cos15°－sin15°＝1/√2 になる過程を教えていただきたいです。

三角関数の積分についてです。赤い線で引いた式の展開がなんでこうなるのかが分かりません。 よろしくお願い致します🙇

π (2) [®sin’rcos’rdr= 1 (1-cos 4x) dx = = 8 I T 8 T 1 8 [/sin²2 x dx 4 1 x-[2-sin4x]-(-)-*-² = 1/π = 88 8 TU 倍角の公式 1 64

公式の覚え方の式変形がわかりません。 下の赤のライン部分を教えて欲しいです！

ws Osin0 て整理 2倍角の公式 sin 20 =2 sin 0 cos cos 20=cos²0-sin²0 tan 20 2tan0 1-tan³0 cos 20=1-2sin' 0 cos 20=2cos²0-1 ①.③を α=0.β=20とおき, 2倍角の公式を用いて整理。 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4sin'0 cos30= 4cos³0-3cos0 20=4 とおき, 整理。 2倍角の公式を 右から左に見る! 半角の公式 sin ³x+cos³x = 1 sin2. 1-cos A 2 2 A_1 + cos A 2 2 cos². tan 2A_1-cos A 2 1 + cos A

式変形がよく分からないのでこの問題に使われている三角関数の公式教えてください🙏

T π 問題3. 曲線 y = cosx ( 7 ≤ x ≤ 17 ) とx軸および直線 x= で囲まれた部分を,x軸の周り 4 に1回転してできる立体の体積V を求めよ. エ <解> Ti 2 V = √ = π y²dx 4 I π cos²x dx = π Hwszxdx T 2 +44 14 => 7 [+x++ s 2x]=_=T{ # -(+4)= T(K-2) T 8 (7) 34

数Ⅱ　三角関数 下の写真のマーカー部がよくわかりません。 半角の公式は暗記しているのですが、なぜsin2xなどと2が入るのかが分かりません。 解説いただきたいです よろしくお願いします

例題 42 考え方 解答 168 次の 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=5 cos²x+6 sinxcosx-3 sin²xSA 2倍角の公式・半角の公式を利用して,右辺を sin 2x と cos 2x の和で表し、 その和を合成して, rsin (2x+α) の形にする。 y=5. 1+ cos2x 2 =3sin2x+4cos 2x+1 sin2x 1-cos 2x (3) 2 2 +6・ =5sin (2x+α) +1 -1≦sin (2x+α) ≧1 であるから したがって -3.. ただし cos α = 3 5' −5+1≤y≤5+1 最大値は 6, 最小値は-4 :0 J sing= 4 5

三角関数の合成の応用の問題です 解答にあるsinα=12/13,cosα=5/13となる理由が分かりません。 教えてください

して合成 -2 sil 20+ √3 sin 20+ co される。 1文字を消去、実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで、 条件式 ty-lは、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x,y)は単位円上にあるから、Cos, y=sin とおける(検討参照)。 これを3x+2xy+y* に代入すると、 sin, cos 0 の2次の同次式となる。よって、後は 前ページの基本例 158と同様に、20にして合成の方針で進める。 1 y=1であるから、 ことができる。 pa3x²+2xy+y2 とすると ゆえに P=3cos20+2cososin0+ sin²0 1+cos 20 2 =3. 002のとき, 1-cos 20 2 =sin20+cos 20+2=√2 sin(20+ 7 ) +2 20+4x+△であるから x=cos 0, yasino (0502m) とおく π +sin 20+ 3x+2xy+yの最大値 最小値 -15sin (20+4)=1 -√2 +25√2 sin(20+)+25√2 +2 よって, Pの最大値は2+√2, 最小値は 2-√2である。 Pが最大となるのは, sin (20+- F6317³9Th π すなわち = 158 y=rsin0 これを円の媒介変数表示という(数学Ⅲの内容 ) 。 条件式が+パードの形 のときの最大最小問題で は、左のようにおくと、比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると 三角関数の合成。 検討円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x2+y²=r2 上の点を P(x,y) と し、動径 OP の表す角を0とすると JOT005 x=rcos0, STIENIORS 8 πである。 これから, 半角の公式と0+の公式を用いて, 最大値を 与えるx,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 249 a 5 12/2 nia Orsine r [Alono 2013 ain Ja (0+0)nier=0 2000+07 C p π J 27 三角関数の合成 P(x,y) 0 rx rcoso 60 0=1 +0nie E \ +0 800 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と,最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 Bashroomy [学習院大 ] p.254 EX103

5番がわかりません。

6 (5) cos2 での値は (1) 1 お 2 となる.

青チャートIIの加法定理の質問です。黄色線の所は何故そのような式になるんですか？2倍角の公式を使っているのは分かります。しかし、tan θ/2 を2倍角の公式に代入しているだけでその手前の2はどこにいっちゃったんですか？

234 基本 例題 149 2倍角, 半角の公式 ((1)) <0<x, sin0= 解答 (2) t=tan π 2 1+tan² 2 0 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 2 0 11 のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 en mi sin0= (1) cos20=1-2sin²0=1-2・ π <<πであるから 2 2 0 (2) tan 0=tan 2.. 2 = 2t 1+t²⁹ cos0=-√1-sin20 0 2 tan- 必要になるから, かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して, この値も求めておく 0 = (2) 2013であるから2倍角の公式を利用。tand cos sing の順に証明する。 tand と cose が示されれば, sin0 は sin0=tanAcose により示される。 1 0 2 sin20=2sinAcos0=2. 01-2.(1/3)=1-12/3=1235 ゆえに π 2 <0より1/2であるから であるから tan 4 TORS よって のとき, cos 20, sin 20, tan 1- cos 0 1+cos 0 2 tan- 2 cos²- よって cos=cos2.2 1-tan² から 0 2 cos0= ゆえに sin=tan Acos0= =- = 2 cos² = 2t = COS 2t 0 1-t² 2 2 2t 1-t² tan 0=1²12 1+t2, 2 18 = 1 - ( ²³ ) ² = me24 · 3³ · (-1/2-) = -20/310 5 25 5+4 5-4 -1= 7t snie 3²-4 1-t² 1-21+t2 5 at 5 =3 == n>0 1+tan². (t=±1) 2 1+t2 0 2 D'200S=sinta S 1= 19 の値を求めよ。 2t 1+t2 10,800 の値を求めるには, cos の値が 1+t² (t≠±1) TOE T10は第2象限の角であるか 5 cos 0 <0 1-t² 1+t2 00000 p.233 基本事項 ② A 4 検討 0 sin = S, 0 5+4 5-4 =√9 -=cとおく と tan 12/2=1= これを各式の右辺に代入して s2+c^2=1などから,左辺を 導くこともできる。

この問題の（3）で、2θ＝90−3θ 　　　　　　　　　　sinθ＝sin（90−3θ） と変形していたのですが、θの式が出来ていたらsinを両辺につけていいのでしょうか？

67 15°, 75°, 18° (1) 次の値を求めよ. (i) sin 15° (2) sin 75°cos 15° の値を求めよ. (3) =18°とする. (東京電機大)(ii) tan 75° (i) sin20=cos30 であることを示せ . (ii) sin 18°を求めよ. 精講 (1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan の値は覚えておく必要があります. 右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は 15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30° 75°=45°+ 30° と変形して,加法定理を使えば求まります。 sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β) の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ ばなりません. (2) (1)の延長として sin75°=sin(45°+30°)=…..= cos 15°=cos(60°-45°)=... を求めて sin 75°cos 15°= = √6+√2 4 √6+√2 4 2 =(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3 4 4 と計算してもよいのですが,与式を少し整理して sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15° =cos215°= 1+cos 30° 2 として,既知の角 30°に直すこともできます。い ろいろな公式を使えるようにしておきましょう. (3) 018°とすると 50=90° であり 20+30=90° と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3 倍角の公式の適用を考えます。 01.06 30° 2 060° (u) wie=0% nie 解法のプロセス 三角関数の値 ( 広島女大 ) ( 大阪教育大 ) √3 2002 √2/45° 151 +45° 30° 45° 60° の組合せを考える onie 加法定理の利用 (半角の公式, 2倍角の公式, 3 倍角の公式の利用もある)

写真の問題の解き方を教えて頂きたいです！ よろしくお願いします🙇

テーマ 77 2倍角 半角の三角関数の値 標準 4 5 2 = のとき, cos2α, sin 2a, cos <a<, sina = cosmo の値を求めよ。 2