3枚目について x^2ではなくx+2が4の約数として x+2＝±1,±2,±4 としたら答えが変になりました。このようにしてはいけない理由はありますか？

解答 P.374★★☆ 30分 類題1 f(x)=2+2.2+2とする。 If(n)| と|f(n+1)|がともに素数と なる整数nをすべて求めよ。 (京大・理系・19)

この計算過程をおしえてください

S(x) ≤ = 1 となればよいので 2 1½ ½-(4-1/½ x ) (10 — 1/3 x) ≤ 14/1 (12-x) (30-2x) ≦ 8 x2-27x+176 ≦ 0 (x-1)(x-16) ≦ 0 よって 11 ≦x≦16 ③ より 11 ≦x≦12

工夫した解き方を教えて欲しいです よろしくお願いします🙇‍♀️

3-√5 4.x= のとき,次の式の値を求めよ。 2 1 EA.q (1)x+ (4) x4 + x 1 x4 (2)x2+1/2 .4 (5)x4 1 x4 (3)x2- 1 x2 (1)

③について HClのときClの酸化数が元々-1なのはわかりますが、 回答にあるClの酸化数が0になるのが意味がわかりません MnCl2の時のClの酸化数はそのまま-1ではないのですか？

に変化する。 酸化還元反応次の反応のうちから,酸化 AgCl+NaNO3 NaCl + AgNO3 Cu+2H2SO4 CuSO4+2H2O +SO2 0 だ1-2 +2-2 #1-2 +4. MnO2+4HCI MnCl2+2H2O +Cl2

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理

式と曲線の問題なのですが、初めからy=m(x-a)＋1の形にして代入してはいけないのですか？

練習 αは正の定数とする。 点 (1,α) を通り, 双曲線 x-4y2=2に接する2本の直線が直交するとき, ④ 158 αの値を求めよ。 条件を満たす接線はx軸に垂直でないから、その方程式を y=mx+nとおく。 これをx-4y=2に代入して整理すると (4m²-1)x2+8mnx+2(2n²+1)=0 この方程式について4m²-10であり、直線 y=mx+n が 双曲線に接するための条件は、判別式をDとするとD=0 ここで D [福島県医大 ] 問題のようにすると 計算が大変なので一目文字で おく ←双曲線の漸近線 y=± = x に平行な直線 =(4mn)-2(4m²-1)(2n²+1)=-2(4m²-2²-1) は、接線にならない。 よって, -2(4m²-2n²-1)=0から 4m²-2m²=1・ ① x2-4y2=2 a=m+n また, 直線 y=mx+nは点 (1,α) を通るから ゆえに n=a-m ② ②①に代入して整理すると 2m²+4am-(2α2+1)=0... ③ mの2次方程式 ③の判別式を D' とすると D' x2-4y2=2 a--- √2 -√2 x 4 =(2a)²+2(2a²+1)=8a²+2 よって, D'>0であるから, ③は異なる2つの実数解をもち, 接線は2本存在する。 この2本の接線の傾きを m1, m2 とすると,m, m2 は③の 解であるから,解と係数の関係により 2a2+1 mim2= 2 2本の接線が直交するから mm2=-1 よって 2a2+1 2 ゆえに a²= 1 2 ←点 (1, α) を通る接線 の傾きが2つあるから, 接線は2本。 ←2直線が直交 ⇔ (傾きの積)=-1

数3の複素数の問題なのですが、参考の説明でw＋w_＞0が成り立つ理由が分からないので教えて頂きたいです。

ぇを複素数とする。複素数平面上の3点A(1),B(2) C (22) が鋭角三角形をなすような点ぇの 範囲を求め, 図示せよ。 東京大 A, B, C が鋭角三角形をなすための条件は、次の (i), (ii), 344

（6）の解答なんですが、t >0という記述はいらないのはなぜですか？

(6) 2.4*-9.2*+4>0

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。 黄色マーカー部分で、 ①式の変形がこのようになるのが分からないので、途中式をお願いします。 ②θの値の求め方をお願いします。

145 149 49 三角関数の最大･最小〔1〕… 相互関係の利用 S (1) sin' + COSO (0<x) の最大値と最小値, のりの値を求めよ。 Action 三角比 (三角関数)の2乗を含む式は、1つの三角比 三角関数) で表せ 既知の問題に帰着 考え方は方程式や不等式のとき (例題147) と同じである。 sint (または COSO = t) だけの関数にする。 置き換えた文字 t の値の範囲に注意して, その2次関数の最大・最小を考える tの範囲 t= in 07 cos0? f(0) = sin'0+cosb=(1-cos2d) + cost だけの関数にし,≧0より =-cos2A+cos0+1 cose=t とおくと, 一π≧0より y = f(0) をtで表すと y = -t²+t+1 1≦t≦1の範囲において, vば 5 t = t=-1 のとき 最小値-1 πにおいて このとき, cos t=-1のとき, cos0 = -1 より よって, f(0) は 2 5 - (1 - 12 ) ² + 1/2 4 C(O) のとき 最大値 = 2 1 より TU TC のとき 最大値 3'3 0=-のとき Point... 三角関数の最大・最小 解答内の2次関数のグラフは, yとt = cose)の関係を表したグラフ であり,y=f(0) のグラフではないこ とに注意する。 y=f(0) のグラフは右の図のようにな る(数学Ⅲで学習)。 4 最小値-1 -1 ≤t≤ 10 4 CL O 11 2 -」 0 ππ t π 1/3 与えられた関数の 項が cose であるから、 cose だけの式にする およびその O YA -1 の文字のとり得るの 範囲に注意する。 nia る。 グラフの横軸はしです 5 4 x L y=f(0) 1