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Mathematics Senior High

この(2)は[4]と[6]に等号をいれて[5]の等号を外しても成り立ちますよね?

基本例題 79 2次関数の最大 aは定数とする。 0≦x≦4 における関数f(x)=x-2ax+3aについて、次のもの 基本77 基本114 (2) 最小値 を求めよ。 (1) 最大値 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=a であるが, αのとる値によって、胸の 置が変わる。 よって, 軸x=a と区間 0≦x≦4の位置関係で,次のように場合を分ける。 →軸が区間の中央より左, 中央, 中央より右 (1) 最大 (区間の端) (2) 最小 (頂点または区間の端)軸が区間の左外, 内, 右外 解答 まず,基本形に直す。 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)²-a²+3a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a (1) 区間 0≦x≦4の中央の値は2である。 [[1] a<2のとき,図] [1] から, x=4で最大値f(4)=16-5aをとる。 [[]] [2] a=2のとき,図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6をとる。 [3] a>2のとき,図 [3] から, x=0 で最大値f(0) = 34 をとる。 [3]| [1] [2] 大 最 FE 大 [x2] x=0xax=4 x=0x=2x=4 x=0 x=ax=4 したがって a<2のとき x=4で最大値16-5a a=2のとき x=0, 4で最大値6 a>2のとき x=0で最大値3a (2) 軸x=α が 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [ [4] a<0のとき, 図 [4] から, x=0 で最小値f(0)=3aをとる。 [] [5] 0≦a≦4のとき, 図 [5] から, x=αで最小値f(a)=-²+3a をとる。 [ [6] α>4のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5αをとる。 [4] 軸] [5] [6] 軸 x=ax= 0x=4 x=0 xax=4 たがって x=0 x=4xa a<0のとき x=0で最小値3a 0≦a≦4のとき x=α で最小値-α'+3a a>4のとき x=4で最小値16-5α aは定数とし、関数y=x2+2(a-1)x (1≦x≦1) についての (1) 最大値 130 30

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これは何をしているのですか?

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

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