この問題がわかりません💧(1)だけでもいいので教えてください🙏

3-4 xy平面上に円C:x+y=4とCの外部の点Pがある. 点PからCに引いた2 本の接線の接点を結ぶ直線をIとする. (1) の方程式をax+by=1 とするとき, 点Pの座標をα, bを用いて表せ。 10 (12) 2016に接しながら働くとき (2)が円x2+ *+ (x - $$40*98+94 105 106 に接しながら動くとき, 点Pの軌跡を求めよ.

ｘの方程式(m＋１)ｘ²＋２(m－1)ｘ＋２m－5＝０の実数解の個数を求めよ。 なぜ 場合わけで m＝1のときは考えないのですか？

(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 1) この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}²-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0である。 ゆえに (k+3)(k-1)>0 よって k<−3, 1<k (2) (+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は -4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+10 すなわち m≠-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると D x== 7 4 2=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) =-(m+2)(m-3) D0 となるのは, (m+2)(m-3)<0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから このとき実数解は2個。 D = 0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2, 3<m このとき実数解は0個。 以上により -2<m<-1, -1<m<3 m=-2,3 このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1,-1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 A 2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲に m=-1は 含まれていない。 数]

微分積分の質問です。何故1番右のグラフはそのようになるんですか？特に黄色線の所が分からないです。(何故- b/3aが出てきているのか、何故斜めに点線が入っているのか)

(注) 3次関数f(x)=ax²+bx2 + cx + d (a,b,c,d は定数で, a>0)のグラフは, .0< (1 f'(x)=3ax2+2bx+c=0 の異なる実数解の個数によって,次の3つのタイプに分類される. (i) (*) が異なる2つの実数解 (i)(*) が重解 αをもつ > I α, β (a <B) をもつ。 f'(α) = 0 極大 a y=f(x) 極小/f'(B)=0 x sore f'(a)=0, y=f(x) 10011(x)\=403030 x ….. (*) 実数解をもたない。 ①(x)=x Jet y=f(x) 全区間で f'(x) > 0 b 3a 20

図形と方程式の問題です。画像の問題の（2）です。 式をf(x,y)とおくところまではわかったのですが、 求める条件が式「　f(3,5)×f(6,2)≦0　｣になるのが分かりません。 どなたか教えていただきたいです。🙇‍♂️

直線Z:(k +1)x+(1-k)y-2(k+2)=0はkの値にかかわらず定点を通る. (1) 定点の座標を求めよ. (2) 2つの点P(3,5), Q (6,2)を結ぶ線分PQ と直線が交わるようにんの範囲を定め よ. 解答 (1) (31) (2) k-2または1/k (1) 与式をkについて整理すると (x-y-2)k+(x+y-4)=0 この式がんの恒等式であるからx-y-2=0, x+y-4=0からx=3,y=1 よって定点(3, 1) を通る するす (2) f(x,y)=(k+1)x+(1-k)y-2(+2) とおく. 0-10-15- 求める条件はf(3,5)xf (6,2)≧0より (4-4k)(2k+4) ≤0 k≤-2,1 ≤ k このとき適する. J *******204 @8=43[+x@-

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

（2）の解説の最後で何故、-1+1/2iを-1-1/2iに直す必要があるのですか？ -1+1/2iままではダメなんでしょうか？ 教えて頂けると助かります

基礎問 46 27 直線 (I) (1) z=x+yi のとき, x,yをz,えを用いて表せ. (2) xy平面上の直線y=2x+1 が, 複素数平面上では, ある複素数α を用いて, az+αz=1 と表せるとき, αを求めよ. |精講 第2章 (1) (1) この結果がzと (x, y) をつなぐ関係式で, ry 平面と複素数一 面を行ったり来たりするとき重要な役割を果たします。 (2) (1) を利用して x,yを消去します. 解 答 z=x+yi z=x-yi L 参考 → ⇒ −(z+z) + z+z 2 (2) y=2x+1-2x+y=1 z+z より, x= 24 の 注 の表記法によれば,(1)は Rez= Img= (−1+ ポイント 2-2 2=1 2i y= 2, 2-2 2i 2-2 2i 100+ 0 0 z=1 z=x+yi のとき x= とかけます. 2i 2i (=-1-71)2+(-1 + 1)2 =10--1-- iz=1 2 + 2 18\ +(E\S z+z x= 9 S+S) y=- 2i y= 2-2 2i

赤い四角の部分の図で、矢印の向きがどうしてこうなるのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題56 電場の合成 xy平面内で, A (-4.0m, 0),B(4.0m, 0) の2点に, それぞれ +5.0×10-°C -5.0×10-Cの点電荷が固定 されている。 次の各問に答えよ。 ただし, クーロンの法 則の比例定数を 9.0×10°N･m²/C2 とする。<.001 (1) Aの電荷がP(0, 3.0m) の点につくる電場の強さ と向きを求めよ。 (2) A,Bの電荷がPにつくる合成電場の強さと向きを求めよ。 指針 正電荷は電荷から遠ざかる向き,負 電荷は電荷に近づく向きの電場をつくる。 (2) で は,A,Bの電荷が単独でPにつくる電場をそれ ぞれ求め, 平行四辺形の法則を用いて合成する。 解説 (1) Aの電荷がPにつくる電場を EAとする。 EAの向きは、 Aの電荷が正なので, APの向きとなる。 AP 間の距離は... √ 3.02+4.02=5.0m なので, 電場の強さEA は, Q E=komoから, EA = 9.0×10°× 5.0×10-6 5.02 -=1.8×10°N/C 基本問題 438, 442 y〔m〕↑ (-4.0,0) P(0, 3.0) 40 (4.0.0) YA (2) B の電荷がPに つくる電をと すると, A, Bの各 電荷がつくる電場は, 図のように示される。 A, Bの各電荷の大 きさは等しく, AP BP から, EA=EBである。 合成電場はx軸の正の向きとなる。 電場の 強さEは, P 15.0 Ko A4.0 0 3.0 E=Ecos0×2=(1.8×103)× B x[m] EA EB 4.0 5.0 00 =2.88×10°N/C 2.9×10³ N/C 仙山 ×2 ↑ 【エ E B 北 第V章 章 電気 68

数学　空間ベクトル 下の写真についてです 1枚目が問題、2枚目が解答で、2枚目の緑マーカー部分が理解できません。 説明いただきたいです。図など可能でしたら書いていただけるとよりありがたいです よろしくお願いします

471 座標空間において, 点 (-2,1,-1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ の球面の方程式を求めよ。 〔12 京都産大] 84 第14章 ベクトル

（3）の解説の赤マーカーがどういう意味かわかりません。教えてください！

47 軌跡 (V) mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0….①, について,次の問いに答えよ. (1) ①, ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... (1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」 して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 ⅢIIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ② より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1) m = 0 だから, ① ② は直交する. (3) (1),(2)より, ① ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) また, AB=2√2 より 半径は2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する |mについて整理 |36 2 A/ iB 2 x

(3)の問題の解き方がわかりません。なので解き方を教えてください。 答えは13になります。

複素数 α = 2 + 3i について,次の値を求めよ. (1) a+a (2) a² (3) |a|2 (4) ad