(2) f(x
f'(x) =3x²-6ax-9a2
=3(x+a)(x-3 a).
f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2
つの実数解をもてばよいから,
- a≠3a すなわち, a≠0.
a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな
る.
8
0
3a
f'(x)
f(x) 3a
0
+
-27a3+3a
であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな
るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で
あればよいから、
f(3a) = -27a°+3a≧0.
これより,
9a³ - a ≤0.
a (3a-1) (3a+1)≦0.
a>0, 0 <a ≤ 1} .
また, a=0 のとき, f(x)=x より,
f'(x) =3x20
これより,f(x)は単調増加である.
さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての
実数xに対してf(x) ≧0.
以上より, 求めるαの値の範囲は,
1
0
mam
3
