EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

(2)の問題です。 求め方が分からないので教えてください🙇🏻🙇🏻

6 赤と白の2個のさいころを同時に投げる。 このとき, 赤いさいころの出た目の数をa, 白いさい ころの出た目の数をbとして, 座標平面上に,直線y=ax+bをつくる。 例えば,a=2,6=3のときは, 座標平面上に,直線y=2x+3ができる。 このとき、次の(1), (2)の問いに答えなさい。 (1) 傾きが1の直線ができる確率を求めよ。 (2) 3直線y=x+2,y=-x+2,y=ax+bで三角形ができない確率を求めよ。

(3)の解き方をどなたか教えてくださいませんか、、

本日 止の実数x,yが次の条件を満たすとする. xy= HASOS 1 log₂ y 33, キク log₂ x ケ + 11 商 このとき、æ+y= である. [サ 学合 学 学工 (3) 4個の文字 A.B.C.Dから、重複を許して5個取り出して1列に並べる。このとき、AとBが 隣り合わず､CとDが隣り合わないような並べ方は シスセ通りある。 4. 3 8 21 【】

（2）と（3）を教えていただきたいです

重要 例題 35 数字の順列 (数の大 一次の条件を満たす整数の組(a1, a2, a3, α4, as) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a <a <as <9 (2) mamaz≦assassas (3) ar+az+a+astas≦3, ai ≧0 (i=1, 2,3,4,5) を選び, 小さい順に a1,a2,......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ C5 に一致する。 指針 (1) a1, A2, '....', as はすべて異なるから, 1, 2, ……, 8の8個の数字から異なる5 て5個を選び,小さい順に a1,a2,…… α5 を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ 4H 5 に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し !! (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+ax+a+α5)=bとおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a1+a2+as+a+as≦3から 6≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1, 2, ………,8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい 順に α1,a2,.., α5 とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=gC3=56 (個) (2) 0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に α1, a2, ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 よって, 求める組の個数は H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+ax+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+as+b=3, 1 ai≧0 (i=1,2,3,4,5), b≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56(個) …….... 別解 a1+a2+ax+a+as=k(k=0, 1,2,3) を満たす0以 上の整数の組(a1,a2,a3, a4, a5 の数は 5H であるから sHo+sHｭ+sH2+5H3=4Co+5C1+6C2+C3 =1+5+15+35=56 (個) |〇|〇〇|| 場合 (0, 1, 0, 2,0)を表すと 考える。このとき, 検討 (2),(3)は次のよ うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] bi=aiti(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<bｪ<b2<b<ba<b<9 と同値になる。よって (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, A|B|C|D|E|F とすると, A, B,C, D. E の部分に入る○の数を れぞれ a1, a2, 3, とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1) 場合の数・ 場合 によるの 代表的な • (a+b) ・2700= 5桁の整数nにおいて,万の位, 千の位, 百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞ 練習 35 na,b,c,d,eとするとき,次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e (2) a≥b≥c≥dze (3) a+b+c+dte≦6 10人な ・10人を (ア)特 (イ)牛 10人 ・異な 10人 3本 ・正n ・10月 ・10、 • a 3 ･3種 ・x+ (ア) (イ) 組分に ・15 ・15 ・15 ・15 15 ・1 6 }

【3】が分からないです。 ①A＝【万の位】＋【千の位】＋【百の位】＋【十の位】とおくときと書いてあるんですけど、なぜ、そうなるのですか？ ②A＝3K＋1のとき、1の位が2であれば、各位の和は3の倍数となぜわかるのでしょうか？

問問題 11-3 数字 1,2,3を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 ただし、 同じ数字を重複して使ってよいものとする (1) 5桁の整数 (3) 5桁の整数で3の倍数 (5) 5桁の整数で6の倍数 (2) 5桁の整数で2の倍数 (4)5桁の整数で4の倍数 (徳島大)

数学Bの確率の問題です解き方がわからないので解説していただきたいです。

7個の数字 0, 1,2,3,456を重複なく使って4桁の整数をつくる。 千の位の数と百の位の数の和が3となる整数は 通りある。 隣り 合う位の数の和が3とならない整数は 数となる整数は 通りある。 通りある。 また, 4の倍

確率の問題です。 「各面に1〜6の数字が重複なく描かれたサイコロ3つを同時に投げる時、3、4、5の目がそれぞれ1つずつ出る確率亅は3!×(1/6)^3で合っていますか？分かる方がいれば教えていただきたいです。

（8）を簡単に求める方法を教えてください。🙇🏻

域か (1) X 0≦y≦a2+6 となるような定数αの値をすべて求めなさい。 (8) 6枚のカード1,2,2,3,3 3から3枚選んで並べてできる2 3桁の整数の個数を求めなさい。 9 6x5x (9) 右の図の∠xの大きさを求めなさい。 ただし, 点0は円の中心であり, 3

求める果物の買い方を求める式で9はどこから出てきましたか？

題 14 完大] 128 重複組合せ かきなし,もも, びわの4種類の果物が店頭にたくさんある。 6個の果物を買 うとき、何通りの買い方があるか。 ただし, 含まれない果物があってもよいも のとする｡ CHART GUIDE 重複を許して作る組合せ ○と仕切りの順列と考える SUS 4種類の果物から、6個を買うというだけで, それぞれの果物の個数に指定がない。 この ような場合は、次のように考える。 買物かごを用意し, その中に3個の仕切り ( で表す) を入れ, 4つの部分に分ける。 その 4つの部分に,順にかき, なし,もも, びわ を計6個入れる。 このとき、果物を○で表すと、例えば もも2|びわ 1 もも0 3 〇〇一〇一〇〇|〇 はかき2|なし1 〇一〇〇|| 〇〇〇 はかき1 | なし2 を表す。このように,果物の買い方は6個の ○ と3個の|の並べ方の総数に対応するから, 同じものを含む順列を利用して求める。 回答 例えば,かきを1個, なしを1個, ももを3個, びわを1個買 うことを6個 と3個の仕切りを用いて 19 それぞれの果物をか で表すと, 2, 2, 1 は COTO | 000 1 0 のように表すとする。 このように考えると, 果物の買い方の総数は, 6個の○と3 個の仕切り | を1列に並べる順列の総数に等しい。 9! =84 (通り) よって 求める果物の買い方の総数は 6!3! thy Lecture 重複組合せ 異なるn個のものから重複を許して個取って作る組合せの総数は,例題の解答と同様に考えて が (n-1) 個 〇が個あるとき,それらを1列に並べる順列 の総数に等しいから、その数は n-1+rC, である。 このような組合せを重複組合せといい、その総数を,H, で表す。 すなわち nH₂=n+r-1Cr (r>n><& £W) 上の例題では、異なる4種類の果物から重複を許して6個の果物を取り出す組合せの総数を考え 4H6=4+6-1C6=9C6=9C3= ているから、その総数は 9・8・7 -=84 (通り) 3･2･1 1, な 〇一〇〇一〇 0, 3, 1, 2 1100010100 で表される。 同じものを含む順列 1

教えてください(1)(2)

105 重複組合せ - 区別のつかない球5個を A. B, C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか.