数1の二次関数の部分で、判別式か因数分解を使って問題を解くものが多いんですけど、いつ判別式使って、いつ因数分解使うのか。区別がつきません🤗教えてください😇😇

焦点距離の求め方が分からないので教えてください！

応用問題 6 凸レンズでできる像 凸レンズを使ってできる像のでき方を調べるために、次の実験を行った。 あとの間 いに答えなさい。 (熊本・改) 千実験1] 図1の装置で, 凸レンズAから物体ま での距離Xを変えるごとに, 半透明のスクリー ンを動かし、はっきりした像がうつったときの 凸レンズAからスクリーンまでの距離Yを測 定した。 次に凸レンズAを凸レンズBにかえ 同様の操作を行った。 表はその結果を表したも ので,「-」は像がうつらなかったことを表し らレンズをのぞいたときに見える像を何というか。 ている 【実験2] 距離X, Yをそれぞれ30cmにして, 図2のようにスクリーンの近くに凸レンズBを 置いたところ, 凸レンズBを通してはっきりし た像が物体より大きく見えた。さらに凸レン ズBを動かし, スクリーンから凸レンズBまで の距離Zを長くすると, はっきりした像は見え なくなった。 図1 電球 凸レンズ A 物体(矢印が直交した形に切りぬいた板) 凸レンズ A 凸レンズ B 凸レンズ B 図2 電球 X X (cm) [Y[cm] |X [cm] |Y[cm] 物体 30cm 10 10 図2で, スクリーンにうつった像は物体の ① (ア実像 見えた像は, スクリーンにうつった像の② (ア実像 て見えた像は, ③(アスクリーンにうつった像 Y 15 20 25 60 38 25 30 35 17 15 15 30 凸レンズ A 30cm -1) 次の文は, 表の結果からわかることについて述べたものである。 文中の ( 値をそれぞれ答えなさい。 ① 20 20 半透明の スクリーン 観察する 向き 2 30 35 30 26 40 24 40 14 13 半透明の スクリーン 凸レンズ B 観察する 向き の①,②にあてはまる数 [ 凸レンズの焦点距離は(①)cmであり、凸レンズの焦点距離は (②)cmである。 2)次の文は, スクリーンにうつる像について述べたものである。 文中の ( をア, イから選び, それぞれ記号で答えなさい。 の① ② にあてはまるもの (1) 実験1で, スクリーンにはっきりした像がうつるとき, 凸レンズA,Bともに距離Xを長くすると,) 距離Yは① (ア 短く イ長く)なり, その像は② (ア 大きく イ 小さく)なる。 下線部のような, 物体よりも大きい像が見えるのはどのようなときか。 「焦点距離」ということばを用 いて, 簡単に答えなさい。 次の文は, スクリーンにうつった像や, 凸レンズBを通して見えた像について述べたものである。 文中 ()の①~③にあてはまるものをア, イから選び, それぞれ記号で答えなさい。 2 3 きょぞう イ虚像)であり, 凸レンズBを通して イ虚像) である。 また, 凸レンズBを通し イ実際の物体) と上下左右が同じ向きである。

なぜ実数解をrとおくのでしょうか？ xのまま計算にはいるのはダメなのでしょうか？？

第2章 高次方程式 **** 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので、判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等」参照) 解答 この2次方程式の実数解を x=y とすると, ________________(1+i)r²+(a − i)r +2(1—ai)=0 30 (2²+ar+2)+(r²-r-2a) i=0$04 r, a は実数だから, Fod r2+ar +2=0 ………① r²-r-2a=0 ①② より (a+1)r +2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 •2 Its =(8+)-1- したがって, (i)a+1=0 つまり, a = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)2-4・1・2=-7<0 rは実数であるから,不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき ①に代入すると これは②も満たす このとき, 与式は, a +1 = 0 または r+2=0 したがって, よって, (i), (ii) より, (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 x=-2, 1+2i ESA0 a=3, そのときの解 x = -2, 1+2i 100 + 4-2a+2=0 より,ca=3 <複素数の相等> A,Bが実数のとき バ A+ Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき, a+bi=0 ⇔a=0,b=0 a との連立方程式 r2 を消去して次数を下げ 実際に解くと, [~_=1±√7i それぞれの場合について、 もとに戻って調べる. r=-2 つまり 左辺は x+2を因数にもつ. 2 (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i |-1+3i=1+2i x=- LI

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

4番の問題が全て分かりません。 教えてください🙇

3章 身のまわりの現象 4 凸レンズの焦点距離 焦点距離がわか らない凸レンズを使い, 図のような装置 をつくった。 厚紙とスクリーンを移動さ せ,スクリーン上にはっきりとした像 ができるときの,厚紙と凸レンズの間の距離acmと, 凸レンズと | -acm スクリーンの間の距離bcmを調べた。 厚紙と凸レンズの間の距離α を16cmにしたとき, スクリーン上に、実物の矢印と同じ大きさの 像ができた。 次の問いに答えなさい。 (1) 図の凸レンズの焦点距離は何cmか。 (2) 下線部のときについて答えなさい。 ①6は何cmか。 スクリーン上には,どのような像ができたか。 次のア~エか ら選び,記号で答えなさい。 とうりつ きょぞう ア 倒立の虚像 ウ 倒立の実像 イ 正立の虚像 エ 正立の実像 電球 厚紙 矢 矢印が切り ぬいてある。 凸レンズ スクリーン -bcm- 4の答え (1) (2) 1 (2) LON

全ての答えを書いてください

次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい。 中学三年生の部は、テニス部の部長をしていたが､途中入部してきた幼なじみの太に 代選手の最後の大会に出ることができなくなった。 太の父で、レ ストランのシェフをしている｡ 「努力してきたことが、必ずしも報われるということはないんですね」 早苗はため息とともに、空虚なまなざしを足元に落とした｡ がまた集まってきて、少しずつ行儀のいい列を成し始めている。 「早苗ちゃんはテニス、楽しんでた?」 「..... 最近じゃ、全然楽しくなくて、部活が憂響です。 あんなに好きだったの に嫌いになんか、なりたくなかったのに。嫌になってしまったのかもしれま せん」 拳が軋む。薄い皮膚が突っ張って、 関節のところから裂けていきそうだ。 どっちのことをいっているのだろう､と登磨は淡く検討する。 あるいは「どっち」ばかりではなく、それには自分自身も含まれるのだろう お茶を口にした登磨は、太ももに肘を乗せて前屈みになる。 首のところをつ まんだペットボトルの中で、 わかば色の液体が揺れる。 「つまりは負けたから嫌いになって、勝ってるうちは好きでいるってことか。 勝ち負けって影響力すごいね。ところがどっこい幸いなことに、勝ち負けを重 視する部活はそろそろ終わる。 終わるんだからもう誰かと競うこともない。 こっからは自由だってこと。 やりたくなったらやればいいし、やりたくなかっ たらやんなくていいわけ」 早苗は、顔を上げて目を丸くして登磨を見る。 「休めば、また向き合えるようになるよ」 「なりません!」 早苗が強く否定した。 磨は眉を上げる。 【君、否定する声は大きいんだね」 が目の周りを赤くにじませる。 店長さんには分かりませんよ。挫折なんてしたことないですよね」 「分かんないよ、テニスはやったことないから」 早苗が、意表を突かれた顔で登を見た。 目の周りの赤みが一 料理で、ですよ RECO 問一 一部a、bの漢字の読み方を、ひらがなで書 問二~~~~~~~~部「未熟」と、熟語の構成が同じものを、次のア~オから一つ選 び、記号で答えなさい。 早春 閉会 寒冷 ア イ 無力 腹痛 問三 部1の表現には、どのような効果がありますか。 最も適切なもの を 次のア~エから一つ選び、記号で答えなさい。 ア お節介を続ける登磨に対する早苗のいら立ちの思いを表す効果。 イ テニスの試合に出られないという早苗の悩みの深さを表す効果。 ウ辛さを必死に我慢しようとする早苗の苦しい気持ちを表す効果。 エ苦しみを理解してほしいという早苗の真剣な気持ちを表す効果。 問四 どのようなことを否定したのですか。その内 部2とありますが、 容を次のような形で説明したとき、Ⅰ~Ⅲに入る最も適切な言 葉を、本文中からそれぞれ五字以内で抜き出して書きなさい。 "をはっきりさせることにとらわれない Ⅱ な環境になれ ば、テニスに再び ということ。 問五 一部3とありますが、早苗はなぜこのような顔をしたのですか。 そ の理由を、次の二つの言葉を使って、「~のに、~」 の形で、四十五字以 内で書きなさい。なお、二つの言葉は、どのような順序で使ってもかまい ません。 料理 テニス 問六 部4とありますが、このときの早苗の様子を、次のような形で説 明したとき、 口に入る最も適切な言葉を、あとのア~エから一つ選 び、記号で答えなさい。 登磨の言葉が、自分の悩みの □ように感じている。 ア核心をついている ウ裏をかいている 1 H じょうてん なさい イ片棒をかついでいる エ焦点をしぼっている

62.2 記述では解答のように(a,bは実数)って書く必要ありますか？ また、解答の4行目の w^2+w+1=0はx^2+x+1=0でもいいですよね？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40+7 とする。 の1次会 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をの 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61. 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める 高次式の値条件式を用いて次数を下げる ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用。 B = 0 を考える 解答 (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 w²=-w-1, w²+w=-1 よって ゆえに wwww(-w-1)=-(ω'+ω)=-(-1)=1 (*) また, 80=3・26+2, 40 = 3・13+1であるから [証明] (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+ω+1=0 これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf (w) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx + b と表され f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+6 これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b =126.(-ω-1)-3・11・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (α, b は実数) とすると 練習 f(w)=w80-3w40 +7=(w³) ²⁰ w²-3(w³) ¹³.w+7 ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b a b は実数は虚数であるから a=-4,6=6 したがって 求める余りは -4x+6 62 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b f(w)=aw+b a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz⇔a=c かつ b=d Q(x) は商 [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 b=0 と仮定するとz=-- (*) @³-1 daty =(w-1)(w²+w+1)=0 から=1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ が成り立つ。 2018をx2+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 ) る。 →(1) → (2) 次数を下げて1次式に。 8854A=BQ+R よって b=0 a=0 このとき ② の証明は, (a-c)+(b-d) z=0 として上と同様に考えればよい。 なお, 上の ① ② は, p.62 の ② を一般の場合に拡張したものにあたる。 割式B=0 を活用。 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 下の参考② を利用。 I 指 し d た

(2)の解き方を教えてください。

1. 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) x2+5x+(3+α) = 0 D=25-4(3+a)=25-12-4a=13-4a a<骨のとき異なる2つの実数解 13-4a>0より 13-4a=0よりa=2のとき重解 13-4a<0よりa>のと異なる2つの虚数解 2 x2+(a+b)x+ab = 0 D = a + 2ab + b^²-4ab=a² - 2ab + b²

最初の3行だけ何をしたらこうなってるのかわからないので教えてください。

219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 x についての方程式 4*+α・2+2+3a+1=0 が異なる の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2=t とおくと、与えられた方程式は f2+ ア at +3a+1=0 となる。 こ 1r のについての2次方程式がイをもつようなaの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ① 異なる2つの虚数解 Q 異なる2つの実数解 ②正の解と負の解 0 異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 カキ したがって 求めるαの値の範囲は ウエ オ <a< である。