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Mathematics Senior High

この話で、それぞれの()がなぜ成り立つかと、なぜそれらが必要かはわかりました。しかし、最後に集合として一致するとありますが、この流れからどうやって集合の話に繋げているのかわかりません。

8 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数 α, 6 に対して, a をbで割った商をg,余りを とする.つ まりなわれ a=bq+r が成り立つとする。このとき,以下が成り立つことを示せ. (1)aとbの公約数をd とすると,dはとの公約数でもある. (2)の公約数を d' とすると,d' はaとbの公約数でもある。 (3)aとbの最大公約数とbとの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336 の (*) を証明してみま しょう.考え方としては,「αと6の公約数」と「6との公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです。それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます。 解答 (1)a ともの公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBq=d(A-Bq) dx (整数) なので,rdの倍数である。(bもdの倍数でもあるので)はもとの公 約数である. (2)6の公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) I-ef とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) berony なので、 αはd' の倍数である。 (もd の倍数でもあるので,) d' はαとも の公約数である. 3) (1),(2)より「α と6の公約数」 は 「brの公約数」 と(集合として) 致する. したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。

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Contemporary writings Senior High

3枚目の写真の「つながらない」という説明、私にはつながっているように感じますが、どう繋がっていないのですか?

VEL-1 第2講 【問題】 『日本の一文 30選』 3 2 5 7 4 第2講 次の文章は「日本の一文30選』(中村明)の一節で、坂口安吾「桜の森の満開の下」の表現 について説明したものである。本文を読んで後の問いに答えなさい。尚、には誤記された語 句が一か所ある(問三)。 気のやさしい山賊が、しばらくいっしょに暮らしてきた女を背負って、満開の桜の森の 中に一歩足を踏み入れると、とたんに異様な雰囲気を感じる。振り返ると、背中の女が「ロ は耳までさけ、ちぢくれた髪の毛は緑」、「全身が紫色」で、「顔の大きな老婆」に見えた。 こ れは鬼だと思い、あわてて振り落とそうとするが、相手は落とされまいと咽喉にしがみつ く。その手に力がこもると、男は首が絞まって目の前が暗くなる。夢中で相手の首を絞め たらしく、気がつくと、女はすでに息絶えたのか、地面に横たわったまま身動きひとつし ない。 その場面で、作者の坂口安吾は、「彼の呼吸はとまりました。彼の力も、彼の思念も、す べてが同時にとまりました」と書き、「女の死体の上には、すでに幾つかの桜の花びらが落 ちてきました」と続ける。 ここでは、その直後に出てくる「彼は女をゆさぶりました。呼びました。抱きました。徒 労でした。彼はワッと泣きふしました。」という一節に注目したい。連続する五つの文はす べて短く、しかも、どの文間にも、接続詞がまったく使われていないのだ。どうして、こ んな形になったのだろう。 まず、この情報をすべて、たった一つの文にまとめてみよう。「彼は女をゆさぶって呼ん 1 だり抱いたりしましたが、徒労だったのでワッと泣きふしました」というふうに、全体を 一文にまとめたところで、全部で四〇字ほどにすぎず、小説の文の平均程度の長さにしか ならない。それをなぜ五つもの文に切り分けたのだろう。 短い文に切り離すにしても、「彼は女をゆさぶりました。 そして、呼びました。それから、 抱きました。しかし、徒労でした。それで、ワッと泣きふしました。」というふうに、接続 30 詞でつなぐ方法もある。それなのに、四つの文間のどの一つも、そういう接続詞でなぜ関 連づけなかったのだろうか。 実はこの二つの問いはたがいに連動しているのである。全体を一つの文にまとめるた めには、「ゆさぶる」 「呼ぶ」 「抱く」という三つの行動の時間的な前後関係や、それらと「徒 労」、その「徒労」と「泣きふす」との因果関係をきちんと認識し、原文では切り離してある 個々の文相互の意味関係を決定してかからなければならない。 「徹夜で勉強した」と「試験に失敗した」という二つの文を接続詞でつなぐ場合を想定し てみよう。多くの人は「しかし」「だが」「けれども」といった逆接の接続詞を想定するだろ う。が、反対に、 といった接続詞でつなぐ人もあるかもしれない。徹 や > 夜で勉強したのにそれでも失敗したと考えるか、徹夜なんかするから当日ぼうっとして失 30 敗するんだと考えるかという、人それぞれのとらえ方の違いを反映しているのだ。

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Mathematics Senior High

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか?

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

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