微積分の問題で(2)についてです。Y=X^3-4X^2+4Xの極大値(2/3,32/27)をY=KXに代入して求めた傾き(K)よりも小さけ れば共有点を2個もつと考えたのですが間違っていました。どこで間違えてるのか教えてほしいです🙏🏻

微分法・積分法 3次関数のグラフ a=0, b=0のとき y=x³ y=3x で x=00 a=0, x=0のときは0となるから、Cの形はGである。 b=1のとき y=x+x Cの概形はG2 である。 AB y=3x2+1 で すべてのxについて>0となり、増加関数であるから AC a=-2.6=0のとき y=x-2x y=3x²-4x=3x(x-1) 4 3=0より x=0.1/2 0 となりの増減表は次のようになる。 XC + 0 - y' 0 1430 + 32 y 27 よって、Cの概形はGである。 A D () a=-4,6=4のとき y=x-4x2+4x y' =3x²-8x+4 = (x-2)(x-2) y=0より x= 2 3' 2 となり、yの増減表は次のようになる。 A G, G2 とも増加関数であるが、 (ア)ではC上の原点における接線 この傾きが0となるから, G. G2 のうちGが正しいグラフとな る。 B 曲線 y=f(x) 上の点(a.f (a)) における曲線の接線の傾きは f'(a) C (ア)の場合と違って、x軸に平行 となる接線が引けないような増 加関数であるから, G. G2 の うち G2 が正しいグラフとなる。 x ... y' 3 y + 23037 .... 2 0 + E 0 よって、Cの概形は G3 である。 (ア)~(エ)から、G1~G の曲線Cの概形の組合せは②となる。 |(2) a=-4,b=4 のとき y=x4x2+4x 上の原点における接線の 方程式はx=0 のとき,y'=4であるから F y=4x 右の図より求めるkの値の範囲は 0<k<4 2 y 2 y=x-4x²+4x/ y=4x y=kx 0 2 x 増減表からCは原点でx軸に 接している。 E 増減表から、Cは点 (20) x に接している。 F 接線の方程式 曲線 y=f(x) 上の点 (a.f (a)) における曲線の接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) Point 2=0のとき=4(60)をまから 傾き ここを代入して (1) では、 導関数の符号を把握して3次関数のグラフの増減が正しく理解でき |ているかが問われている。 (2)では,曲線 y=x4x²+4x は原点を通りx と接することがわかっている。そのことを利用して直線 y=kxとの共有 点の考察をしていけばよい。 G 直線 y=kx の傾きが0より大 きく4より小さいとき、 曲線 y=x-4.x +4x と直線 y=kxx>0における共有 点は2個となる。 -79-

(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

黄色い波線部の答えの出し方が分からないです。F‘(x)しかでてないのに、どうして急にF(x)の値を出せるのでしょうか？

417 - テーマ 定積分で表された関数の極値 → Key Point 156 (1)F'(x)= F'(x)=S =c/xS(12+1-2)dt の食品では =x2+x-2式 =(x+2)(x-1) F'(x) =0 とすると x -2 1 ... x=-2, 1 F'(x) + 0 - 0 + ゆえに, F(x) の 増減表は右のよう になる。 F(x) 極大 極小 > 1+0= 9 また F(-2)=- F(1)=0 - [=(x)(S) 2' 9 したがって, F(x)はx=-2で極大値 32 2' x=1で極小値0をとる。 =

こういう問題が来た時に、グラフの形って、大体わかるものですか？増減表で0の時極小、2の時極大って書いてあって、そういう判断って式みただけでわかるものなのかなって思って質問しました。

406αを実数の定数とし, xについての3次方程式 x-3x2+α-5=0 が異な ある2つの正の実数解をもつとき, αの値の範囲は <a<である。

問6の答えがエ、問7の答えがウなのですが、解説がなくてさっぱりわからないので解説お願いします🙏🏻🙏🏻

0 間外)図6のA-A' の実際の距離とし ア 2,500km イ 4,500km 6,500km I 8,500km 図7 4 1 1.40v は 図6 D B P C C' B D アデレード Qi S (メルカトル図法の地図。 ※南極大陸は省略してある) ※図6、7ともに経緯線の間隔は20度ずつ 781 [アデレード] A- A = ( - (' (アデレード中心の正距方位図法) 問6 図6のA-A'~D-D' のうち、図7のX-X'と地球上の実際の距離がほぼ同じにならな いものとして適当なものを一つ選んで、その記号 (ア~エ)を書け。 A-A' イ B- B' C-C' I D-D' 問7 図6中の地点P~Sのうち、図7のY地点にあたるものとして最も適当なものを選んで、 の記号(ア~エ)を書け。 アP イ Q ウR エS

どう計算したら答えがイになるか教えてください😭🙏🏻🙇🏻‍♀️

問5 図6のA-A'の実際の距離として最も近いものを、次より選んでその記号 (ア~エ)を書け。 ア 2,500km イ 4,500km 6,500km I 8,500km 4 人 は 9 図6 ☑ B B P 18 アデレード Q 図7 アデレード 「こだ (アデレード中心の正距方位図法) A-AC-C (メルカトル図法の地図。 ※南極大陸は省略してある) ※図6、7ともに経緯線の間隔は20度ずつ GNSS

２つ質問があります まず問1について。答えはイなのですが、どこから距離がわかるのか教えていただきたいです 問2について。答えはbなのですが、等角航路がクになる理由がわかりません お願いします🙏🏻

〔3〕 正距方位図法とメルカトル図法および時差に関する以下の問いに答えよ。 図3 図4 (0) 東京 [地点A [ドバイ] |東京 東京中心の正距方位図法) (メルカトル図法の地図。 ※南極大陸は省略してある) 問 図3と図4を見て、東京とローマの位置や時差について述べた文として最も適当なものを、 次のア~エから一つ選んで、その記号を書け。 ★ ローマから見た東京の方位は、南東である。 イ 東京ーローマ間の距離は、約1万kmである。 ★ 東京が5月13日の午前9時のとき、ローマは当日の午後2時である。 夏至の時の日の出から日の入りまでの時間は、東京の方がローマより長い。 図5 問2 図5のカークのうち、 東京・ローマ間の大圏航路と 等角航路として正しい組み合わせを、図3および図4 を参考にして次のa~fより一つ選んで、その記号を 書け。 ぬ -e f C クキ クカ キタ cキカ カク a b 大圏航路 カ 等角航路 キ JS キ ク

赤線部について質問です！ x²をx-1で割るとx+1あまり1になりますが、あまり1の分母にx-1がつくのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

例題 8 x² 2 関数 y= x-1 のグラフの概形をかけ。 解答 関数の定義域は x=1である。 f(x)=x1とする。f(x)=x+1+_1 x-1 であるから 1 f'(x)=1-7 x(x-2) = f"(x)=- 2 (x-1)3 (x-1)2 (x-1)2, f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 xC f'(x) f"(x) +- 0 0 1 2 0 + - + + + 極小 ↑ 極大 f(x) 0 また x→1+0 lim_f(x) = 8, limf(x)=-∞ x→1-0 であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim {f(x)-(x+1)}=0 YA 81X lim {f(x)-(x+1)}= 0 4 y=xt X118 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 1 12 lx=1 f(x)のうち、少

赤線部のようにうまく式を変形するにはどのように考えればよいのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 関数 y= 22 8 x-1 解答 関数の定義域は x=1である。 のグラフの概形をかけ。 x2 f(x)= x-1 とする。f(x)=x+1+ であるから 1 x-1 f" 2 f'(x)=1-(x-1)=(x-1) f(x)=(x²-1) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 0 0 1 2 XC f'(x) + 0 + f"(x) - + + + 極大 f(x) 極小 また 0 lim_f(x) =8, x→1+0 であるから、直線x=1はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0 x→∞ y ↑ 4 lim f(x)=- x→1-0 第4章 微分法の lim {f(x)-(x+1)}=0 x→∞ 4 /y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は、右の図のようになる。 0 12 X |lx=1 小な

この極大値と極小値求めてるやつって、どこに代入してるんですかー、？ 全然同じ数字になりません

72 定積分で表された関数の極値と最大 (1) f(x) = ∫(-3t+2at+3b) dt の両辺をxで微分して -1 f(x)=3x²+2ax+3b A (2)関数 f(x) は x=-1 および x=3 で極値をとるから, f'(x) = 0 は A a を定数とするとき, xで微分すると,g(x)となる ⒷB f(x)=0 が関数 f(x)が で極値をもつための必要 あることを利用する。 x=-1, 3を解にもつ。 ← B 3a a =-1+3 解と係数の関係により -b=(-1)x3 これより α = 3,b=3 このとき f(x)=3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) また f(x)=(3+6t+9)dt = |-c+30°+9t_ 3t2. -1 =-x+3x2+9x+5 であるから, 関数 f(x) の増減表は次のようになり, x=-1 および x=3で極値をとり、適する。 C したがって a=31, b=31 X -1 ... 3 ... f'(x) 0 + 0 極小 f(x) 7 極大 D 0 32 ☆ よって, f(x)は,x=3のとき極大値5をとり, x=-1 のとき極小値」2 a=3,b=3 が十分条件でお ことを確かめた。 D a 定数とするとき Lg (0) dt = 0 a,b,cは また、 (x-a)(x- f(x)=x となる。 ⑩ + y=f(x) a 2次方程式 f(x) 極値 O の解 以下 (1) p>0. 2次方程 の a+ ② a+ また、 の a< さらに, であることを利用して, 極 (0 (3) (2)よりy=f(x) のグラフは, 右の図 のようになる。 YA f(-1)=(-31+6+ の 32 y=f(x) =0 0≦x≦k において, M = 32 となるよ と求めてもよい。 0 0 ② a こうなんの値の範囲は≧3 Point (2) p<0. 次に,f(x) = 0(x>0) となるxの値 を求めると (1)と同 5 0 3 5 x である の -x +3x²+9x +5 = 0 x³-3x²-9x-5=0 (x+1)(x-5)=0 Point の x>0より x = 5 ( a 図り,0≦x≦において,m≧0となるようなkの値の範囲は≧52 Point 定義域が変化する関数の最大値、最小値を考えるときは,グラフをかい て考えるようにしよう。 また、3次関数 f(x) がx=αで極小 (大) 値 をとるとき,f(x)-f(a) は (x-α) で割り切れる性質を利用して,極 小 (大)値と同じ値をとる x = α以外のxの値を求めることができる。 解 合 f(x) f(x)=x 130