数学II、微分の問題についての質問なのですが、下の写真の赤ボールペンで線を引いたところの、f'(x)が、なぜそうすると式が成り立つのか分かりません。下のf'(x)を用いた定積分の式は、何を表しているのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

346 重要 217 3次関数の極大値と極小値の差 0000 |関数f(x)=x6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、定数の 値を求めよ。 X=8で極小値をとるとすると ページの例題と同じ方針で進める。x=αで極大値 x= f(a) f(B)を実際に求めるのは面倒なので、f(α)(B)をα-Bat Bag 大値と極小値の差が4f(α)(B)=4 (B)-(+)-4αβ を利用することで, a+B, aBのみで表すことができる。 (x)=3x²-12x+3a 解答 f(x)は極大値と極小値をとるから 2次方程式(x)=0 すなわち3x12x+3a= 0 ...... ① は異なる2つの実数 解α, β (a<β) をもつ。 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 D=(-6)~3(3a)=9(4-a)であるから4-0 4 したがって a<4...... ② f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=αで極大 x=βで極小となる。 f(a)-f(B)=(a³-ß³)-6(a²-B²)+3a (a-B) =(a-B){ (a2+αB+B2)-6(a+β)+3a} =(a-B){ (a+B)-αB-6(a+β)+3a} ①で,解と係数の関係より よって a+β=4, aβ=a a-B=-2√4-a (a-B)=(a+B)2-4aβ=42-4・a=4(4-a) <Bより、α-β< 0 であるから ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-a (42-a-6・4+3a) 今回は差を考えるので、 x <βと定める。 α B... f'(x) + 0 (x) 極大極小 0 3次関数が極値をもつとき 極大値 > 極小値 ②から 4-a>0 よって√4-a>0 =2√4-a{-2(4-α)} =4(√4-a)³ 44-a=(√4-a)² f(a)-f(B)=4であるから 4(√4-a)=4 すなわち よって (√4-a)³=1 √4-a=1 Aa=1 の両辺を2乗し ゆえに, 4-α=1から a=3 これは②を満たす。 て解く。 定積分を用いた計算方法 自 討 f(α)-f(B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 (a)-f(8)=f(x)dx=3(x-a)(x-B)dx=3{-1/(a-B)"} ←p.377 基本例題 240 (1) NE これにα-β-2√4-a を代入して,f(a)-f(B)=4(√4-a) となる。 の公式を利用。 関数f(x)=x+ax2+bx+c がx=αで極大値, x=βで極小値をとるとき, 17 f(a)-f(B)=1/2(B-a)となることを示せ。 [類 名古屋大]

高校化学の問題です。 322番の問題の解説を読んでもよく分からなかったので、教えて欲しいです。

あった (3)下線部 (4) 下線部の状態で,ピストンを自由に動けるようにすると,式(i)に示す平衡はどのよ うに変化するか。 理由とともに記せ。 (5) 下線部の状態で, ピストンを固定したまま容器に気体のアルゴンを加えて全圧を増 80字程度で記せ。 加させると, 式 (i)に示す平衡はどのように変化するか。 理由とともに句読点を含めて 322 反応速度と平衡 図の曲線 (a)は,430℃付 近で水素とヨウ素の混合気体からヨウ化水素が生 じる反応 H2(気) +I2(気) 2HI(気) △H = -12kJ のヨウ化水素の生成量と反応時間の関係を表し ている。次のように条件を変えると,曲線は(b)~ (g)のどれに変化するか。 それぞれ答えよ。 (1) 反応温度を少し上げる。 (2) 触媒として白金を共存させる。 の生成量 ■名古屋大 改 -- (f) 0.10 m 反応時間 名古屋大 改 18 BA /L 平 院展 323 中和滴定とpH 0.10mol/L アンモニア水 10mL に, 0.10mol/L塩酸を滴下しpH変化を調べ ると,右図の曲線が得られた。図中のA~Dの各点で のpHを小数第2位まで求めよ。 中和 (水の生成)によ pH る溶液の体積の変化は考えないものとする。 B アンモニアの電離定数 K=2.0×10 -5 mol/L C•中和点 D 14

なぜ円の半径を2や√2にすることができるんですか？考え方を教えて欲しいです

新課程 倍 186 □本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan 0 の値を求めよ。 8 (1) π 3 CHART & SOLUTION 三角関数の値 9 (2) 4 [1] 角の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 → (1) y=2(2) =√2 とするとよい。 0 [2] 原点を中心とする半径の円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 三角関数の値は右の式で定義される。 sin0=1 = cos 0= r =x, tang=2 解答 8 (1) 3=2x+17 右の図で円の半径が r=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) 8 √3 よって sinn= T= 2 8 -1 COS 2 12 1 y P(-1, √3) 2 3 2x x 2は、反時計 回転 9 8 √3 tan π= (2) -=-2- -2 3 -1 TC ④ 右の図で円の半径が き, 点Pの座標は よって r=2,x-Ly= 定義の式に代 2は、時計回り r =√2のと 回転 更に YA v2 (1, -1) sin(1/17) 1/2=1/12 COS (-1)= tan an (-1/x)=-1 PRACTICE 113° 9-4 41 √2 π 14 2x r=√2, x=1 P(1, -1) -√2 を定義の式に代 母が次の値のとき, sind, cose, tane の値を求めよ。 (1) 13 4 (2) 19 -π 6 (3) -5л

(4)からまったくわかりません... 解説お願いします

Think 例題 153 総合問題 右の図は,生徒20人に行った 整理と分析 301 **** 点で図形の得点が5点である生徒の 人数は2人である. の結果をまとめたものである. 関数 の得点xを横軸に,図形の得点yを 縦軸にとっている.図の中の数値は xyの値の組に対応する人数を表し ている。 数と図形のテスト(ともに10点満点) 10 9 8 1 7 1 11 6 1 11 y 5 121 4 たとえば、関数の得点が7 3 1 22 1 2 2 1 各生徒の得点について, x+y の最大値と, x-yの最大値 を求めよ. 0 01234 5 6 7 8 9 10 X が S 5. (2)図をもとに,次の表を完成させよ.また,各テストの得点の平均値 を求めよ. 点(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2435 10 関数(人) 0002 図形(人) 012335231 (3)(2)の表を使って各テストの標準偏差を求めると, 関数は2.8点 図形は3.6点, 関数と図形の得点の共分散は2.55 であった. 関 数と図形の得点の相関係数の値を四捨五入して小数第2位まで求 めよ.ただし,√7=2.646 とする.A0.80 右の表は、別の5人の生徒 A, B, 5人の生徒 ABCDE C,D,Eに同じ問題のテストを行 った結果である. 5人の関数と図 形の得点の平均値は, それぞれ 20 165 関数の得点 7 4 6 9 4 6 図形の得点 5 4 5 6 5 人の得点の平均値と同じであった.20人にこの5人を加えた合計 25人の生徒に関する関数と図形の得点の相関係数Rの値を小数第 2位まで求めよ. (5)これらのテストの結果について、次の①~③は正しいといえるか、 ① 生徒 25人の得点について、関数と図形の平均値からの散らば り具合は同じである. ② 生徒 20人の関数と図形の得点の正の相関はやや強いが,A~ Eの5人が加わると正の相関は少し弱まる. ③ 生徒 25人の図形の得点が一律に1点上がれば,25人の関数と 図形の得点の相関係数の値はより大きくなる. 第5章

⑵の問題で、れいとさんが当たりを引いているのは、樹形図を見ると、当たり（①）が1つしかレイトさん側の方にはないので12分の1と答えたのですが、答えは12分の3で、約分して4分の1でした。なぜそうなるのか教えてください

step. A B くじ引きの周率 p.168-p.169 4本のうち, あたりが1本 はいっているくじが あります。 このくじを れいとさんとななみさん この2人がこの順に1本ずつ ひくとき、2人のあたりやすさに違いがある かを考えます。 ただし、ひいたくじはもとに もどさないものとします。 (1) れいとさんとななみさんがこの順に1本 ずつくじをひく場合の数は、何通りに なりますか。 あたりを① はずれを[2] 3. 4 で表して、樹形図をかいて 答えなさい。 [樹形図 れいとななみ れいと ななみ 10章 場合の数と確率 6 さん さん さん さん (1). 2 3 ① [3] ・[2] [4] 4 [2] 4 2 13 場合の数 確率を求めるときは、 12通り 3つのはずれをそれぞれ 区別して、 場合の数を 考えるよ。 (2) 次の確率を求めなさい。 ① れいとさんがあたりをひく確率 3 12 4 ② ななみさんがあたりをひく確率 3 1 12 4 1 4 1 4

この問題の解き方を教えてください

D A F H E B G C 2 (1) 図のような平行四辺形ABCD があり, CDの中点をEと する。 また, AD上に点F を AF:FD=4:3となるように とり 辺BC上に点GをAB//FG となるようにとる。 線分 AE と線分FGとの交点をH, 線分BE と線分FGとの交点を I とする。 三角形BGIと三角形EHIの面積の比を最も簡単な <神奈川> 整数の比で表せ。 (2)図で,四角形ABCDは正方形である。 Eは, 線分DB上の点で, DE: EB=1:3であり, Fは直線AEと辺DCとの交点である。 また, Gは辺BC上にあり, 線分AGとGE の長さの和が最小となる点で, Hは線分AG とEBとの交点である。 AB=8cmのとき, △AHEの 面積は何cmか, 求めよ。 H E F <愛知改 > B G C

答えはわかるんですけどやり方がわかりませんわかる人教えてください

2 正の数負の数 (1-5)=(+3) (2(+8). 17-5)+(-3)=(18)-7(15) =+B =-8 栗城戸を加法に対して計算しよう! =48 =-=-(13)+(-8) (5(-5)-(-1) (60-(-9) 42 (71-4). (+4) (8 (-12) B4 =(4)+(-4) 37-52)+(B) -8 ご-18

(2)の求め方教えて欲しいです

総合問題 B-1 理科 解答欄をまちがえ ないように注意! 10 20 30 40 50 もう一度練習しよう 1 総合問題(1・2年内容) 名前 A (アルミニウムはくでおお B(光を当 C (アルミ おおっ D (光を当て (1) 下線部の操作の目的 1 大気の動き (山口改) (3点×5=15点) 山口県のある学校で、連続した3日間における12時の天気を観 図 2 測し,天気記号で記録した。 また, 自記記録計を用いて, それぞれ の日の気圧、気 温,湿度を測定 し, 3時間ごと に記録した。 右 の図はこのとき の記録を示した 月日 3月13日 3月14日 3月15日 12時の天気 ① O 1025 (hPa) 1020 |気 1015 圧 1010 気圧 1005 20 [湿度] 15 (°C) 10 気温 気温 0 ものである。 次 3 69 12 15 18 21 24 3 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 12 15 18 21 24 時刻 0 〔時〕 の問いに答えなさい。 100 80 60 [%] 20 湿度 (2) ヨウ素液の色の変化 れる物質は何か。 (3) 次の①,②のことを の部分を比較すれば ① 光合成は葉の緑 (1) 天気が「快晴」, 「晴れ」, 「くもり」のいずれであるかは,何によ り判断するか。 次のア~エから1つ選びなさい。 2 光合成に光が必 (1) ア 地表付近の水蒸気の量 イ空をおおう雲の量 景を持っしょく ウ 太陽から地表に届く光の量 エ 太陽から地表に届く熱の量 (2) 表は, それぞれの気温に対する飽和水蒸気量を示したものであ る。この観測をした場所で, 3月13日午前6時の空気1m中に ふくまれていた水蒸気の量は何か。 四捨五入して小数第1位ま で求めな 気温 [℃] さい。 飽和水蒸気量 〔g/m3] 8.30 (9.4 10.7 12.1 13.6 15.4 この観測をした場所において, 露点が最も高かったのは,観測 した期間のうちいつか。 次のア~エから1つ選びなさい。 (3)① C と 3 物質の区別 8 10 12 14 16 18 ア 3月13日18時 イ 3月14日12時 ウ 3月15日3時 エ 3月15日15時 2015 9.4×(15÷100) イ (4) 次の図は,観測した3日間の午前9時の天気図である。 3月13 日 3月14日 3月15日の天気図をア~ウからそれぞれ選びなさい。 ア ウ 高 ['1026 / 1004 10421 1028 高 |_1022 1024 高 P1032 高 1022 (5)(4)のように低気圧が移動するのは,上空にふいている何という (1) 風の影響によるものか。 その名称を書きなさい。 (2) (2 4種類の白色の粉 ム,炭酸ナトリウムの 実験を行った。 あとの [実験] ① A~Dをそ ガスバーナーで加熱し て燃え,B,C,Dは貝 なかった。 ② 炎を出して燃えてし 灰水の入った集気びん とに集気びんを振ると キホン (1) 実験②で石灰水 (2)実験②と同様の実 のを、次のア~エカ アスチールウール ウデンプン (3)この実験では, A ① この3種類の粉

緊急教えてくれませんか ⑵と⑶がわからないくて！！

標準問題 1 理科室の湿度をはかるために,次のような実験 をした。 表は, 気温と飽和水蒸気量の関係を示し たものである。 〔実験] 室温をはかると20℃であった。 2 金属製の缶にくみ置きの水を入れた。 学習日 月 日 温度計 気温 飽和水蒸気量 [℃] [g/m³] かき混ぜ棒 10 9.4 12 10.7 氷 14 12.1 金属製の缶 16 13.6 18 15.4 13 ③ 図のように, 氷を少しずつ加え, かき 20 17.3 混ぜ棒でかき混ぜながら、水の温度を下げていった。 22 19.4 4 缶の表面がくもり始めたときの水の温度をはかると, 14℃であった。 24 21.8 □(1) 実験で、金属製の缶に入れる水をくみ置きにしておいたのはなぜか。 簡潔に書きなさい。 (水温と室温となるべく同じ温度にするため 0 □(2) 理科室の容積を200m² とするとき,理科室の空気はあと何gの水蒸気を含むと飽和するか。 〔 ) 〔 ) 〔 □(3) 理科室の気温を10℃まで下げると, 空気1m当たり何gの水滴が生じるか。 □(4) 理科室の湿度は何%か。 小数第1位を四捨五入して,整数で答えなさい。 □(5) 理科室の空気の温度(室温)と湿度の関係を表したグラフとして適切なものはどれか。 次から1つ選び, 記号で答えなさい。 イ 100 ア 100 ウ 100 湿 I 100 湿度

大問12の考え方を教えて欲しいです(1)はわかったのですが(2)と(3)は何も分かりません。

100 50000 -500 100150000 1500 を 作 500 500 5015000 (2) 図2のように、1辺が6cmの正方形のプラスチック板をスポンジの上に置き、 図2 水を入れてふたをしたペットボトルを立てた。 なお、 プラスチック板と水を入れ たペットボトルの質量の合計は360gである。 ① プラスチック板からスポンジの表面が受ける圧力は何 Paか。 (2) ーボードが雪の面を押す圧力は何Paか。 ただし、 スノーボードの雪に触れる面積は5000cm² とし、宮原さんの体以外の物体の質量は考えないものとする。 (2) 12 圧力について、 次の問いに答えなさい。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさをINとする。(思12) (1) 50kgの宮原さんが、 図1のように、 水平な雪の面でスノーボードを履いて立っているとき、スノ図1 水の入った ペットボトル プラスチック板 スポンジ ② プラスチック板を 1辺の長さが半分の正方形にしたとき、プラスチック板 からスポンジの表面が受ける圧力は何倍になるか。 (2) (3) 下の図1は、2500g の直方体のレンガを水平な台の上に置いたときに、地球がレンガを引く力 (重力)を矢 印Xで表したものである。 次に、下の図2のように図1のレンガの3つの面をそれぞれ面A、面B、 面Cとし、 図 3のように、水平な台の上に面Aを上にして置いたものをS、Bを上にして置いたものをとした。ただし、1 hPa=100Paである。 図 1 レンガ 図2 図3 レンガ B -10cm 20cm 16cm X+ B 水平な台 水平な台 ① 図1のカメの大きさは何Nか。 (思2) ② 図3のS、Tで水平な台にはたらくレンガによる圧力の大きさをそれぞれP、P2とするとこれらの大小関係 はどうなるか、次のア~ウの中から選び、 記号で答えなさい。 (2) ア Pi>P2 イ Pi<P2 ウ Pi=P ③ 水平な台の上に図3のSのようにレンガを置き、その上に面Aを上にしてレンガを積み重ねていったとき、 台にはたらくレンガによる圧力の大きさが大気圧と等しくなるのは、 台の上にレンガを何個積み重ねたときか。 ただし、このときの大気圧を1000hPa とする。 (思2) 12305