DOO
がある」
Bがある
一算がらくに
AC の傾き
法。 ただい
x軸に
用しない
要。
え方をベ
学ぶ。
求める
(3)
重要 例題 83 共点と共線の関係
異なる3直線
指針 2直線 ①, ② の交点の座標を求め、その交点が直線③上にあるための条件式を導く。
そして,2点 (1, 1), (3, 4) を通る直線上に点(a,b) があることを示す。
また, 別解 のように,次の性質を利用する方法もある。
点(p,g) が直線ax+by+c=0 上にある
⇒ ap+by+c=0
⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある
x+y=1
①, 3x+4y=1
②ax+by=1
3
が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。
基本82
解答
① ② を連立して解くと
x=3, y=-2
2直線 ①, ② の交点の座標は (3,-2)
点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから
3a-2b=1
また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の
方程式は y-1=(x-1)
LA
つまり
練習
83
(1)
(2)
(a, b)
(4)
(5)
(6)
......
ya
すなわち
3x-2y=1
A から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。
よって, 3点 (1,1), (34), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ
る。
(3,4),
別解 原点を通らない3直線 ①, ② ③ が1点で交わるから,
その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 声
3 直線 ① ② ③ が,点Pを通ることから
p+g=1, 3p+4g=1, ap+bg=1
p •1+g・1=1
p•3+α.4=1
p•a+q∙b=1
であり
p = 0 または q≠0
ゆえに、方程式 px+gy=1
3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦ 上にある。
3x-2y=1
(1,1) 1
(3,-2)
......
x
⑦ を考えると, ④~⑥か
係数に文字を含まない ①,
② を使用する。
34-26=1 M
⇔点 (α, b) は直線
3x-2y=1上にある。
<x=y=0のとき, ①, ②,
③ はどれも不成立。
点(p, g) が直線
x+y=1上にある
⇔p+q=1
⇔点 (1,1) が直線
px+gy=1上にある。
<p = 0 またはg≠0 であるか
ら⑦は直線を表す。
異なる3直線
2, ax+by=5
2x+y=5
・①, 4x+7y=5
が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。
Op.134 EX57
131
章 3 直線の方程式、2直線の関係
3章
13
