なぜ赤線の条件になると答えが全ての実数となるのですか

(3) 接点 (3) ①① (1) 左辺を因数分解して (x+2)20 よって, 解は すべての実数 (2) 2x2+4x+3=2(x+1)^+1から, 不等式は 2(x+1)+1<0 -2 191 (4) 2+4x)>-11 よって,解はない (3) 不等式の両辺に-1を掛けて (3) +2x+1/320 4x²-12x+9≦0 左辺を因数分解して (2x-3)20 よって, 解は x= 3 2 3x 2 (4) 2次方程式 9x2-6x+2=0 の判別式を Dとすると D=(-3)-9・2=-9 23 12 数学Ⅰ- ←9x2-6x+2 係数は正でかつD<0であるから,すべての実数につい=9(x-1)- て9x2-6x+20が成り立つ。 よって,解は 2次方程式が すべての実数 練習 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 ③ 112 (1) x2ax≦5(a-x) (2) ax>x (1) 不等式から x(x-a)-5(a-x)≤0 ゆえに (x-a)(x+5)≤0 から求めても #3010-0 << (3)類 公立は (3)x2-a(a+1)x+α°< ←x-aが 数。 (x-a (x+5)20 3通りに [1] α<-5 のとき 解は a≤x≤-5 [2] α=-5のとき 不等式は よって,解は x=-5 [3] -5 <α のとき 解は1-5≦x≦a 以上から a<-5のとき α=-5のとき a≦x≦-5 x=-5

+－がどのようにして求めれば良いのか分かりません

16 1 不等式の 1. 不等式(x)>0の 2.f(x)の符号が判別しにくいときは,次の f(x)を求め、関数f(x)の bf(g) 20, (b) ≧0, 区間 (a, b) で f" (x) <0 [上に凸 えてみる。 207x ならば 方程式の解とグラフ 区間 (a, b) で f(x)>0 → 方程式(x)=g(x)の実数解 2曲線 y=f(x), y=g(x)の共有点のx 方程式(x)の実数解 曲線 y=f(x) x軸の共有点のx座標。 Deとxに関する極限 任意の自然数nに対して lim x" のとき、はに比べて急速に増大し, 次のことが成り立つ。 =∞, lim x 20 STEPA D 202 x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 (1)1+x1+1/2x *(2)10g(1+x)<1+x ✓ 203 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 (1) x+6x2-5=0 *(2) x+cosx=0

ワークと教科書で、地図記号の書き方が違いました 田とか畑の地図記号の個数に指定はありますか？ どちらかが間違ってますか？ あとなんか地図記号を覚えるための語呂合わせとかあったらぜひ教えて下さい!

田 畑 1 V いい ^ VV

レンズの式でaは常に正だと思ってたんですけどaにならないことがありました。⑶です。どういう時にマイナスをつければいいですか?

では、球面 (3) 倍率は AA CC BB' CC' = AA' AA BB' 180 (1) 40 cm ( 1.0倍 a 27 b' 18 × × 2.7 = 80 〔倍] 2.25 (3)像の像、像の位置 L2 の右方 15cm (4) 1.5倍 指針 レンズの組み合わせの問題では,物体と像について 1つずつ レンズの式を適用していく。 解説 (1) 実像 BB' と L, との距離を6[cm] とすると, 物体 AA' と L」の距離αは α = 40〔cm〕 なので,レンズの式より, 1 1 1 の積となる。 倍率。 (1) 対物レンズにより物 体 AA' は像 (実像) BB' を つくる。 (2)像 BB' を接眼レンズ にとっての物体とみなすと, 接眼レンズにより、像 1 BB' は像 (虚像) CC' をつく る。 ゆえに,b=40〔cm〕 + 表される。 ると焦点距 40 b 20 求める倍率を m 7 [倍] とすると,m=1/2/1より. b 40 m₁ == =1.0〔倍] 40 (3)像CC′とL2との距離を6' 〔cm〕 として, L2 についてのレ ンズの式を + 1 1 a' b' 1 f' 180 (3) L による像がL2 の後方に位置することに注 ーとおく。 (1)の結果より, 像BB' は 3 つけ p.109 L2 の後方 10 cm にあるので,α' = -10〔cm〕, L2は凹レンズ なので,f -30〔cm〕 であるから, + 1 1 1 -10 b' -30 ゆえに,6′=15(>0)〔cm〕 よって、実像がL2の右方 15cmの位置にで きる。 目する。 組み合わせレンズ では、2つ目以降のレンズ にレンズの式を適用すると き物体がレンズの後方に あると考えることがある。 30cm Lv -10cm -b' (4)総合倍率は,それぞれのレンズでの倍率の 積であるから,(2)より m=mx 15 =1.0× = 1.5 〔倍] -10 A 40cm 40cm (2つのレンズ付近を拡大 した図) L2 L2の後方10cm (d=-10) の点Pのところに光が集 まるようになる。この点P を虚光源ということがある。

円の方程式の問題に関する質問です 2枚目の画像のまた-a^2-2a+8=-(a+1)^2+9より… という部分なのですが何故ここで平方完成がでてくるのか分かりません 教えてください！！

直 197 方程式 x+y-2(a-1)x+2ay+3a-7=0 が円を表すときの俺の 囲を求めよ。また,半径の最大値と,そのときのαの値を求めよ。

（４）について、解答の赤線部分2箇所の過程と意味が分かりません🙇🏻‍♀️

第4章 微分法の応用 次の関数のグラフの概形をかけ。 1 *(1) y= x2+1 (2)y=ex2 教p.134 例題 4. p. 135 例 x2-3 *(3) y=xe (4)y= x-2

lim(y-x)って、どのように計算したらゼロになるのですか！？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

N 192 次の関数のグラフの概形をかけ。 (+税) ++) x3 .3 y= x2-4 *(4) y = ex (2) y=x+√1-x2 *(3) y=xv1-x2 (5) y=excosx (0≤x≤2π)

この（2）の問題、なぜx^2-4x +2＝2になるのかが分かりません。

(2) αの値が変化するとき, 頂点のy座標の最大値を水 ] 185.2 次関数y=x2-4x+2 (0≦x≦a) について、 次の問いに答えよ. ただし, α>0 とする. (1) 最小値を求めよ. (2) 最大値 M を求めよ. 動画

概形を求める問題です。 いつも2枚目のマーカーのところを書くのに苦戦してしまうのですが、なにかコツはありますか？2回微分したあたりからわけがわからなくて😣

4x (8) y=2 x²+2

高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33