数学Bの格子点の個数の問題の解き方が全体的にわかりません。どなたか教えてください🙏

座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。3つの不等式 y≧0, y≦x,y≦-3x+12k によって表 される領域Dは,3点(0,0),( k), (0) を頂点と k, する三角形の周および内部である。 (1) k=1のとき, D に含まれる格子点の個数はエオ個である。 (2) 整数が 0≤j≤ k を満たすとき, D に含まれる格子点でx座標が である点は (カキ)個あるから, Dに含まれる格子点でx座標 が0以上 以下である点の個数gをkを用いて表すと g=ク (3) D に含まれる格子点の個数 カ=サシ + スk+セ k+コである。 +ケ をkを用いて表すと, である。 [16 センター試験追試 改〕

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

確率に関する問題です。 この問題は「場合の数」の分野でよく見かけますが、書き込み方式がなぜ確率でも使えるのかよく分かりません🧐分母と分子をそれぞれ足し合わせているのが自分はおかしく感じます。 またこの問題は右と上に同じ確率で進み、これ以上(上または右)に進めないときはB... Read More

● 10 経路の問題 右図のような格子状の街路がある.A点からB点まで最短距離で移 動する。図の格子点で,右へ行く確率は 12. 上に行く確率は1/1/2 とする。 ただし,ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A 点からB点まで行くとき,P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め 2' よ. (類 中部大工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点) は確率1でその方向に 「進む」である.このため、経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて)4回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する 6 確率は 13×(1/2) (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) Xが上端のときx+ X1Z X 4 1 y 2 Y| 解答量 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1224,それ以外のとき12/2(x+y) である. P..., Q... P･･･ 2 で解いてみるが,○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり, 「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Q を通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. |x 35 128 2 y Y| これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから, 答えは 1 2 1 16 1 8 1 4 12 2 A 6 32 14 166- -3-8 24 12 2 22 64 10 32 6 16 3 8 14 64 128 P 20 64 10 32 4 16 1 8 Q 15 64 35 128 5 32 I 〒116 -2 ・B A' R1 1 R2 Q B B

数学の難しい問題をやりたいです 写真を送ってくれるとありがたいです🙇‍♀️

写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①直線y=2k-1(k=1,2,…n)と書いてありますが、なぜ、k=1/2のとき、y=0になるのに、kは1/2から取り始めないのですか？ ②「注」の部分がどういう意味かわからないです。 なぜ、格子点の個数は、直線y... Read More

3つの不等式x≧0,y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ,直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. (別解) 直線y=2k (k=0, 1, ..., n) 上の #7 (0, 2k), (1, 2k), ···, (n-k, 2k) の (n-k+1) 個. また、直線y=2k-1 (k=1,2, ...,n) 上の 格子点は (0, 2k-1),(1, 2k-1), ..., (n-k2k-1) の (n-k+1) 個. よって, 格子点の総数は n Σ(n-k+1)+ (n −k+1) k=0 n n k=1 =2Σ(n−k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) k=1 の交点を求めると, 2n On-k 2n y n 整数になる場合と整数にならない場合があるからです. 205 y=2k n Non-k+ - 7² IC y=2k-1 =(n+1)2 y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線y=k と 2x+y=2n k (カー1k) となり、カー1 がたの偶によって - n 2 IC

なぜ、青線のように置けるのかがわかりません。

95.1★★☆/25分】 128 SATOR (1)kを0以上の整数とするとき,00+12/23kを満たす0以上の整数x,yの組 (x,y)の個数 α を求めよ. (2)を0以上の整数とするとき,050+22+z≦nを満たす0以上の整数x,y,z の組(x,y,z)の個数 bn を求めよ. 6.00!= 0 <D=70 £1 [D] 1 灯 001=10 sold(横浜国立大*)

一番下の問題についてです。2枚目が回答なのですが、黄色の線のところがなぜこうなるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

点 (01), 点 (2,3)のように、x座標、y座標がともに整数である点 を格子点(こうしてん)という原点を0とし, A(2n,0), B(2n, n), C0.n)とするとき、次の問いに答えなさい。 ただし, nは正の整数 とする。 [ 長崎 - 改] (1) 図1のように、4点O,A,B,Cを頂点とする長方形OABCの周 「上および内部にある格子点の個数について,次の① ② に答えなさ い。 ①図2 図3はそれぞれn=1, n=2のときに長方形OABCの周上 および内部にある格子点をで表したものである。また、下の表 はn=1,2,3,4のとき長方形OABCの周上および内部にある 格子点の個数についてまとめたものである。 表の中の (あ) (い) にあてはまる数を答えなさい。 ( 6点×2) n 周上にある格子点の個数(個) 内部にある格子点の個数(個) 周上および内部にある格子点の個数(個) 6 1 6 0 6 9 2 3 4 12 (あ) 24 3 () 21 28 45 15 12 ② 長方形OABCの周上および内部にある格子点の個数について のア ( 6点×3) ウにあてはまるnの式を答えなさい。 Step (図1) y (図2) y 1 図4のように、3点O, A,Bを頂点とする△OABの周上および内 部にある格子点の個数をnの式で表しなさい。 (10点) C (図3) y O 1 2 2 1 B 個である。 計算さまでする.. A (図4) y n B H A 2012 3 4 2n B 辺OC上には頂点O, C もふくめア 個の格子点があり,辺OA上には頂点O, A を除き (2n-1) 個の格子点があるので, 長方形OABCの周上には 個の格子点があ ある。また,長方形OABCの内部にある格子点の個数は I #24 -IC 4g 第5 B 212

青線のようにひらめくには、いろいろな問題を何回も解くしかないですかね💦

であ 立つ。 (1) n=1 YA 1 O PS -12 -x+2y=2.1 (2) n=1のとき -y₁ GHALT-O 31 n=1のとき n=3のとき n=1のとき このようにn=2 のとき n=3のとき -y=x² (2) の 別解 CHART yA 2 14.07 三月は 10 0 1+3=4, 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式x+2y=2n から x=2n-2y よって、直線y=k(k=n,n-1, (2n-2k+1) において, k = 0, 1, n=2のとき yA -OF x+2y=2.2 123 n=2のとき D n=2のとき ● ● • x -2- ya y=x24 3 -20 - 10 -yA よう。 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから, nとおいたものの総和が求める個数となる。 n=3のとき -9- n=3のとき 1+3+5=9, -49 =x+2y=2・3 -O 1 2 3 4 5 6 11 |I| ● 191 1 (1−0+1)+(1−1+1)=3, [x)(1+pS)} TM O 10 y=x2 3- 10 → ● + 3 x ( 4-0+1)+(4−1+1)+(4-4+1)=10, (9−0+1)+(9−1+1)+(9-4+1)+(9−9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線 x=k (k=0, 1, 2, ……, n-1, n) 上には (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶから, ('+1) において, k = 0, 1, …....., n とおいた ものの総和が求める個数となる。 ==W J61 また、次のような, 図形の対称性などを利用した 別解 も考えられる。 (1) の 別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき 対角線上の格子点の個数を考慮する。 長方形上の格子点の個数から,領域外の個数を引いたものと考える。 格子点の個数 直線x=kまたはy=k上の格子点の個数をんで表し、加える 図形の特徴 対 ど) を利用する 3章 15 いろいろな数列

奇数のとき、「n/2は小数になるから、nが自然数であることと不等号も踏まえて、整数の形にすること」はわかるのですが、そこからどう処理して赤枠のようになるのかがわかりません。教えてほしいです。

43 座標平面上の点 (p,q)で,pとgがともに整数であるものを格子点という. (1) 自然数nに対し, p+2g=n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をaとする. an を求めよ. (2) 自然数nに対し, p +2g <n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をbとする. bn を求めよ. an n→∞ n² (3) 極限値 lim bn n→∞ n² と lim を求めよ. 〈神戸大>

⑴と⑵両方教えていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします⭐︎

A B