？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ. (信州大) 思考のひもとき 1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる. 2 (a*)' = a* log a 解答 α・2"x2 = 0 ....① とする. 20 だから ①より x² 2* ①の実数解 の共有点のx座標であるから y=aとy=2 ①が異なる3つの解をもつ 7² ⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる 2.*

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 00000 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 基本210 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=e^-1| を満たし,f(1)=e であるとき, f(x) を 求めよ。 指針>条件f'(x)=le*-11から, f(x) = flex - 1/dxとすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは,A と条件f(1) =e から f(x) が決まる。 しかし、 x<0のときは、条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 解答 x>0のとき, e-1> 0 であるから よって e=e-1+C f(1) = e であるから ゆえに C=1 したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-e*+1 よって f(x)=f(-ex+1)dx よって したがって =-ex+x+D (Dは積分定数) (2) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0 で連続である。 ゆえに lim f(x)=lim f(x)=f(0) +0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim (-ex+x+D)=-1+D 2=-1+D=f(0) ゆえに D=3 f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=e*-x+C (C は積分定数) x→+0 x-0 このとき, lim- x→0 π lim ん→+0 lim h-0 x→+0 ex-1 x 0 f(x)=-ex+x+3 =1から ƒ(h)-f(0) h fƒ(h)—ƒ(0) h =lim ん→+0 =lim =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 [e*-x+1 以上から f(x)= e-h-1 h h-0 = 0, -e+h+1 h (x≥0) −e³+x+3 (x<0) で連続 (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0 y₁ 0 導関数f'(x) はその定義か ら,xを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 lim →+0 y=e²-1 f(x) は微分可能な関数。 lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 --ol e^-1-1) h =(e^-1) + 1} OIS 練習 211 1<x<1/12 とする。 f'(x)=|tan²x-1|, f(0)=0 であるとき、f(x)を求めよ。 3 < 4

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

(3)は答えは2枚目で自分の書いた解答は3枚目なんですけどこれでもやり方合ってますか？字汚くてすみません💦

演習 2･1 関数f(x)= 1+ logx 2 lim- X→∞ XC (x>0) について,次の問に答えよ.ただし,必要ならば 10gx0 を用いてもよい。 (1) f(x) の導関数f'(x) および,第2次導関数f(x) を求めよ. どちら (2) y=f(x) の増減, 極値, 凹凸を調べて, そのグラフの概形をかけ. (3) 1<a<bのとき,0<f(a)−f(b)<b-αが成り立つことを示せ。 .0<B+(1+gol )d -d gold A JARO..

The school has kept us informed of our son's progress in his studies. 並び替え問題でこの解答だったのですが、 inform A of B 「AにBを知らせる」ではないのですか？ なぜこの語順になるのか... Read More

(2)と(3)について質問です グラフを書く時には2回微分して凹凸も調べて書くのかと思っていたのですが、解説ではそれをやっていませんでした。それでもグラフは書けるのですか？？

(2) Z4 よって (1)より (x, y) = (2, 30), (5, 25), (11, 15), (17, 5) 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=ae-x f'(x)=(-x)' (ae) =-2axe-x 4 曲線 y=f(x) 上の点 (1, f (1)) における接線の傾きが e さらに f'(1) == =-4 e -2ae1= a=2 微分法 (40点) aは定数とし, eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = ae があり, 曲線 y=f(x) 上の 点 (1, f(1)) における接線の傾きがである。 (1) αの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式 f(x)=kが異なる2つの実数解をもつとき,のとり得る値 の範囲を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式 f(x)=p (2x-3) が異なる実数解を2つだけもつとき,の値 を求めよ。 x f'(x) f(x) 圈 (x,y)=(2,30) (5,25), (11,15), (17,5) 4 e + f(x)=2e ,f'(x)=4xe- 方程式f(x)=kが異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフ と直線y=k が異なる2つの共有点をもつことである。 f'(x) = 0 とすると, -4xe-x = 0 より, x=0 よって, f(x) の増減表をかくと 0 0 2 解法の糸口 1-2 方程式f(x)=k が異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフと直線y=kが異なる2つの共有点 をもつことである。 であるから ****** 答 α = 2 - 73- <u=-x2 とおくと, y = ae" であり dy du du dx y' = dy dx = ae".(-2x) =-2axex 22 f(x)=f(x) が成り立つので, y=f(x)のグラフはy軸に関して対 称であることを用いて, x≧0 にお ける増減や limf(x) だけを調べて もよい｡ x →∞0 TU

一定の値に近づかないとなぜ分かるんですか？

h→0 h→0 h 258 次の関数f(x) について, x=0 で連続であるが, 微分可能でないことを示せ。 x=0のとき f(x)=xsin sin-, f(0)=0 XC 微分法

(3)の問題なのですがX軸は漸近線と言っているのにグラフはX軸通っているのですがいいのでしょうか？？

W $81.9 - (3)* y=xe* f(xx)=xxexとする f'(a) = (x + 1) ex f"(x) = (x+2) ex. f(x) = 0 = 3³ x x = -1. f"(x) = 0 & 33 & X = -2 SHE by X ~~-6 f(x) - s 0 + f(x) - 0 + + + T!! f(x) 2-1 /// ( Ĵ y=0 つまり #1= lim f(x) また lim f(x) = ∞ X-00 さらにlinPax)=0であるから火軸はこの曲線の x00 漸近線である 1枚多いから Don't 12-3 ⇒ y=2+ 7-3 x=3. y=2. O lim f(x) = 100 lim fray=b x→a x→*09 0 x ±00 ⇒ f(x) = ax+b <X→ 100 UT=+₂> th fix) = a b 9 x x lim f(x) 2 = a (1²/¹₂) x 100 x f(x) = ax=b 0 limff(x)-ax} = b (#) tå 1-é (3) 257

写真の問題の(2)についてです。 黄色でマークしてあるところがf(x)が2つあって どちらが＋0なのか−0なのかわかりません。 考え方を教えてください！お願いします🙇‍♀️

基本例題 142 連続性・微分可能性の考察 00000 次の関数は, [] で示された点において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 ZASTA (1)f(x)=x-al (a は実数の定数) [x=α] (2) f(x)= sinx (x≥0) [x=0] sa SOT E SASS x2+x (x<0) (x)がx=1で微分可能となっ ■p.242 基本事項 ① 重要 144 (x) \-(s+x)\ f(x)がx=aで連続limf(x)=f(a) が成り立つ + 233 #TET 243

合ってるか見て欲しいです お願いします (1) This morning, trains stopped the service, but it seems to resume 30 minutes ago. (2) I was embarrassed not know... Read More

Hints (不定詞や動名詞を用いて文を作る 次の文を英語にしなさい。 (必要に応じて、 4 14 和文和訳] の空欄をうめて考えてみよう。) (1) 今朝、電車は運転を見合わせていたが、30分前に復旧したようだ。 (1) 37 「和文和訳 [別の表現に言い換える] - 和文和訳 [別の表現に言い換える]| を)再開したようだ (交通の) 業務・運 転 を)停止していた /C service (中断していたこと) を再開する smil tooy slegw29nodg fect exercise and ruisle resume 動 [riz(j)ú:m] (2)ホームステイ先で,テーブルマナーについて知らないことを恥ずかしく思った。 (2) 38 和文和訳[隠れた主語を補う]( は) ホームステイをしている間に、テーブルマナーにつ Dolpa テーブルマナー table manners HORST bood いて知らないことを恥ずかしく思った onoriglame id diens abusin dlew E INTE ホームステイ」 を意味する homestay は日本語の 「ホームステイ」ほど 広く使われてはいな いため、別の表現に sonlarne mizu u sebi adi jangaz (3) 私の意見では,現代の若者は性別を問わず自分で調理できることが大切である。 和文和訳するとよい。 〔京都大*〕 (3) 36 性別 gender (4) 歴史の知識は我々が未来を予見することを可能にするかもしれない。 〔札幌大〕 (4) 39 〜を予見する foresee [fo:rsí:] 13 (5) 39 (5)より多くの情報は,私たちがよりよい決定をすることに役立つが,〔明治薬科大 *〕 時には誤解を招くこともある。 和文和訳 [隠れた主語を補う] + [別の表現に言い換える ] > が)時に ( に)( させる原因となることがある。 Li