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Mathematics Senior High

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重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 XAS 4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211,214 x Þ f'(x) + 0 f(x) 極大 \ x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次 方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≥1 y k>1 k=1 347 3 x 解答 f'(x) = 0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が k=0 y [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 1-k≤0 35 12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから 求め方は よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0, k≧1 おける関数の 6 x I 一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0 参考 [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数 あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を るのは①の場合だけである。 あり ける 小が入れ替わる)

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Chemistry Undergraduate

至急 有効数字について この問題だと有効数字の幅が8.35〜8.45で、実際の誤差幅は8.27〜8.51です。 有効数字は数値がどこまで信頼出来るかを示した物だと思うのですが、仮に体積が8.51だったら、有効数字で示した値の中に答えが含まれていないことになります。 これは... Read More

問題1-10 電卓を用いて以下を計算せよ. (1) 2÷7 (2) 直方体の体積を求めるために, Aさんが縦の長さ, Bさんが 横 Cさんが高さを測定した. 彼らはそれぞれ10cm, 1cm, 0.1mm刻みの精度の異なったものさし定規を用いて測定してし www 10cm まい, これらの値として4.2m,234cm, 85.35cm を得た. 直方 体の体積はいくつと表示するのがベストだろうか, 数値はどこま で信用できるだろうか. 0.1mm 1 cm (2)単位を合わせると 4.2m, 2.34m, 0.8535m となるので, 4.2m×2.34m×0.8535m= 8.388198m² なる値が求まる. しかし, 4.2mという測定値は4.15 4.2 4.25を四捨五 入して得た値なので4.2m±0.05m を意味する。 つまり、この値は±0.05m (± 0.05/4.2 ×100=±1.2%) の誤差をもつ。 同様に2.34mは2.34±0.005 (誤差± 0.005/2.34×100= ± 0.21%), 0.8535m は 0.8535 ± 0.00005 (誤差± 0.00005/0.8535 × 100=0.006%) を意味す る. したがって、この値を用いて計算した8.388198m² なる体積は± 1.2% ± 0.21% ± 0.006% =±1.4% の誤差をもつ つまり (8.388198 ± 0.117435) m である. それゆえ,この直 方体の体積は8.388 0.117=8.39 ±0.12(8.27~8.51)=8.4m² と表せば十分である. 8.4 の意味は 8.35~8.45 であり、 実際の誤差幅よりも小さい. 8.4 という答ですら多 めの有効数字を示したことになる.つまり,計算結果は4.2, 2.34, 0.8535の三つの測 定値の有効数字の桁数 2, 3, 4桁のうちのもっとも小さい桁数2桁に合わせて示せばよ いことがわかる (1桁下の3桁目を四捨五入して示すのが常識) 実験データ処理におけ る有効数字の扱いは, 以上のように測定値の精度に依存する すなわち, 有効数字は測定値の精度を反映したものである. 1000's GD 01 (0 0800.0 -0.21% 12% 12% x6/180.18=0.3999(0.4000)

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