数三 どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ。 an-1 (1) 数列{an}が漸化式αn=1- を満たすとき、 極限値 lim an を求めよ. 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . 2 m (2) (5) 関数 (3) e² - e- e²+e-² (1+2) の2次導関数を求めよ. (4) log(√x-a+√√√x-b) 2 関数y=f(x)=x^logx (x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ。 (3) 凹凸表を書き、 関数の凹凸と変曲点を調べよ. (4) 極限公式 lim 40を用いて極限値 lim f(x) を求めよ. y++∞ el I→+0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

なぜこのようなグラフになるのですか？教えて欲しいです。 全然分かりません。

5. (1) 関数f(x)= x3 x-2 (i) f(x) を微分せよ. (i) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. について,

(1)の増減表がなぜこうなるのかわかりません。 回答お願いします。

次の関数の増減 極値,漸近線を調べて, その (1) f(x)=x (2) f(x)=x2 x2-1 x2-1 解答 まず,定義域を考える. 分数関数の場合, (分母) ≠0 に着目する. 次に,軸との共有点,漸近線, 増減表などを調べればよいが, その際, (分子の次数) < (分母の次数) になるように式変形する. たとえば, (2)はf(x)= x² = 1+ x2-1 20 x³ xC 3x (3) f(x) = ² ² ² 1 = x + x ² = ₁ =x+- x2-1 x2-1 (漸近線は,部分に着目する。 1次以下の整式の場合, 漸近線を表す.) (分母) ≠ 0 f(x)=x-1 x2-1 f'(x)=(x-1)x2x (1) x2-10 つまり,x≠±1より定義域は x≠±1 であるすべての実数 xC f'(x) f(x) \ また, よって, T = -(x2+1) (x-1)2 (x2-1)2 したがって, f(x) の増減表は, 次のようになる. IYA -1 1 lim x→±∞ -- f(x) x XC (x+1)(x-1) 極値なし 1 2 x²-1 - = =0 lim {f(x)-0.x}=0 x→±∞ (3) f(x)= となる. 2²=41++oMotal? +₂7 O 漸近線は直線x=±1, y=0 (268 x3 x2-1 81 x 漸近線(y軸に平行な もの) を求めるときに (分母)=0 となる値を 考える. lim f(x)=8, x1+0 lim f(x)=∞ より x-1+0 x=±1 は漸近線 x→±∞ のとき, f(x)=0+12_1 = 0 と考えると, y=0 も 漸近線

この問題がわからないです 教えてください

関数 73 f(x)= x2-2 の極値を全て求め、その解答として正しいものを選択肢のなかから選べ. 選択肢: (1) x = -√6, √6 (2) x=0,-√6, √6 (3) x = 0 (4) x = -√√2, √2 (5) x=0,-√2,V2

（2）です。なぜ極値γと-γとおけるのかが分からないです。教えてください。

7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数f(x)=az3-(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする。 (1) f(x) の導関数をf(x) とする。この方程式f(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) で価値を持つとき

どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ. an-1 (1) 数列 {an} が漸化式 on=1- を満たすとき、 極限値 lim n を求めよ. 12400 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . (2) (1+x²)n (5) 関数の2次導関数を求めよ. (3) e²-e e² + e-z (4) log(ve-a + VI-b) 2 関数y=f(x)=x2logx(x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ. (3) 凹凸表を書き, 関数の凹凸と変曲点を調べよ。 (4) 極限公式 lim = 0 を用いて極限値 lim_f(z) を求めよ. y++∞ ey +0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

(1)が分かりません。 f(x)=kとおいて、kとの交点が実数解になってるのですが、なぜそんな変形をしていいのですか？

なぜ こうで 例題219 高次方程式の実数解の個数 [2] kを定数とする。 3次方程式 2x-6x+1-k = 0 ... ① について (1) 方程式 ① の異なる実数解の個数を調べよ。 ○ (2) 方程式 ①が異なる2つの負の解と1つの正の解をもつようなkの値の 範囲を求めよ。 Action 方程式f(x) = k の実数解は, y = f(x)のグラフと直線y=k の共有点を調べよ 解法の手順・ ・1方程式をf(x)=kの形に変形する。 2f(x) の増減, 極値を調べ y=f(x)のグラフをかく。 32のグラフとy=kの共有点の個数を調べる。 解答 (1) 方程式 ① は 2x-6x+1 = kと変形できるから ① の異なる実数解の個数は, y=2x-6x+1のグラフと 直線y=kの共有点の個数と一致する。 f(x)=2x-6x+1 とおくと f'(x) = 6x² - 6 = 6(x+1)(x-1) f'(x) = 0 とおくと x = -1, 1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -1 1 f'(x) + 20 20 + f(x) 5 △ -3> 増減表より, y=f(x)のグラフ は右の図のようになるから, ① の 異なる実数解の個数は x ... ... - (-3<k<5のとき k=-3,5のとき lk <-3.5<bのとき 3個 2個 1個 YA 10 -3 15 1 ly=f(x) y=k 例題218, JA115 x f(x) = k の形に変形す る。 y=f(x) の増減を調べ てそのグラフをかく。 YA 15 k x 1個 -2個 3個 -2個 1個

経済数学の問題です！ (2)(4)分かる方解説お願いします🙇‍♀️

問題 3. 次の関数について, 与えられた区間での最大値と最小値を求めよ. (1) f(x) = x¹ - x² +2 (-1 ≤ x ≤2) (2) f(x) = sin 2x (3) f(x) = x2 logx (1≤x≤ 2) (5) ƒ(x) = x²e²x (−2 < x < 2) - - X (4) f( (4)) (STS) ƒ(x) = x√√4 –x² (-2<x< 2).

なぜここでlog3が出てくるのか分かりません、

(2) f(x)=log(3~) (2) ____2x f'(x)= f" (x) = = 3x2 23-x)-2x· (−2x) (3-x2)2 2(x2+3) (3x2)2 であるから,f'(x) = 0 となる x は x=0 このとき 2 f" (0) = - <0 3 であるから、f(x) の極値は 極大値f(0) = log3 極小値はない (1) この曲線を表す関数の定義域は,

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小