解説のf(0)-f(1)をしてるのはなぜですか？

1≦αのとき x=1で最大値3α-1 積分法 *427a>0 とする。 関数f(x)=x-3a'x (0≦x≦1) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 ( 2) 最大値を求めよ。

微分したとこまではわかるんですがその後どうやってxを導くか分かりません。

(5)y'=2cosx2sin2x =2cosx-2.2sin xcosx =2cosx (1-2sinx) 0<x<2πにおいて y'=0 とすると πT 5 ・π, 3 6' 2' 6 2 x= ・π よって, yの増減表は次のようになる。 x 0 TT 6 : y' + 0 - 20 56 ・π + 0 y 極大 3-2 極小 | | 1 7 極大 3-2 ゆえに, yは 5 TT 3 - で極大値 3-2、 3-2 T 2π 0 + 極小 y -3 3-2

(2)のツ〜ヌについて質問です。赤く波線を引いているところがよく分かりません。まず、なぜVがk=5の時の(1)の8f(x)となるのですか？ここの部分が何を言っているのか全くわかりません。また、下の赤い矢印の部分の展開方法が分かりません💦どなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題(配点19) (1)正の定数とし, 3次関数 f(x)=x(x-k)(x-2k) について考える。 f(x) の導関数 f'(x)は f'(x)= ア イ kx+k² である。 方程式 f'(x) = 0 の解は である。 a x= I オ x= k カ キ I カ オ -k, B のとき,極大となる。 H 32- 2 カ オ -k とすると,f(x) は キ の解答群 0 0 ①k 2 2k ③a ④ B またf(x), f'(x) を xの多項式とみるとき, f(x) をf'(x)で割った余りは クケ サ k²x+ である。 コ シ (数学Ⅱ

なぜ接点が1/e²になるか分からないです。

log.x (log.x)' 合成関数の微分 log.x. -2) logx+2=logx-(-2) の符号は y=logx と y=-2 のグラフの上下関係からわかる y=logx y+ 1 0e2 1 f(x) なる. 1) 1 X + -2 y=-2 2 で最大となり

こうなる計算過程を知りたいです！お願いします

2 f'(x)=3ax2+2bx+c 条件(i)より, f'(0)=c=2 条件(ii)より. f′(1)=3a+2b+c=0 f(1)=a+b+c+1=1 これらを解いて, a=2, b=-4,c=2 このとき f(x)=2x-4x2+2x+1 f'(x)=6x2-8x+2=2(3x²-4x+1) =2(3x-1)(x-1) したがって,f(x) の増減表は次のようになる。 x ... 1|3 1 ... f'(x) + 20 - 0 + 極大 極小 f(x) 35 1 27 増減表より, f(x) はx=1で確かに極小値1をとる。 よって, a=2,b=-4,c=2

左下の解説まではわかりました なぜY1が0のとき、０ではない時に場合分けして考えるんでしょうか 初めてこの問題を見た時どんな考え方をすればいいのかもわかりません、コツを教えてください

26 2次曲線と直線(2) 119 A 重要例題 の方程式を求 xの2次方 の方程式を の2次方程 線の方 327 "(1) 点(-2. を求めよ。 0) から楕円 x2+3y2=2 に引いた接線の方程式 (2) 傾きが1で双曲線 2x2-y=-2 に接する直線の方程式を求 めよ。 B 328 放物線 y=8x と円 x2+y'=2の共通接線の方程式を求めよ。 7点 (3,4)から楕円 9x2+16y2=144 に引いた2本の接線は直 変することを示せ 程式 を x2 双曲線 y2 My a² 62 1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は、 →③ =1で与えられることを示せ。 331 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 x2 22 + =1 254 √3 (2) x²-12=1 (-3√5, 4) 4 *(3) 2x²-y2=2(2,2) (4) y'=10x (2,2√5) 3 4x²+32=4 (√5, 2√5) *(2) x²-4y²=4 (2, 3) 332 与えられた点から次の曲線に引いた接線の方程式を求めよ。 333円 x2+4y2=4上の3点A(-2,0),B(0, 1), P を頂点と する AAPBの面積が最大となる点Pの座標を求めよ。 334 放物線y=4px(=0)について,焦点Fから任意の接線へ下 ろした垂線をFQ とすると, 点Qはy軸上にあることを示せ。 6 ヒント 329 y=m(x-3)+4と楕円の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式に おいて,D=0(mの2次方程式)の解 m, m2 が2接線の傾き。 ○○ 第4章式と曲線 [1] 丸=0のとき 2Dxt ①からタニー 2px₁ . P 31 " また。 F(p, 0) を通り, 直線 ①に垂直な直線 この方程式は y=(x) すなわち y=- ①と③からyを消去すると 2x+ 31 2px y 両辺に2py を掛けて整理すると (4p²+ y²)x=x²-4px₁) ②から4px 0であるから (4p²+y₁²)x=0 42 +20 であるから x=0 これを①に代入すると 2px1 y=- y₁ 2px したがって, 点 Qの座標は0 y ゆえに点Qはy軸上にある。 [2] =0のとき ② から x = 0 ( ゆえに、 ① は直線x=0 すなわちy軸を表す。 したがって, 焦点F から接線 ①に垂線 FQ を 下ろせば,点Qはy軸上にある。 [1], [2] から, 題意は示された。 335 点Pの座標を (x, y) とする。 点PとF(2,0)の距離は √(x-2)^2+y^ 点Pと直線x=1の距離は |x-(-1)|=|x+1/ (1)√(x-2)^2+y^ : x+1=1:1であるから √(x-2)2+y^2= x + 1/ 両辺を2乗すると (x-2)2+y^=(x+1)² 334 焦点Fの座標は (p. 0) 整理して6-212) ...... ① は 放物線上の点P (x1,y) における接線の方程式 yy=2D(x+x1)..... ① よって、条件を満たす点Pは, 放物線 ① 上 る。 逆に, 放物線 ①上の任意の点P(x, また、点P(x1,y) は放物線上にあるから y₁²=4px₁ ② 条件を満たす。

短期攻略 実践編2BCの38番です。解答の方に波線した部分が本当にわからないです。糸口すらわからないです。どなたか解答よろしくお願いまします

SA 35 微分・積分の考え +38 115 1 上において C:y=3m 直:y=a である。 とり得る値の範囲は << 7 (2)まれた図形の面積を とすると とする。 Cとは、>0の範囲に共有点をもつという。ただし,a>0 とする。 ナニー サ シ ス (4) C および直線=3で囲まれた二つの図形の面積のをTとすると 55 セ a+ チ である。 <a<1の範囲において、 アはツ また、0<a<3の範囲におけるTの最小値は であり、最小値をとるときのの値は 回 イ a S= I である。またCと軸で囲まれた図形の面積をSとするとき である。 となるのは オ a= ハ の解答群 の 考分 減少する のときである。 ② 増加する ③ ④ 一定である ① 極小値をとるが, 極大値はとらない 極大値をとるが, 極小値はとらない ⑤極小値と極大値の両方をとる (3) C上の点(3.0)におけるCの接線を とすると, lとの交点の座標は キ a at ク a+ ク である。Cとlとの三つで囲まれた図形の面積が (2) の S に等しいとき である。 ケ a= コ (次ページに続く。

方程式2x³-ax²+1=0の異なる実数解の個数を求めよ。ただし、aは定数とする。 調べてみたら微分して極値で判断するやり方が出てきたのですが、定数分離のやり方ではできないのですか？もしできるのだとしたらやり方を教えて欲しいです。

（2）答えは3/8です。 どこが間違っているのか教えてください🙏

XC の導関数を求めよ。 ②50 (1) 関数y= √√4+3x2 () の [ 宮崎大 ] (2) 関数f(x)=√x+√x2-9 のx=5における微分係数を求めよ。 [藤田医大] →63~65 三

(4)についてです。 cosθの最小値とtの値求めるとき、なんで1-(3)で求めた値をしてるんですか！

257 基礎問 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,35) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB AC を求めよ. ②辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC をtで表せ (3) ∠CPD = 0 とおくとき, Cos を tで表せ (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (3) △ACD, △ABDも正三角形だから 正四面体の性質 ACAD=AB・AD=ABAC=9 2 よって、PC・PD=912-9t+2/27 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC-2tABAC+AB =9t2-9t+9 = PD=|AD-tAB=9t2-9t+9 だから cos=- PC・PD 182-18t+9 PC||PD|2(92-9t+9) 2t2-2t+1 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 2t2-2t+2 何にだから、しゃは 同と同じ 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. よって,t=1212 のとき,最小値 1/3 (4) cos0=1- 1 2t2-2t+2 3 わり算をすることで, + 分子の次数を下げる 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, ∠BAC= |AC|=|AB|=3 AB-AC-|AB||AC|cos ポイント 正四面体とは、4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. A B' C π COS 1-t =3.3• 1 9 D 22 B 演習問題 165 C (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB :: PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD++AB D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ,M,Nとし, 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. 第8章