等分線の 性質」 tana±tanẞ ・tan (α±β)= < 2倍角の公式> tan 20= 1 + tantan B (複号同順) 2 tan 0 1-tan20 <半角の公式> tan2 1-cos 2 1+cos 0 これらの公式はすべて, tan = Sing の関係と, sin, cos の加法定理、 COS O 2倍角の公式から導かれます. =2 B 演習問題 58 A (0<e<. m>0) tan20=2 2 tan 0 1-tan20 直線 y=x と y=2.x のなす角を2等分する直線y=mz (m> 0) を求めよ.

赤線から青線の式にするやり方教えてください！

(2)_cos20+√3cos0 +1=0 ±(20050-1) + √3 cost +1 =1 =0

この問題で、2倍角や半角の公式を使うのは分かるんですけど、チャートに書いてある半角の公式が授業でやったものと違うから困惑してます😭 ノートの方の式を両辺2倍しても、チャートのような式にはならなくないですか？分母の2が消されるのかと思うんですけど…😭 教えて下さい🥹お願い... Read More

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小を公の色 f(0)=sin'0+sincos0+2cos2 SE CHART & SOLUTION 00 (0sec)の最大値と最小値を求めよ。 sincos の2次式角を20に直して合成 基本135 sin'01-cos20 半角の公式 sin20 sinocoso= L2倍角の公式 cos'=1+cos20 半角の公式 2 これらの公式を用いると, sind, coseの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 2 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 sinaの一般解は Snia 200+0S2000 iz= 4章 0 2000 nia0 200+ (Waia Irie- 17 解答 1)ontes+ nies-Orie= f(0)=sin20+sin Acos0+2cos2日 = 2 + 2n+2 +2・・ 2 すなわち 0=2月 は 3 2 181-083√2 as-081-05-28 onia (= (sin20+cos20)+ =(sin 0022 = sin(20+)+1/ == であるから Sale=e Onie $220066te nie +2 sin30=sin1-cos 20 sin 20 1+cos 20ial-nie & 80lme="asin20, cos 20 で表す。 sin 20 と cos 20 の和 Snie nisine cose の2次の同 次式。 加法定理 y m (1,1) 1 √2 4 0 1 なお、sin30 と π π 5 π 点が6個あるとが よって sin 30 √2 sin (20+)≤1 54 -1 47 π 4 10 1 x 各辺に √√2 を掛けて 2 3+√2 18001 √2 ゆえに 1≤ f(0)≤ 1/2=7sin(20+4 2 √2 したがって,f(0) は πC 20+ すなわち = 7 で最大値 3+√2 2 この各辺に を加える。 4 2 20すなわちで最小値1をとる。 利用

画像の丸でかこった部分についてなのですが、なぜこれは必要条件といえるのですか？ 逆を確かめないといけない問題で引っかかって△になることが多いです 何かポイントとなることがあれば教えていただきたいです

総合 π 0<< とする。 cosQは有理数ではないが, cos 20 とcos 30がともに有理数となるような0 21 の値を求めよ。 ただし, pが素数のとき,VDが有理数でないことは証明なしに用いてよい。 [京都大] 本冊 数学Ⅱ例題154 cos 20=2 cos²0-15 cos 30=4cos30-3cos0=(4cos30-2cos0)-coso =2cose (2cos20-1)-cos0=2cos0cos20-coso =cos (2 cos 20-1) ←2倍角の公式。 ← 3 倍角の公式。 ここで, 2cos20-1≠0 とすると cos0= cos 30 2 cos 20-1 ① cos 20, cos 30 がともに有理数であるとすると, ① より coso も有理数となる。 よって、条件を満たすには 2cos20-1=0でなくてはならない。 ←2cos20-1=0である 1 すなわち cos 20= 2 ことは、条件を満たすた めの必要条件。