110 2次不等式の解法 (4)
次の不等式を解け。ただし、qは定数とする。
x²+(2-a)x-2a≤0
例題
(2) ax Sax
文字係数になっても、 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず、左辺=0の2次方程式を解く。
それには
①1 因数分解の利用
②2
解の公式利用
の2通りあるが, ここで
は左辺を因数分解してみるとうまくいく。
x²+(2-a)x=2a≤05 (x+2)(x−a) ≤0
[1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2
2]=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0
よって、 解は x=-2
3] -2 <a のとき, ①の解は -2≦x≦a
以上から
a<-2のとき a≦x≦-2
a=-2のとき x=-2
ー2<αのとき -2≦x≦a
ax Sax から ax(x-1) ≤0...
α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<α,B<x
(x-α)(x−ß)<0⇒a<x<ß
α,βがα の式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。
(2)x²の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a < 0 で場合分け。
CHART (x-α)(x-B) 0の解αβの大小関係に注意
......
x(x-1) ≤0
■] a>0 のとき, ① から
よって、 解は 0≤x≤1
e] α=0 のとき, ① は
これはxがどんな値でも成り立つ。
よって、 解は すべての実数
] a<0のとき, ① から
よって解は x≦0, 1≦x
上から
0.x(x-1)≦0
x(x-1)≥0
a>0のとき 0≦x≦1;
α=0のとき すべての実数;
a<0のとき x≦0, 1≦x
0000
[1]
基本106
[2]
[3]
to
① の両辺を正の数αで割る。
0≦0 となる。 は 「くまたい
の意味なので、くと = のどち
一方が成り立てば正しい。
① の両辺を負の数 α で割る
負の数で割るから,不等号
が変わる。
(2) について, ax² Sax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax
きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからであ
