62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

(4)の上の文で そんなに急ぐ必要はない、そうでしょう？ と聞いたあとにYesといってるのに どうして和訳がそれが良くないのよ になっているんですか？？ 否定疑問でもないですよね？

Mary Are you ready? : Wendy: Yes, I finished packing. But I can't find my passport. Mary Your passport? ((1)) Wendy: I know. I am certain I packed it but I can't remember in which bag. Mary Wendy Mary Let's look for it at the airport. Come on, the taxi's waiting. (2) ) Yes, that's what I had planned originally. But the car won't start. Anyway, let's go. You're taking just one bag, right? Wendy: ((3) ) Mary Good heavens, you have a lot of stuff! You're taking enough for a month, not for a week. Come on, we really must go. Wendy: We don't have to rush, do we? Mary Yes, I asked the taxi driver to wait two minutes, not twenty. Wendy: Look, I'm supposed to be going away to relax. ( (4) ) 183

(2)がわかりません。 答えは16hPaだったのですがなぜなのか理解できません。解説お願いします！

4 次の調べ事について (1)~(4) の問いに答えなさい。 過去の天気図をインターネットで探したところ、ある年の連続する3日間の午前9時の天気 図を見つけた。これらの天気図をもとにして、 図のように、 午前9時の気圧配置や前線のよう すを簡単に表したなお、気圧を表す曲線は, 1000hPa を基準として、 20hPaごとに太線とした 3月16日| 1020 下線部の曲線を何というか､書きなさい 3月15日 1020 TAX #F! 11020] 1020 10201 3月14日について、図の地点PRのうち、気が最も高い地点と最も低い地点の気圧の差は 何 hPa か 求めなさい (3) 次の文の~にあてはまることばの組み合わせとして最も適切なものを、次のアークの中から 1つ選びなさい

文法問題です。答えはshouldなのですが、何故wouedは誤りなのでしょうか。

2. 時制 33 Vincent asked me if he (will, would, shall, should) call a taxi.

7番の問題って so as toだと❌ですか？ 教えてください┏〇゛

チャ was 7. That book was too difficult for me to read. [b] = That book was (so) difficult (that) (I) couldn't read it. = That was such) a difficult book (that) ( I ) couldn't X read it. such an 8. He got up at five so that he could catch the first train. = He got up at five in (order) (to ) catch the first train. ~するために 9. We took a taxi so as to get there in time. 3001 so that nowh , to do

数学的帰納法の証明についての質問です。何故黄色線の所でn＝2の場合も証明してるんですか？(I)ではn＝1の場合だけで良いと思うのですが。何か理由はありますか？

例題 5.2 tを実数とし,α, β を 2次方程式x 2-tx-1=0の2つの解とする. 自然数n に対して, an = " + β” とおくとき, (1) a3, a4 を tを用いて表せ. (2) an+2 (3) an は係数が整数となるtのn次多項式として表されることを示せ. (4) an を tの多項式として表したときのt"-2の係数を求めよ。 ただし,n≧3と する. を (3) an, an+1, tを用いて表せ. 「an は係数が整数となるtのn次多項式である」 がすべての自然数nに対して成り立つことを数学的帰納法を用いて示す (I)n=1,2のとき, { a=t, az=t²+2 より,(*)は成り立つ. (II)n=k,k+1 (k=1,2, 3, ･･･) のとき (*) が成り立つと仮定する. (2) より ak+2= tak+1+ak であり,帰納法の仮定により, tax はtの(k+2) 次式, aヶはk次式であり,ともに係数は整数 であるから, ak+2 は係数が整数であるtの (k+2)次多項式となり,n=k+2のときも(*)は成 り立つ。 ₁1=8+0] (I), (II) より , すべての自然数nに対して(*)は成り立つ.

(3)についてです。 この場合、等加速度直線運動の公式を使って 10秒〜14秒の面積を求めることは可能ですか？

○間違えたところ 3.図は、エレベーターが1階から屋上まで移動したときの速度v[m/s]と経過時間 〔S〕 との関 係を示したv-tグラフである。 エレベーターが上昇する向きを正とする。 つ・tott/izat. (1) 次の各区間におけるエレベーターの加速度は 何m/s2か｡ x= Vott Lat 《 各2点》 ①0~3.0s ② 3.0 ~ 10.0s ③ 10.0 ~ 14.0s ÷×2×9 (2)0~3.0sまでの間に、 エレベーターが移動した距離は 何か。 (3) エレベーターが動き始めてから停止するまでの間に、 《3点》 V=yotat 6 = ax3 <3点> 39²621 1=2x2 14 移動した距離は何か。 x= Tt 6xn Totat 252_152 625-225 = 400=400a T = Totat 16:6tax7 2Xax2co 400g 正答:(3) 63m 15 20²66 2125 nas 820020 9/1000 v[m/s] B 6.0 0 6 17²² 7C = Fot+ fant² & cox) 6x2+ PA 3.0 M. 2 等速直線 (0X4+1-x-25-X11 40+-215×8 40-20 of g 12 10.0 14.0 s〕 215 x8 AL 2040

mathmaticaを使ってvan der pol方程式のシュミレーションをしたいのですがグラフが出ないです。どなたか訂正箇所がありましたら教えていただきたいです。

anderpol.m Syntax: (cannot be followed by x, t). 0)= Plot[{x-x^3/3-y}, {t(2x−y)}, {×, −2, 2} {y, −2, 2} {t, 1}] Plot: Options e

この波の干渉で、弱め合う点、強め合う点の問題なんですけど、これって強め合う点は、8個であってますか？間をとって、予想したんですが、 あと、これで、図だけで読むと3つ目の問題みたいに、強め合う点が、5本になって、7本にならなかったりするんですけど、図だけ読むとなんでできないん... Read More

図のように, 水面上で 10.5cm 離れた2つの波源 A, B が逆位相で振 動して, 振幅の等しい波長 3.0cm の波を出している。 図の実線はある 瞬間における波の山の波面, 破線は谷の波面を表している。 水面波の 減衰は考えないものとする。 (1) 線分ABの中点は,2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か。 (2) A, B からの距離の差が 4.5cm である点は, 強めあう点か, 弱めあう点か。 (3) 弱めあう点を連ねた曲線を図に示せ。 (1) 波が常に逆位相で干渉するので,弱めあう点である。 (2) 波源 A, B が同位相で振動しているとき, 両波源からの距離の差を [cm], 波長を i [cm] とする (m=0, 1, 2, ...)。 l=ma •••••• 強めあう { 1 = (m + / -) ₁. (1=m² ••••••弱めあう 11 = (m+1/12 ) .... 強めあう n+ l=4.5cm, i = 3.0cm であるから4.5= (3) 山の波面と谷の波面の交点を連ねた曲線をかく。 (右図) 国 線分AB上で弱めあう点をPとし, AP=xとする。 10.5 P10.5-x- 0≤x< のとき (10.5-x) x=m² (m=0,1,2, ...) 10.5 3m x= 2 10.5 ･･････ 弱めあう 2x=10.5mx3.0 より 2x10.5 のとき 2x=10.5+mx3.0 以上の7点となる。 波源 A. B が逆位相で振動しているので 5=21/2×3.0=(1+1/2)x3 ×3.0で、 強めあう点である。 -10.5- 1.5 4.5 7.5 x= 2 2 2 + x- (10.5-x)=mi (m=0, 1,2,...) 10.5 3m 2 B より x= 13.5 16.5 19.5. 10.5 2 2 2 7点

4の解説が、「…を〜してもらう」という使役の意味は〈have+O+過去分詞〉で表す。と書いてあるのですが、それと、不定詞の単元で習ったmake have letの使役動詞の使い方〈have+O+do〉と何が違うんですか？？？よかったら教えてください！お願いします🤲

Grammar and A 日本語の意味に合う英文になるように( 1. 私は弟がバス停で待っているのを見かけました。 at the bus stop. (wait) I saw my brother それらの窓を閉めたままにしておいてくれますか。 Will you keep those windows 3. 少女の声はその人込みで聞こえませんでした。 ? (close) in the crowd. (hear) The girl couldn't make herself. 4. あなたはエアコンを修理してもらうべきです。 You should have the air conditioner 5. スミスさんは子供たちが笑っているのを見るのが好きです。 Ms. Smith likes to watch her children (repair) (laugh) C