数2の問題です。（2）の直線となる時はなぜr=-1となるのか教えてください🙇‍♀️🙏

解 追加 マートフォ 解説動画を 加費用なし ※解説動画は, の2次元コー 154 基本例題 94 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ...... ①, (x-1)+(y-2)²=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 000 ②について (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING 1 方針・方 (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 重 ( に 基本77, p. 139 基本 a 放 共 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで,次に示すか 129 基本 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ・③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 数学Ⅱ. 数学 トル)の解説 順次配信いた 黄チャー ■教科書 必須問 適度な 解答 れます。 学習内容 ■考える 例題の CHART CHART 2タイフ 考える 5 どこで (2)③が直線を表すときは? (3) ③が点 (0, 3) を通るときのkは? (1)円 ①,②の半径は順に√5,2である。 (-5' 3), 600 (SS)+"{(--= 2つの円の中心 (0,0),(1,2) 間の距離をdとする d=√12+22=√5から #l√5-21<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 (2)k(x2+y^-5)+(x-1)+(y-22-40 (kは定数)・ ...... ・③ Ir-rkdr inf. ③は円 0 ことはできない。 とすると③は2つの円① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのはk=-1のときであるから,③に③xy k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)²+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 なるように (2) ② 半径2 定める。 (3) したの 0 4( これなきる [ (1) 1 よ [1 inf (2) の直線 ①の円の方 [2] 2 立させて解くと x k=-1 円の交点、すな ①と②の められる。 = 29 9 エスビ 書をタブレ いつでも、 デジタルな (3)③が点 (0, 3) を通るとして ③に x=0,y=3 を代入して整理 すると4k-2=0 よってk=1/2 ① 半径5 C(0²+32-5) これを③に代入して整理すると(x-3)+(x-1) - 20 よって 3' 中心 ( 134 ) 半径29 3 [1]. (2)方 物綢 点を よっ PRAC PRACTICE 94 2つの円x2+y^=10, x2 +y²-2x+6y+ 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を の2つの交点の座標を求めより よ。 放物線 るrの

数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円

高校生数学円と直線です。 下の赤線で印つけてる部分なんですが、計算しても答えにならないというか、計算できません、、、。 どなたか途中式も含めて解説お願いします🙇

原の数順 ※ F オ lit "IT イ ( ← →①, とすると, ③は2つの (2)③が直線を表すときのんは? (3) ③ 解答 ときは? (SS-) E (1)円 ①,② の半径は順に5, 2 である。(SS)( 2つの円の中心 (0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると d=√12+2°=√5から |√5-2 <d<√5 +2 も よって,2円 ① ② は異なる2点で交わる。e="-g)+ (2) k(x²+ y²−5)+(x−1)²+(y−2)²−4=0 (k (±) ...... (3) inf. -k とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 ことはできない これが直線となるのは k=-1 のときであるから,③③がx.yo k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)+(y-2)2-4=0 整理すると x+2y-3=0 ② 半径2 (2) (3) la x なるように、 定める。 if (2) の直線の ①の円の方 立させて解くと きで る場 解 (1) 01 (3)③点 (03) を通るとして, ③ に x=0,y=3 を代入して整理 円の交点 すなわ ① k=1 ①と②の 円 1 半径5 められる。 すると 4k-2=0 よって k=2 共 (02+32-5) これを③に代入して整理すると(x-2/3) 3+ (11/28) 2 = 02/09 +{(-1)^+1- 3 9 よって 中心 ( 11 ) 半径 129 " 3 3 3 PRACTICE 94° 2つの円x2+y2=10,x2+y²-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

高校生数II、円と直線です。 下の写真問題の(1)です。赤線の部分なんですが、どうしてこのような式になるのかがわかりません、、。 どなたか途中経過を含めて解説お願いします🙇

0000 の方程式を 基本 4x+5 たす 満たす 例 基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 143 00000 (1) 方程式 2+2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2)方程式 x2+y2+2px+3py+13=0 が円を表すとき,定数」の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 myn=表す図形xyについて平方完成する (x+2・1/2x+(1/2)}+{s+2.3+)-(12)+(豊)として、 (x+1/2)+(x+1)=1 m 12+ m²-4n の形に変形。 4 m +40 のとき,中心(-/1/27) 半径 √2+m²-4m この円を表す。 2 3章 12 円 円と直線,2つの円 解答 (1) ゆえに (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 (x+3)2+(y-4)2=16 よって, 中心(-3, 4), 半径4の円を表す。 ( 両辺に x, yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 01 える。 (1)(x+2px++{y+3py+(書)が+(-13 ) + { y²+3py + ( 3³ ³D)² } = p² + ( 3³ ³0)² – 直み 直接 いるか ゆえに 2 (x+p)²+(y+3³p)² = 13³ p²-13 この方程式が円を表すための条件は12-130 ax, yについて,それぞ れ平方完成する。 よって p²-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p (p+2)(p-2)>0 Job (s) INFORMATION x2+y2+bx+my+n= 0 の表す図形 方程式 x2+y2+bx+my+n=0が円を表さない場合もある。 例1 方程式 x2+y2+6x-8y+25=0 の表す図形 実数の性質 変形すると (x+3)2+(y-4)²=0 ←右辺が 0 これを満たす実数x, y は, x=-3, y=4 のみである。 A,Bが実数のとき A'+B2≧0 等号は A=B=0

【数学】円と方程式の問題です。 小さい方の円の方程式は(x+2)^2+(y+2)^2=2だと思うのですが、もう一つの円の方程式が分からないので解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

50x軸と軸に接し点 (-4, -2) を通る円は2つある。このとき円の半径を求 めると小さいものから順に□と口である。さらに2つの円の中心の距離を求 めると□である。 2020 神戸薬科大

（2）を解説して欲しいです！よろしくお願いします！

xy 平面上に、点A(8, 4) と直線l:x+2y-6 0 がある. (1)直線に関して A と対称な点をA' とするとき,A'の座標を求めよ。 ) 22点 (1,3), (24) を通り、y軸に接する円は2つある。この2つの円の方程式 を求めよ. (3) (2) で求めた円のうち, 半径が小さい方の円をCとする.また, とx軸, y 軸と

傍線を引いている箇所の意味がわかりません。 なんで2つの円の方程式を足すと0になるのか、なんで定数kをいきなり持ち出したのか、解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題 2つの円の交点を通る円, 直線 49 2つの円x2+y2-6x+5=0, x2+y2-2x-2y+1=0の2つの交点と 点 (1,3) を通る円の方程式を求めよ。 食 解答を定数として, k(x2+y2-6x +5)+x2+y²-2x-2y+1= 0 と,①は2つの円の交点を通る図形を表す。 ①とする "JA ① が点 (1,3) を通るとき, ① に x=1, y=3 を代入して9k+3=0 よって k=-1/3 これを①に代入して整理すると x2+y2-3y-1=0 [参考] ① において k=-1 とすると 4x-2y-4=0 これは2つの円の2つの交点を通る直線を表す。 すなわち 2x-y-2 = 0 AJ A OB

（2）について質問です。なぜKをこの場所に入れたんですか？あと、考え方にあるk=-1のとき、、、の-1はどこから出てきたんですか？教えてください🙏🙇‍♀️

2つの円x2+y2-6x-4y+12=0 ...... ①, x2+y2-2x-2y=0 について、 次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ① ②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円①②の2つの交点と点(4,0)を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1) 半径がそれぞれR, (Ry) である2つの円の中心間の距離をdとすると r 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式(x2+y^2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y) =0の表す図形は k≠-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ①を変形すると (x-3)'+(y-2)²=1 よって, 円①の中心は点 (3,2), 半径は 1である。 ①半径1 ② 半径2 (3,2) ② を変形すると (x-1)+(y-1)=2 よって,円②の中心は点 (1, 1), 半径は √2 である。 (1,1) 2つの円①②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって, 2つの円①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y2-2x-2y) = 0 ③を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①②の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③が点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0 よって 1 k=- x+y-10x-6y+240 答

(2)の3行目から意味がわかりません。教えて欲しいです😭

DE 円と直線の交点を通る円 00000 (1)円x2+y2=25 と直線 y=x+1 の2つの交点と原点 0を通る円の方程式を 求めよ。 (2)円x2+y2-2kx-4ky+16k-160は定数kの値にかかわらず2点を通る。 この2点の座標を求めよ。 基本 106 指針 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題106と同じ。 円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x-y+1)+x+y-25=0 (2) 「kの値にかかわらず…」 とあるから、円はkの値に関係なく、 ある2点を通る。 よって, kについての恒等式の問題として考える。 (1)kを定数として、次の方程式 (図から、円と直線は交点 をもつ。 解答 を考える。 y=x+1+ k(x-y+1)+x+y-25=0 <x-y+1+p(x+y-25) r²+y=25 ****** ① =0 -15 ① は, 円と直線の2つの交点を とした場合、 x= 0, y = 0 通る図形を表す。 -505x -5 を代入すると 1/3が 図形 ①が原点を通るとして, 3 3章 12つの円 ①にx=0, y=0 を代入すると k-25=0 k=25 ①に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0 整理すると x+y+25x-25y=0 *****E これは円を表すから, 求める方程式である。 (2)円の方程式をkについて整理すると -2(x+2y-8)k+x+y-16=0 この等式がんの値に関係なく成り立つための条件は 求められる。この値を最 初の式に代入し、整理す ると、左の解答と同じに なるが、①の方が後の計 算がらく。 25+(-25)-4-0>0 (p.148 参照) kについての恒等式とみ る。 x+2y-8=0 ①,②からxを消去して ゆえに (y-4)(5y-12)=0 ****** ①, x+y-16=0 : ****** ② 5y-32y+48=0 12 よって y=4, (0) 5 16 ①から y=4のとき x=0, y=1のとき x=1/0 ゆえに、 求める2点の座標は (0, 4). (16 12 25 k-1

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」