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Physics Undergraduate

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

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Japanese Junior High

本当に辰吉はどこへ行ってしまったのか?辰吉のことを心配しながら彼のその後のことを考えて自分の考えを書くことが難しいので教えてください

024/03/13 15:53 良く、小川未明木に上った子供 木に上った子供 小川未明 たつきち しょうねん たつきち ちい じぶん ちち あるところに、辰吉という少年がありました。 辰吉は、 小さな時分に、父や ははわか そだ おばあさんの手で育てられました。 かあ ねえ にい 母に別れてとも ほかの子供が、やさしいお母さんにかわいがられたり、 姉さんや、兄さんにつ あそ み たつきち じぶん れられて、遊びにいったりするのを見ると、辰吉は、 自分ばかりは、どうして、 [ ひと かな おも 独りぼっちなのであろうと悲しく思いました。 ぼく かあ たつきち たつきち あたま 「おばあさん、僕のお母さんは、どうしたの?」 と、 辰吉は、おばあさんにたず ねました。すると、 おばあさんは、しわの寄った手で、 辰吉の頭をなでながら、 「おまえのお母さんは、あっちへいってしまったのだ。」と答えました。 たつきち かあ 辰吉は、あっちというところが、どこであるか、わかりませんでした。ただ、 くも おうらい おも あちらの雲の往来する、そのまたあちらの、 空のところだと思って、目に涙ぐむ のでありました。 「ぼく かあ かえ たつきち 「おばあさん、僕のお母さんは、いつ帰ってくるの? 」 と、 辰吉はたずねまし た。 まご あたま すると、おばあさんは、孫の頭をなでて、 かあ そら のぼ ほし かえ 「おまえのお母さんは、 空へ上ってお星さまになってしまったのだから、もう帰 おお かあ まいばん そら ってこないのだ。おまえがおとなしくして、大きくなるのを、お母さんは、 み たつきち 毎晩、空から見ていなさるのだよ。」と、おばあさんはいいました。 辰吉は、 そ 「まいばん おもて しん あおぐろ れをほんとうだと信じました。 それからは、毎晩のように、 戸外に出て、 青黒 よる そら かがや ほし ひかり みあ い、夜の空に輝く星の光を見上げました。 ぼく かあ かれ よるそら 「どれが、僕のお母さんだろう?」 といって、 彼は、 ひとり、いつまでも夜の空 かがや ほし さが に輝いている星をば探しました。し たつきち にんげん いつであったか、辰吉は、おばあさんから、人間というものは死んでしまえ てんのぼ ほし ば、みんな天へ上って、 星になってしまうものだと聞いていました。 おお しろ よる そら かがや ほし なか 夜の空に輝く星の中には、いろいろありました。 大きく、 ぴかぴかと、白びか あか かがや りをするものや、また、じっとして、赤く輝いているものや、また、かすかに、 ちい び ひか たつきち 小さく、ほたる火のように光っているものなどがありました。 辰吉は、どれが、 じぶん こい かあ ほし おも 自分の恋しいお母さんの星であろうと思いました。 かあ ぼく うちやね うえ ほくみ 「お母さんは、きっと、 僕の家の屋根の上にきて僕を見てくださるだろう。」 ww.aozora.gr.jp/cards/001475/files/51051_51582.html 1/5 13 注意 使用にならないで 皮膚に貼るなどしない の届かない場所で保管し 温気・油・埃などの面 場合があります。 な用紙に貼る場合 付ける対象の材質に る恐れがあります。 してからご使用 ●長時間貼り付 りますので ●ふせん により

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Contemporary writings Senior High

傍線部①のように感じながら泳ぐ僕とは対照的な、省吾の泳ぐ姿が描かれている一文を、本文から二十字で抜き出して書け。 がわかりません。解答お願いします。

Water ステップ1 2 1 小說 (注) りょううん 「ボク」(凌雲)は、水泳部のキャプテンを務める高校三年生。全国大会をめざし、最後の県大会予選に臨んだ。 同じレースには、100メートル泳げるようになろうとともに特訓を続けてきた一年生の省吾の姿もあった。 一聖 Imm 2 50メートルのターンを切ったところであり余る力を感じた。先頭を泳いでいるのはたしかだった。 勢い 余って、今にも体が水面から飛び上がりそうな気さえする。 M ② 8 9 (注2)とっさ == (注1) 2 壁にゲキトツする勢いでゴールし、振り返って電光掲示板を見ると、一番上にボクのタイムがある。観 客席からみんなのカンセイが聞こえた。56秒9とうとうボクは、5秒の壁を破った。聖マリの田島の 記録には及ばなかったが、予選を二位で通過することになった。 ちょうどそのとき、観客席から笑い声が起こった。咄嗟に省吾のコースへ目を向けると、やっとターン を終えた省吾が、ほとんど溺れているように泳いでくるのが見えた。ボクは慌ててプールを飛び出し、省 吾のコースへと駆け寄った。「泳ぎ終わった人はテントに戻って!」注意する係員の手をハラいのけ、 大 声で省吾に叫んだ。 「来い! ここまで来い!」来い、ここまで来い。ここまで来れば、俺がプールから引き上げてやる。お n やつ けと 前のことを笑った奴を一人残らず蹴飛ばしてやる!来い! ここまで来い! E= 5 息継ぎの角度がどんどん空に向かっている。手と足のバランスがどんどん狂ってくる。水中でもがく省 吾の体はすぐそこまで来ていた。すぐそこまで………。 ゆが R= 観客席での笑い声が、沈黙へと変わった。ボクの手を引っ張っていた係員の手に力が入るのがわかった。 水から上がる省吾の顔が、苦痛と希望とでぐにゃぐにゃに歪んでいる。 あと10メートル。ボクは目を瞑った。 つむ いるのかもしれない。そこにおいて、私た >= のぞ 観客席から秋風のような拍手が聞こえる。 ゆっくりと目を開け、プールの中を覗き込むと、省吾の顔が あった。生まれて初めて100メートルを泳ぎきった男の顔が、そこにあった。 (注3)あえ 息もできぬほど苦しいのだろう、声も出せずに「凌雲先輩」と口が動いた。喘ぐように、「最後まで泳いだ よ。」と省吾が言った。ボクは泣くもんか、と思ったけど涙が流れて止まらなかった。 5 20 20 15 O

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