ド・モルガンの法則について、写真二枚目のように考えたのですが、なぜこれは違うのですか？

)を で, nlA) ド·モルガンの法則! それでは,まず,"ド·モルガンの法則” を下に書いておこう。 公式を制 長合 A = ド·モルガンの法則 (i)ANB =AUB の要素の (i)AUB=AnB 図5 UとAとBのベン図 )AUB =ANBについて説明しよう。この 式を理解するのにも,ベン図が役に立つ U べる表示 A B んだよ。図5のベン図を念頭において 考えると,この両辺は共に 3 を表すことになる。つまり, ANB 1 2 4 というわけだ。大丈夫? 5 三 AUB 20 の とB A AUB O」 は次の の補集合だから となる。 共通部分(2重に重なった部分) となる。 だから, を表しているんだよ。 (i)AnB =AUB の場合,両辺共に これも詳しく書くと, 0 となる。これも納得できた? AUB ANB の とB AnB|0|| る。 |和集合(2つのカバーするところすべて) の補集合だから しだけ となる。 となる。 だから, ド,モルガンの法則は, 補集合を“否定”と考えて,次のように日本語に 翻訳することもできる。 *~でない” ということ 集 (i)AUB=AN Bは,「 “AまたはBの否定”は, "A でなくかつBでない"」 (i)An B=AU Bは「“AかつBの否定” は, “AでないかまたはBでない”」 77 となり, 数と式 集合と論理 包次関数」 図 市量 データの分析

かつ、またはを使い分けるときの具体例（問題）を教えていただきたいです汗

7 2次関数 O1 トータS 析 R 0W .1SxS3 絶対値の付いた1次不等式も解いてみよう」 )x<1のとき,(3の両辺に5をかけて、 (i)xz1の条件の下 xS3 - 5(x-1)S 13-x ォ-1/s 3- …の 「5 (2)の解 の具体例を実際に解きながら解解説しよう。 - 5x+5313-x 5-13S -x+ 5x 1 これは(ilaz0, または(i la<0の場合に分類して。 a (a20のとき) -8S4x 3 .-2Sx 両辺を4で割割って 般に, 実数aの絶対値lalが導かれたら, と表せるんだったね。(P44) よってxく1の条件の下で一25xが分かったので,これは、x<1 かつ 12 la|=, -a (a<0のとき) -2Sxと同じだ。よって, この 共通部分が解となるんだね。 (i)x<1の条件の下 .-2Sx<1 (3)の解 -2Sx 以上より,①の絶対値の付いた1次不等式 の解は,(i)1<x53または(i)-2Sx<1 となるので,右図のようにして,これらをた し合わせた和集合になるんだね。 よって,-2Sx53が,①の解だ。 1 (r21のとき) (r<1のとき) (r21) と表せるんだね。 r-1 (i)1Sx$3 x21のとき Ix-1|=x-1} 13-x (i)-25x<1 r-1S |5 /i!のとき, または 「共通 納得いった? 13-x x<1のとき ●こ -2 このように,1次不等式の応用間題(連立1次不等式や絶対値の付いた1次不等 式)を解く場合,それぞれの式の関係が、 ついて,常に注意を払う必要があるんだね。そして IA. -(r-1)s 1 3 14 1(i)r<1のとき, または③の関係であること “かつ”なのか、 ここで,連立1次不等式のときと違って, ② または”なのかに または”ならば, “和集合” をとることも、 (i)r21のとき, ②の両辺に5をかけて, 5r-5313-r シッカリ頭に入れておこう。 この関係は次の“集合と論理”の講義で詳しく出てくる(P72) ので,併せて学習 しておくと,さらに知識が定着するはずだ。頑張ろう! 5(x-1)S13-r 6.rS18 両辺を6で割って 5r+rS13+5 rS3と同じなんだね。 よってこの共通部分が解となる。 62 これも,(-, (i )x-1<0のにして 最後に絶対値の付いた1次不挙式の問題にもしてみよう。これも。 以上より,のは, 次のように分けして解けば。 63

①がx二乗の係数がaだからa≠0になる分かるのですが②がa≠0になる理由が分かりません🙇‍♀️

について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 指針>2次方程式 ax°+bx+c=0 の判別式をD=6°-4acとすると 2つの2次方程式の解の条件 171 2次不等式の応用 (2) 基本例題 112 基本94 DO0 2つの2次方程式 ax?-4x+a=0,い x-ax+a'-3a=0 ぃ) (1) 2つの方程式がともに実数解をもっ。 (2) 少なくとも一方の方程式が実数解をもつ。 【類 大阪電通大) 実数解をもつ-→ D20 2つの2次方程式の判別式を,順に D., D:とすると, aキ0の条件のもとで じちも aキ0 2章 13 (1) D20 かつ Da20 12) D20 または D2>0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.69 参照) 解の共通範囲 解答 2次方程式 ax°-4x+a=0, x'-ax+a’-3a=0 の判別式を それぞれ D., Daとすると 42つの判別式を区別するた めに,D. Da としている。 D. D:=(-a)-4·1. (α?-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4) 』(1) 問題の条件は, aキ0のもとで D,20から(a+2)(α-2)<0 aキ0であるから D:20から 3a(a-4)<0 aキ0であるから 0, 2の共通範囲を求めて コ(2) 問題の条件は, aキ0のもとで 0と2の範囲を合わせて D20 かつ D220 42次方程式であるから (x°の係数)キ0 よって -2<as2 -2Sa<0, 0<a<2…… の よって 0Saハ4 0<a<4 -2 0 2 4 a 0<a<2 D20 または D:20 -2<a<0, 0<a^4 -2 0 2 4 a 検 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」という条件は, D.20, D:>0 の一方だけが成り立つことである。 これは,右の図を見てもわかるように, 「D20 または Daw0」 から 「D、20かつ D:20」 の範囲を除いたもので, -2Sa<0, 2<a<4である。 -2 0 2 4 a 講 2つの2次方程式 xーx+a=0, x*+2ax-3a+4=0 について, 次の条件を満たす 112定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 両方とも実数解をもつ (3) 一方だけが実数解をもつ S (2) 少なくとも一方が実数解をもたない (p.189 EX88 22次不等 式

①と②の共通の解を求めるのかと思ったら、①と②を合わせた範囲でした。どうしてですか？

快 8900000 152 重要例題 99 絶対値を含む2次不等式 類摂南大) 不等式 |x°-2x|>2-x を解け。 十 基本34,重要% OrnrOn t CHART OSOLUTION 絶対値を含む不等式 場合分け A20 のとき|A|=A, A<0 のとき A|=-A 場合分けして絶対値をはずし, 2次不等式を解く。 別解 グラフの上下関係に注目して解を求める。inf. 参照。 解答 |(場合分けの条件と不等 式の解の共通範囲をと [1] x?-2x20 すなわち xハ0, 2<x のとき 与えられた不等式は x2-2.x>2-x る。 x°-x-2>0 x<-1, 2<x すなわち ゆえに これを解いて xS0, 2<x との共通範囲(*)は [2] x?-2x<0 すなわち 0<x<2 のとき 0 x<-1, 2<x の 与えられた不等式は ー(x°-2x)>2ーx -1 0 すなわち x°-3x+2<0 ゆえに (x-1)(x-2)<0 これを解いて 0<x<2 との共通範囲は 求める解は,①と② を合わせた範囲であるから 1<x<2 O 1<x<2……2 園 0 1 2 共通範囲,合わせた範囲 についてはp.59 参照。 xく-1, 1<x<2, 2<x 別解 グラフ利用 |inf |2

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

AかつB、AまたはBを求める問題です。 なぜこのようになるのか教えてください。

問 A={x三3,大は実数子,B={x10<x<外次は東教了 答 ANB={x|0<え三3スは実数了。 AUB={x|-3=えく外大は実教

なぜ①②の式は右のような領域を表すのですか？教えてください🙇‍♀️

10次の不等式の表す領域を図示せよ。 (解説) 与えられた不等式が成り立つことは [xーy>0 1x+y-2<0 B 2 …O または 11 0 「xーy<0 x+y-2>0 が成り立つことと同値である。 2 2 よって,求める領域は, ① の表す領域 Aと② の表す領域 Bの和集合 AUBである すなわち,上の図の斜線部分である。ただし, 境界線を含まない。

（1）（2）の両方とも分かりません。 ご回答よろしくお願いします

047 部分集合と共通部分 和集合 (1) 自然数全体を全体集合とし, A=(1, 3, 5, 6. 9. 11, 17, 19), B=(k, 2k+ 1} とする。 このとき,AコBとなるようなんの値は小さい順に ア| イ ウである。 (2) 全体集合U= {xxは20以下の正の偶数)の部分集合 A, Bについて, ANB=(x|xは4の倍数, xE U), AUB={2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20), ANB= {6} である。このとき,A= エ オカ キク AUB= ケ コサ で ニ ある。ただし、 オカ <| キク|とする。 不立 O園

数1

②がある。 …O, x°+(3-a)x-3a>0 [2] 2つの2次不等式 x-8x+12 <0 ただし,aは定数とする。 の形で表される。 (ウ) (イ) として,次の (i) 不等式のの解は b= (ア) C= (ウ) にあてはまるものを次 (イ) にあてはまる数を答えよ。また, (ア) の1,2のうちから一つ選べ。 1 b<xくc 2 xく6, c<x (i) 集合 P, Qを P={x|x°-8x+12<0, xは実数), Q={xlx°+(3-a)x-3a>0, xは実数} とする。 (A) a=1 とする。集合 P, Qを数直線上に表し,和集合 PUQを斜線の部分で表し ているものは エ) である。 (B) a=1 とする。集合 P, Qを数直線上に表し, 共通部分 PNQを斜線の部分で表 しているものは である。 オ) については,最も適当なものを次の1~8のうちから一つず つ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 1 2 -3 1 6 C 31 6 C x 3 P- -3 1 6 C x -3 1 6 x 6 P -3 1 6 x -3 1 6 C x C 7 -Q- 8 -3 1 6 x C -3 1 6 C x aキー3 とする。不等式①, ②を同時に満たすxが存在しないようなaの値の範囲 を求めよ。

〜がどうしても合わないのですが、どうしてですか？？💦

4x2-9ca くメくる メー12メ- 4x+9cの 2x?- 12メ +9co 2 aとま メ2+4x -3<。 メモー2さN4+3 2+ bをてー -2-7くメくー2+7 3 5の共油部分は そと-27出ちらが② 0.6. と -2+126. 2 -2-7 ー15. 0.6 1.5 ー4 2