(2)の項数がn+1になるのはどうしてですか？お願いします。

基礎問 132 格子点の個数 で表さ 3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)・ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 | (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ。 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1) の結果, 0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n Σ (2n-2k+1) k=0 =n+1{2n+1)+1} 2n k=0 |c=h 2n-2k--- 0 ◆ 等差数列 等差数列の和の公式 =(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので, (a+an) (111) を使って計算していますが、もち ろん, 2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0

数学、整数の問題について。 (1)方程式25x+9y=1の整数解をすべて求めよ。 (2)方程式25x+9y=33の整数解をすべて求めよ。さらに、これらの整数解のうち、|x+y|の値が最小となるものを求めよ。 (2)のm=l+15と置き換えられているのですが、この15はど... Read More

をやって そこで, おすすめしたいのは 直線上の格子点 を考える方法です。 与式を変形して 25 1 -x+· y=- 9 9 とすると,座標平面上の直線がイメージできますね. 求める x,yの組(x,y) は, この直線上にある格子点 を表しています. 解答 (1) 25.x+9y=1 を直線の方程式と見れば, 傾きが () = (_11) である。 25 9 よって,kを整数として, 求める整数解は (4)-(_,1)+k(_25)=(−11−2.5kg) であり, 整数解の1つは と表せる. (2) 整数解の1つは (7)=33_11)=(1383) なので, を整数として, 求める整数解は 132 9 +1 -363. -25/ =(12)+(1+15) ( 9 ( ² ) と表せる.さらに, m=l+15 とおきかえて (-3) と表せる. このとき -3+9m -25 12-25m |x+y|=|-16m+9| となり,これは右のグラフからm=1のとき最小 値をとる. 格子点とは, 座標平面に いて、x座標とy座標が もに整数である点のこと す。 k=0 +9 k=1 -25 +9 k=2 -25 091 16 +9 k=3 25 扱う数字を小さくするため におきかえました. (3) -m

xy平面上で、x座標y座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して直線l:2x+3y= 6n及び直線x= 0,y=0で囲まれる 三角形の周及び内部にある格子点の個数を求めよ。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

数Bの数列の問題です。 (1)のマーカーを引いたところのシグマのkやnがなんで変わっているのかがよく分かりません。 わかる方がいらっしゃれば解説をして欲しいです。 お願いします。

ABX:3 かえる。 C3,C4, が3な 数列が 敷列 EXER 座標平面上の点 (x,y) の両座標とも整数のとき, その点を格子点という。 @110 本問では,「領域内」とはその領域の内部および境界線を含むものとする。 (1) nを自然数とし,連立不等式 x≧0,y≧0, 2x+y≦2n の表す領域をDとする。領域 D 内に格子点はいくつあるか。 学 (2) nを自然数として, 連立不等式 y≧0, 2x+y≦n の表す領域をFとする。領域F内 に格子点はいくつあるか。 (1) 領域Dは右の図の△OAB の周およ び内部である。 n) 直線x=k(k=0, 1, 2, 上には 個の格子点がある。 よって, 求める格子点の数は n (-2k+2n)-0+1=(2n-2k+1) +6) n n Σ(2n-2k+1)=-2 Σk+ Σ (2n+1) k=0 k=0 k=0 a₁ (2) x≧0のとき n =-2k+(2n+1) k=1 -2k+2n n+1 Way 2nB A 1+₁=0 k n y=-2x+2n TK 21 Σ1 k=1 .. — r = [ · ( [− n) + =(n+1){-n+(2n+1)} =(n+1)2 (個) -2.11n(n+1)+(2n+1)(n+1) =-n(n+1)+(2n+1)(n+1)-n S x -y=2 =2x+2n +1 をするのを忘れず に。 0≦k≦nを満たす は (n+1) 個あるから n+1 Σ1=Σ1 k=1 n k=0 x A3X3 SII x≧0 のとき | |x| = x 3 EXER 節末 章末

右の計算どこが間違ってるか分からないです…。 教えてください🙇‍♀️

テスト 解答 ケ n 2 U k=0 3 サ 3 4 1 よって, 求める格子点の個数は, Σ(3n-3k+1)= (3n-3 ス 1 n+ 1 セ Łz (n+1){(3n+1)+1} 2 2 3 6 2 3n+ 2 タ 2 ((n + 1) (6-3n+2) =(n+136 S = [ (3n-3£ + 1) @ (n+₁) - 3. = n(n+is+ (n+1) = (n+13²6-3n+1

【数列】ここから分かりません、定数の部分とかはわかるんですが、nはどう処理すればいいですか？ 教えてください。🙇‍♀️

2④x I. k B 2n+1-2k 2 (n - h + 1) = 0 よって、求める格子点の個数は S= I (2n-2k+2) 上 b=0 n 2. In f=0 ・2( 2 [ĥ R= 2

9では左辺が公比-1/2になっているのに対して10ではなぜ右辺が公比2a+1の等比数列になっているのですか？bn+1=公比×bnの形にしてしないのですか？ あと10の(2)の-1<a<0の範囲はどうやったら答えが出るか分かりません。

9 件をみたすように定める. ある円に内接する二等辺三角形の列 St, S2, S3, .., Sn, ... を次の条 (A) S1は正三角形でない二等辺三角形である. (B) Snの底辺は Sn-1 (n=2,3,4,･･･) の等辺の1つである. (C)Sの底辺を円の弦とみたとき, SnとSn-1 (n=2,3,4, …)は弦 の同じ側にある. このとき,次の問に答えよ. (1) S の頂角を0とするとき, 0 と On-1 (n=2,3,4,…)との関係を 求めよ. (2) 頂角0 を 0 を用いて表せ. (3) n→∞ のとき,この二等辺三角形の列 S, は正三角形に近づくことを示 せ. 10 αを実数とし, x1=2, V1=2, Xn+1=xn+ayn, (久留米工業大) (n=1, 2, 3, ...) yn+1=2xn+2ayn-2 で定められる数列{x} および {y} に対して,次の問に答えよ。 (1) 数列{x} および{yn}の一般項を求めよ. (2) 数列 {x} および {y} が収束するようなαの範囲と, そのときのlim xn およびlimyn を求めよ. n2-00 n→∞ (広島大)

八番がよく分かりません 教えていただけるとありがたいです

■る 1 合格の者は2 者は83%である. 1科目合格した者が 98% であった. 1%, 少なくとも1科目が不合格の (2) 英語に合格した者が70%、数学に合格した者が63%, 国語に合格 した者が 67%であった。 1科目だけ合格した者は %, 2科 目だけ合格した者は17%である。 (3) 英語だけ合格した者が5%, 英語と数学だけ合格した者が24% で あった. 数学と国語だけ合格した者は22%, 国語だけ合格した オ 者は74% %である. 7 6個の数字 0, 0, , 1,2,3がある。 (1) これらの数字を全部使って6桁(けた) の整数をつくるとき 1が先頭にくるものはアイ 通り, 2が先頭にくるものはウエ通 (2) りである。 また, 6桁の整数は全部でオカキ通りできる。 これらの数字のうちの4個を使って4桁の整数をつくるとき 1が先頭にくるものはクケ通り、2が先頭にくるものはコサ通 りである。また,4桁の整数は全部でシス 通りできる。このうち 奇数はセソ通りである。 8 番号を書いたいくつかの玉を図のようにひもでひとつながりにする.た だし,このとき輪ができないようにし,枝分かれがあってもよいものと する.また,どの玉とどの玉とがつながれているかのみで区別するもの とする. (1) 上のようなすべてのつなぎ方を考える. (ア) ① から ④ までの玉をつなぐ方法 2P395' 通りとするとき, P,g,r の値を求めよ . P-68²-1²-²1 (イ) ①から⑤までの玉をつなぐ方法を 2 395'通りとするとき, p,q, r の値を求めよ. 1201 (2) 偶数どうし, 奇数どうしが直接つながらないことにする. 64 (ウ) ① から ⑤ までの玉をつなぐ方法を2P395'通りとするとき, P,g,r の値を求めよ. (エ) ①から⑥までの玉をつなぐ方法を 2P395'通りとするとき, P,g,r の値を求めよ. 下の2つのつなぎ方は 同じものとみなす。 注意2 下のようなつなぎ方 は考えない.. 3 4-2 【第3日目 (7月16日)】 9 すべて色の異なる7個の球がある. 4- (1) 7個の球から6個の球を取り出して, A,B,Cのケースに2個 入れる方法は何通りあるか. (2) 7個の球を, A,B,Cのケースに分ける方法は何通りあるか. し,各ケースには何個入ってもよいが,それぞれのケースにはク とも1個は入るものとする. (3) 7個の球を, 3つのグループに分ける方法は何通りあるか. 各グループには何個入ってもよいが,それぞれのグループには とも1個は入るものとする. 10 平面に座標 P(m,n) がある. いま, m, nは整数で1≦m≦4, 1- とする. このような座標を格子点という. この格子点でできる。 数を求めよ. 11nを自然数とする. 正 6m 角形の異なる3頂点を結んで三角形 (1) 正三角形は 個できる. 個できる. (2) 直角三角形は (3) 二等辺三角形は 個できる. (4) 鈍角三角形は 12 図のような立方体ABCDEFGHにおいて, 辺上を動く点Pがある. Pが頂点Aを出発 し、他の頂点すべてを一度だけ通りAに もどる方法は何通りあるか. 個できる. H D E

解説お願いします🙇‍♀️

授業で学 確認する > 英語で言 生行 東京 中 令和4: 都内公 ....... ③1/=/1/2x+1/ @ⒸY = -√3x = { / 3 HID 右3 12 2 ⑤④のようにy切片6が整数でないときは 九産標とともに整数の点をあてはめて見つける ③ x=1のときy=2 ④ x=1のときy=-3 (1.2) (4.4)を通る ... 3 **** O (1,-3)(3,-4)を通る

基礎問題精講　数学Ⅲ 132の問題の質問です 赤線を引いた２つの式の途中計算を知りたいです。 特に一つ目は何が初項で何が公差で何が項数なのか詳しく知りたいです よろしくお願いします

132 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする。 (1) Dに含まれ,直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をk で表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 精講 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを 使った解答は (別解) で確認してください . 解 答 2n-2k4123 (1) 直線 x=k上にある格子点は +17²2 2n |x=k (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 2n-2k --- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. 0 IC (2) (1)の結果に, k=0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. n (2n-2k+1) ● 等差数列 k=0 n+1 -{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 2 100 =(n+1)^ ADERESSJ 注 Σ計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/02 (atan) (11) を使って計算していますが,もち n n ろん, 2 (2n+1)-2 Σk として計算してもかまいません。 k=0 k=0 n