解答では先にP(x)を(x-1)^2で割ったときを考えて、それから(x-3)で割ることを考えているのですが、 (x-3)で割ったことから考えると上手く行きません… どうすればいいのでしょうか？

No. Date (138/式P(2)をし8-1で割ると 28+3余り、ーラで富はと1余る。 2 cの Pex)を(8-1)C2ー3)で割ったときの余りを求めよ。 Pra)= 12ーけ@r(x)け 28+3. Pe1)= 5 Pex)= (a-3) Aa(%)オ1 PC3)= 1. P(2)= (x-1)78-3) Qs(x)+ a24 ae C Pe1)= at htc=5 PC2)= 9a+3h+C =1 Pex)- co-リしゃー)Q+apet bル+レ P(x)を(Xーリで案ほと余りが2火+3になるという条件があるか (2-1) Cx-リー3Q(x)は(2ーりを案川切れるので a2えhge+しそしー暮いた保りが Px)を(2ー1)でったともの余り2タイうとなる。 a2テkget Cをアーけでると、細はのとなるのぞ、 a リa he c a -2a a 1-2 1ag'thytc = a(aー1)223 But 2a C-a よて Pea)= (x-)とxーク) Q(g) + aL2-1)キ22+うの PCx)を アー3でけら余りが1になきラとから、 ①になニタを代入して、 とおける。 PC3)= 4at 6t32 4at9= 1 a ニー2 よって保中は、 -2C-28+1)+20+3 Pcz)= (ベ-1リて2ーラ) Q(x)+ axt &etC Pez)を 20-3で割いた余り = axt&et+Cをータで案った余り a&+C= (-3)(agt.&t3a)+ 1 a ht3a 1 -3 )a a (2ー3) c -3a a よって、 ht3a C (ターリ Pca) = (x-1)(8-)Q(x)+ (2-3)(axtht 3a)+1 とかけ1る。 んt3a -3h-9a Pex)を(どーりでると余りが2xt3になることから、や二1を代ンして、 C+3ム+ 9a P(1) = -2· (athtうa]+1 --2(4ath)+ 1 = 2%+3 8a-2&+1

なぜ(係数は全て整数)と言えるのですか？ P(x)の式のxの係数が分数や無理数であるときもありますよね？

列えば、P(x) = ax> + bx? + cx + d=0 であれば、 P(α) = 0 となる α の候補は 土 dの約。 aの約数 なります。 【証明】 P(x) = ax* + bx? + cx + d =0 とする。 P =0 のとき,P(x) は px - qで割り切れるから, 商を Ix + mx + n とすると、 ax + bx + Cx + d = (px - q)(Ix+ mx + n) 三 (係数はすべて整数) が成り立つ。 両辺の最高次(x°)の項と定数項を比較すると a= pl, d = -qn よって, α の候補は dの約数 =土 aの約数 p 定数項の約数 つまり、土 最高次の係数の約数 (最高次の係数が1のときは, α の候補は 定数項の正負の約数 ということになる。 )

P(x)=0となるxの見つけ方は、 ±(定数項の約数/最高次の係数の約数)とありますが、 約数は負も含むので±はいらなくないですか？

(3)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい で、D<0はなぜ必要ないのですか？

117 2次方程式 x-2mx+m+2=0 が次のような異なる2つの解をもつと き,定数mの値の範囲を求めよ。 (1) ともに1より大きい。 ③ 1つの解が1より大きく, *2 ともに1以下。 * 他の解が1より小さい。 (4) 少なくとも1つの解が1より大きい

確認なのですが、 k^2+l^2-2kl=(k-l)^2となるので、kl<0という条件でなくても、判別式D>0は成り立ちますよね？

4 (ル+t) Cm-2)70 M<-1, m72 =)170時が1よ'大きく、他の解がが1より小さい ) atβ → 何でもOK ca-1)(p-1)く0」とだけて良い → 以Z1.8人 メ-12e, 8- (a-1)(P-1)<0のとき メー1=k,自-1=とすると、 判別式D= (2m)ド+ Cm+2) =(xtp)-40p =Ckeltz)ー4(ker1)(Rt1) = Aラネャ2ん&42+4k-4kl-4Cel)~4 = kパー2kl, (トメ lee<oずり、一2kl>0 = kee-2んl >0 レつ割、良=(x-1)(β-1)<0であかば 利別ボフ0は保証されている。 ニ ニ A

115(2)です。 なぜカッコの前に2を出さなければならないのですか？

115.次の4次部を、 (1)頂理数 (イ) 果数 (カ)機索数の危範囲で同数行解せよ。 て04tg-12 = C%4) (2-3)← (1) E(2ネ41(火+1/3) (a-13) {:(4)} (x+13)(x-13) (x+2i)(%-23)(2+行)(8-5)← (カ) (2) 22t+ 2?-1 1- 2 「X-1- 2 1 -(11(21 Cスキ1)(Fxt1)(2%ー1)- (4) x)(xー1) (モ)(xーシ)(x)(ax-1)← (1) C7) ニ ニ ニ ニ

2解の和についての関係を解いただけでaの値が求まったのですが、2解の積についての関係を解くとaの値が出ません。どうしてですか？

113.2枚有経式ペ-a%ーa=0の27の間の必テa0-1=0の27の解にそかぞれ1を0えたものに暗いとき、 定敷のの値を求めよ。 202-aw-a=0 24a%-1 =0 x4e=-a Ke'=-1 atβ= (at1)+(β41) a+p= a← ap = -a atp = ca^p')+2 a= -at2 op= (x41)(41) = ap'4 catp')+1 ーa=-1-a+1、 ata-2=0 Catz)(a-1)=0 aニー2 , 1

酸・塩基の強弱は中和滴定において影響しないのはなぜですか？

理工系の数学入門コースの「微分積分」の、 「基本的なこと」の演習問題［3］の（2）の、 α^k+α^k-1がどのようにして、 α^k-1（α+1）になるかを教えて下さい。 また、 はじめての投稿です的なのを消す方法も、 合わせて教えて下さい。

1 5[aktak-1_(8k+βk-1)] = [ak-1(α+1)-β4-1(8+1)]

これは理工系の数学入門コースの微分積分の問題ですが、この四題の計算過程を教えて下さい。宜しくお願いします。

|||||||||||問 題1-4 f lH||||| l 1. 次の数列において, 与えられたeと極限値aに対して, n之Nならばlan-al <eとなるような自然数 N を求めよ. 111 1 2'3'4 -,··. a=D0, s =D 0.1. n () 1,-号- 1 2'4' 8' 2n-1 . α =3 0, e= 0.1 137 15 20-1 2'4'8'16 27 …. a=1, e= 0.001.