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17 三角比の関連発展問題
00000
20180°とする。その2次方程式x²-2√2(cos()x+cos0=0が、異なる?」
演習 例題 147 三角比が係数の2次方程式の解の条件
基本123.4
一つの実数解をもち、それらがともに正となるような8の値の範囲を求めよ。
指針 2次方程式x+bx+c=0の解と数んとの大小の問題は,
p.192 基本例題123 で学習したように関数
f(x)=ax2+bx+cのグラフ (放物線とx軸の交点に関する
条件に読みかえて解く。 ポイントとなるのは
判別式の符号、軸の位置, f(k) の符号
CHART 2次方程式の解の正負 グラフ利用 D, 軸,(0) に着目
この問題ではk=0
解答
判別式をDとし, f(x)=x²-2√2(cos日)x+cos0 とする。
2次方程式f(x)=0 が異なる2つの正の実数解をもつための条
件は,放物線y=f(x)がx軸の正の部分と、 異なる2点で交わ
ることである。
したがって,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つ。
[1] D> 0
[2] 軸>0 [3] f(0) 20
また.0°
-1≤cos 0≤1 ......
80°のとき
[1] 22=(-√2 cost) -cos0=cos 0(2cosa-1)
D> 0 から
cos0<0, 1/12 <cost..... ②
[2] 放物線の軸は直線x=√2 cose であるから
√2 cos 0>0
よって
cos8>0 ....... (3)
[3] f(0) > 0 から cos >0 ......
①~④の共通範囲を求めて 1/12 <cos0≦1
200°180°であるから 0° ≤0<60°
<放物線y=ax²+bx+cの
20
軸は 直線x=-
よって, 放物線y=f(x)=
軸は直線x=√2cost
ここで求ます。
この条件が加わる。
Cu(2000-)
070
計算に慣れてきたら、
COS0=t とおかないで、
120 そのまま計算する。
-1
YA
1
1x
