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Mathematics Senior High

(2)赤で囲った所がわかりません。😢 なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか? また、なぜcosθ−1=0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか? 教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=coso 倍角の公式 0000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本149 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。 [3] -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する 解答 1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose ゆえに よって cos (2 sin 0-1)=0 cos0= 0, sin0= 0≦02πであるから GO T -1 12 y. 1 ● 10/50 π 6 -1 cos00より 0= sin/1/23より 0= 以上から、 解は 0= 272767 ラ 6' 3|25|6|2 -π π ■ (2) 不等式から 整理すると 5 2'6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 3 π, 2 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 00 <2πでは, cost y 1 5-6 sin20=2sin Acoso π 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 1 x AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1 sin0=- 1/2の参考図 cos0 = 0 程度は,図がなく ても導けるように。 JJR cos20=2cos20-1 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 |cos0-1=0を忘れない。 うに注意。 3 よって cos 0=1, cos 0≤. O 2 1 1 x なお、図は cos の 2 考図。 したがって,解は 練習 0=0, πC 0075. -1 Fax- take 002のとき,次の方程式、不等式を解け。 411

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Mathematics Senior High

画像の問題のグラフの点線はy=-x^3+3xのものだと思うんですけど、y=x^3-3xの点線は書かなくていいんですか?

ocus 14:34 Check 類 207 関数 y=xlx2-3| のグラフをかけ. 絶対値記号を含む関数のグラフ 2 関数の値の増加減少 375 方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして *** 場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号 を調べ、増減表をかけばよい。 そのとき、 定義域に注意する。 まず絶対値記号をはずす。 x-3)= より。 x²+3 (-√3 <x<√3) x³-3x √3≤x) y=(x+x(ざくろ) (i) y=x-3xx/3≦x) のとき y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y=0 とすると, x=-1,1 これは、区間 x3,√3≦xにない。 y=-x+3x(-√3<x<√3)のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは区間 -3 <x<√3 にある。 (i)(i)より,yの増減表は次のようになる。 1 A (AZO) A= -A (A<0) 3 =(x+√3)(x-√3) より。 (x+√3-√3) 20 のとき、 xs-√√3. √35x (x+√3)(x-√3) < 0 のとき、 -√3<x<√3 3x²-30より. x-1=0 つまり、 x=±1 4G 94 *** x -√3 -1 √3 [y + - 0 + 0 区間により、 関数が違う ので注意する。 極大 極小 極大 極小 y 7 0 -2 2 0 よって、グラフは右の図 のようになる. 2 /3-1 x=√3-√3 のときは、 ly' = 0 (y' は存在しない) 6 であるが、その前後でy の符号が変わるので の点でも極値をとる. f(x)=-x(-x-3| =-x|x²-3| =-f(x) 絶対値記号を含む関数のグラフをかく 場合分けして増減や極値を調べる clearnotebooks.com より, f(x) は奇関数で あるから, グラフは原点 に関して対称である. x

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Science Junior High

②、③、「問い」の解き方を教えてください!

空気が、 山の 空気 (3) はるなさんとだいきさんが,さらに<実験> の 結果 について話をしています。 ①〜③の問いに答えなさい。 ただし, <実験>の方法 1ではかった質量と 方法 4 ではかった質量の差が,炭酸水素ナトリウムとうすい塩酸との反応で発生した二酸化 炭素の質量であるものとします。 【会話2】 だいきさん <実験の結果から, 炭酸水素ナトリウムの質量と発生した二酸 化炭素の質量との関係をまとめてみよう。 はるなさん: <実験> で用いた炭酸水素ナトリウムの質量が0.40g 0.80g, 1.20g では、発生した二酸化炭素の質量が炭酸水素ナトリウムの質 量に比例して増えたけれど; 1.60g, 2.00gでは二酸化炭素の質量 が変化しなかったよ。 これは, うすい塩酸 7.0cm すべてが反応 てしまったからだと考えられるね。 うすい塩酸 7.0cm がすべて反 応するのに必要な炭酸水素ナトリウムの質量は, 1.20g と 1.60g の間の値になると思うけれど, 何gなのかな。 ② <実験>と同じ濃度8%のうすい塩酸を用いる場合, 2.00gの炭酸水素ナトリウ ムをすべて反応させるためには, 少なくとも何cmのうすい塩酸が必要ですか。 最 も通しているものを次のア~エから1つ選びなさい。 7 7.6cm³ イ 9.0cm² ウ 10cm" I 14cm ③ はるなさんとだいきさんは,このく実験>を利用すれば、 料理などに使うベーキ ングパウダーにふくまれている炭酸水素ナトリウムの質量の割合を調べられること に気づきました。 そこで、2人は炭酸水素ナトリウムのかわりにベーキングパウ ダーを用いてく実験>の方法 1~5を行い, その結果から発生した二酸化炭素の 質量を求め、次の表と図7のグラフにまとめました。 あとの [問い]に答えなさ い。ただし、発生した気体は、ベーキングパウダーにふくまれていた炭酸水素ナト リウムの化学変化によって発生した二酸化炭素のみとし、 その質量は炭酸水素ナト リウムの質量に比例するものとします。 4 だいきさん 発生した二酸化炭素の質量が反応する炭酸水素ナトリウムの質量に 比例し, 0.70g以上にはならないことに注意して、図6のグラフを かいてみたよ。 このグラフから, うすい塩酸7.0cm と反応する炭 酸水素ナトリウムが何gなのかわかると思うよ。 ベーキングパウダーの質量[g] 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 発生した二酸化炭素の質量 [g] 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 図7 図6 1.00- 発生した二酸化炭素の質量 g 1.00 0.80 た 0.70 0.60 0.40 0.20 0.40 0.80 1.201 .60 2.00 [g] 1.40 炭酸水素ナトリウムの質量[g] ① <実験> で 2.00gの炭酸水素ナトリウムを用いたとき, 反応せずに残った炭酸 水素ナトリウムは何gだと考えられますか、書きなさい。 発生した二酸化炭素の質量 g 0.80 0.60 炭 0.40 の0.20 [g] 0 0 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 ベーキングパウダーの質量[g] 炭酸水素ナトリウムのグラフをがいてもいい だいたい3%やなーみたいだ 2,8 0702,00 2.9g 14 190ぞうすいえん 3 0.6 ぜんぶ反応 ひきざんするやつ 2,00でもうい ぜんぶしても 2,00 3 あまりした ア 20% イ 30% ウ 40% I 50% [問い〕 図6と表と図7から考えられるベーキングパウダーにふくまれている炭 酸水素ナトリウムの質量の割合として最も適しているものを,次のア~エ から1つ選びなさい。 -1:40 2,00-100

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