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Mathematics Senior High

この問題の記述にグラフは必要ですか?

a<0, Ds (a<0, D< または「任意の 辛式が成り立つと が、すべての と。 二凸の放物線対 ある条件と同じ、 に接する ある条件と同 ごはなくDS!! 基本例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 ①①①① 0≦x≦8のすべてのxの値に対して,不等式 x²-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大] 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題113と同じように考えてはダメ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)²-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0で最小 [1] り、最小値はf(0)=m+6 となり, ゆえに m+6>0 <0であるから(*) -6<m<0 [2]≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は 練習 f(m)=-m²+m+6 ゆえにm²+m+6>0 すなわち ²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から 1-2<m <3 よって m>-6 0≦m≦8であるから 0≦m<3 (*) mmmmmmmmmm [3] 8<mのとき, f(x)はx=8で最小 となり、最小値f(8)=-15m+70 ゆえに,-15m+70>0から m< 14 3 POINT ...... これは8<m を満たさない。 求める の値の範囲は、①,②を合わせて 定ン] [2] [3] m 0m8 8x x m 08x -6<m<3 基本 79 f(x)=x²-2mx+m+6 (0≦x≦8) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦x≦8の左外か,内か, ------- 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから、区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x)<0⇔[区間内のf(x)の最大値] < 0 合わせた範囲をとる。 DOTA f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3のすべてのxの値に対し この値の範囲を求めよ。 [類 東北学院大 ] 181 章 3 2次不等式 3章 13

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World history Senior High

写真の文章の下線部①で、清の貿易制限と書いてありますが、これはどのような制限だったのでしょうか。どなたか教えてください!

先生:「( 1 ) といえばイギリス」 と言われるくらい, イギリスは (1) を愛する国として知ら れていますがその歴史は17世紀の中頃まで遡さかのぼります。 意外にもオランダから (1) を「薬用」として輸入したのがその始まりで、当時は非常な高級品だったということです。 その高価な飲み物を 「文化」 として根付かせたのは, イギリス王室に嫁いだポルトガル王女 キャサリンだと言われています。 キャサリンによって, ポルトガルの宮廷での 「砂糖と共に (1) を飲む」 贅沢な習慣が,またたく間にイギリス貴族社会に波及していきました。 右の 表1を見てください。 これは18世紀のイギリスの (1) の輸入量を示したグラフです。 こ れを見ると18世紀の中ごろから (1) の輸入量が倍増していることが分かります。 生徒 : このグラフを見ると (1) を飲む習慣がだいぶ広がっていることが想像されますね。 先生: その通りだと思います。 次に図1を見てください。 これはイギリス政府の代表マカートニー が清の乾隆帝に拝謁しているところを描いたものです。 彼はなぜ中国を訪れたのでしょう。 その理由が図2に現れています。 生徒 : これを見るとイギリスは (1) の代価として( 2 )を払っていますね。 先生: そうですね。 そしてその流出に苦しんだイギリスは、 ① 清の貿易制限を撤廃させて自由貿易 を推進するためにマカートニーを中国に派遣しました。

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