(ア)のタイプのグラフ) S(z)は点zと点-1, 1, 2 との距離の和であるから, zの連続な関数(グ
フは1本の折れ線である.まずは, 地道に絶対値をはずしてグラフを描いてみよう(解答).なお,絶対
●11 絶対値つき関数/折れ線(具体的)
(ア)関数S(z)=|z+1|+\z-1|+|z-2|は, z=
(法政大·文,経営)
実数をの値を求めよ。
絶対値と数直線
la-b|は数直線上で, 2点a, b間の距離を意味する。
値記号の中身が0となるこの値が折れまがる点のz座標である.したがって,(ア)の最小値は 対
か1か2のいずれかでとる.増減は傾きから分かる(別解).
=IS(x)|のグラフ)y=If(z)|のグラフは, y=f(z)のグラフのy<0の部分をz軸に関」
て折り返したもの(y20の部分はそのまま)になる.絶対値記号に対して,ただただ「中身の正負で
合分け」する方針一辺倒ではなく,図形的にとらえられるときはそれを活用しよう。
■解答
ア)エミー1 のとき,f(z)=-(ェ+1)-(z-1)-(x-2)=-3z+2
-1SrS1 のとき,f(z)=(z+1)-(z-1)-(z-2)=-z+4
1SzS2 のとき, f(z)=(z+1)+(z-1)-(e-2)=r+2
2Sz のとき,f(z)=(z+1)+(z-1)+(x-2)=3z-2
って, y=f(z)のグラフは右のようになりx=1で最小値をとる。
解) y=f(z)のグラフは1本の折れ線である。
Y4
5
4
-1 0
1
2
C
H
