式変形が分からないです。

2 ZEK 2 1 n n - -+1 2 - 1 -2 2 1-2n 1-2n+1 2n-1 2n+1−1 (0, 3) 第5問(数学B ベクトル)

(2)解説お願いします🙇🏻‍♀️

|第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) X # ..... (火) XN $ 数列 1, 2, 1, 2, 2², 1, 2, 2², 2³, 1, 2, 2², 23, 24, 1, の第n項をam とする。 この数列を 1,2|1,2,22|1,2, 2%, 23|1, 2, 22, 23,241, のように,2個, 3個 4個 と群に分ける。 (X8 M る次 sets (2) V 1E ARRON 12 ウエ 番目の項であるから,210は (1) 210 が最初に現れるのは,第 アイ群の 数列{an}の第オカ項である。また,初めから数えて10番目の210 は、数列 {an}の第キクケ項である。 (数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 数列{an}の第250項4250 は, 2 a1+a2+ax++α250= コサ であり, 2スセ ソタ (>ER-AX18 である。 (3) a1+a2+ax+..+4,1000 を満たす最大のnはn=チツである。 EX

(2)のカキです。というか質問が国語です。 「８回目の取り出し終えた時点で白玉がすべて取り出されている場合」は「８回目で最後の白玉が出る」と同じではないですか？ あと後者に似た表現なら２枚目に書いた考え方で合ってるでしょうか

本書! 下記 54 I AM SAKSOS 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 XOX 418RŠE 4301 つぼの中に6個の赤玉と4個の白玉の合計10個の玉が入っている。 このつぼ X JOTSX 第3問 (選択問題)(配点20) から、玉を1個ずつ10回続けて取り出す。 ただし, 一度取り出した玉はもとに 戻さないものとする。 (1) 1回目と2回目に連続して赤玉が取り出される確率は ク ケ SORTAY 8891 ウエオ (2) i2から9までの整数とし, i 回目と (i + 1) 回目に連続して赤玉が取り出 される確率 p; を考える。同じ色の玉は区別しない場合 10個すべての玉の取 り出し方は、取り出した玉を1列に並べる並べ方の総数に等しく, 通りである。それらのうち, 8回目の取り出しを終えた時点で白玉がすべて取 り出されている取り出し方は カキ 通りである。 よって,かの値は セソ である。 また, p3 の値は 件付き確率は タチ コ (3) 4回目の取り出しを終えた時点で赤玉が2個以上取り出されている確率は シス ツテ ア である。 イ である。よって、4回目の取り出しを終えた時点で赤玉が2個以上 である。 である。 取り出されていたとき, 1回目と2回目に連続して赤玉が取り出されている条 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 2020年度 追試験 数学Ⅰ･数学A 55 4回目の取り出しを終えた時点で赤玉が2個以上取り出されていたとき、 トナ 9回目と10回目に連続して赤玉が取り出される条件付き確率は ある｡ (5) つぼからまず3個の玉を同時に取り出して,玉の色は確認せずに印をつけて つぼに戻したのち, 改めて玉を1個ずつ10回続けて取り出す。 一度取り出し た玉はもとに戻さない。 9回目と10回目に連続して印のついた赤玉が取り出 される確率は ハヒ ニヌネ である。 で

理科の光の性質についての質問です (3)と(4)の問題についてなんですが、解説もお願いします。

図 境界面 J 【しあげ 10~14のしあげ問題 1 光の性質 光の性質について 次の問いに答えなさい。 図2 1 光 半円形レンズ ウ ア I オ 空気 水 表裏 合計 光源 I (1) 図1のように 光を空気中から半円形レンズの中心に当てた ときレンズの中の光の進み方は、図1のア~エのどれになるか。 (2) (1) のように, 境界面に対してななめに入射した光が境界面で曲 がることを何というか｡ (3) 図1の光の一部は,境界面で反射する。 反射する光の道筋を, 解答欄の図に矢印でかき入れなさい。 (4) 図2のア~オの光のうち、水面への入射角が最も大きいものは どれか。 (5) 図3のア~オの光のうち 水面に届いた後,すべて反射したも /50点 /50点 /100点 (1) ウ (2) 屈折 (3) (4) (5) (6) 境界面 光 /9問 /10問 /19間 3点×6=18点 /5問 /3 /8問 知・技

四角で囲ったところの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問(選択問題) (配点20) 平面上に OA=OB=3の平行四辺形OACB があり、辺BC を 1:3に内分する点を Hとする｡ OA=d, OB = 万としてOHをd, ” を用いて表すと OH = ア イ a+b となる。 また, OH⊥BC とする。 ウエ オ このとき, a6= 00 である。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)

解答の赤線部分の意味がわかりません。 なぜ、「1回目に2以外の目出て、2回目に1の目が出る場合」としてはいけないのでしょうか？

にすべての箱に球が入っている条件付き 16 120- 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡ 第3問 (選択問題)(配点20) (1) Lol Lool bod lood88888 1 2 3 15- 最初、六つの箱が横一列に並んでおり, 箱には左から順に1~6の番号がついて いる。 それぞれの箱には箱の番号と同じ個数の球が入っている。 「1個のさいころを振り、出た目と同じ番号の箱に球が入っていれば,そ の箱から球を1個取り出し左隣りの箱に入れ, その箱に球が入っていなけ れば何もしない」 という試行を3回行う。 ただし, 番号1の箱の左隣りは番号6の箱とする。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) - 184- 6 36 1回目の試行後に番号1の箱に球が入っていない確率は の試行後にすべての箱に球が入っている確率は - 121 - 1の箱に球が入っていない確率は 2回目の試行後に, 番号2の箱に球が入っていない確率は すべての箱に球が入っている確率は 付き確率は である。 チ となる確率は ツテト ク である。 コサ ウ 16 シス ア 16 である。 -185- 第7回 17 であり, 1回目 オ [カチ6 入っていない箱があったとき, 1回目の試行後にすべての箱に球が入っている条件 t ソ 3回目の試行後に番号6の箱に入っている球の個数をXとする。 X = n となる 確率が0でないような自然数nのうち最大のものは タ であり, X= タ である。 したがって, 2回目の試行後に であり, 番号 である。 また, 2回目の試行後に球が (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

黄色いところが分かりません🙇🏻՞ -π/4 と 7π/4 がそれぞれ、-1、1になるのですか？

(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点30) [1] 0≦0<2のとき, 不等式 √2 sin 20-5 sin 0+5 cos 0 <3√2 を解こう。 t = sin0-cos0 とおくと, sin 20 は tを用いて とわかる。 sin 20=ア -t² と表される。 ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- ウ と変形できることから,t のとり得る値の範囲は I π ≤t≤√ I ・① (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ① を tを用いて表すと となる。 である。 I オ+ ≦t≦v ク これにより O 1 ク π が得られる。 <日< コサ <ts ケ キ ⑩ -1 I ケ ① 2 1 2√2 t+ キ >0 であることに注意してtについての不等式を解くと シス セソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) π ②3 1 ①1 ⑤ ③ 3 √2 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 3√2 1 3 4 2√2 √2 T ③ (5) 3√2 √2 √√3 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

2枚目の黄色いところが分かりません。 どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分) 第1回数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。 【課題】 Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。 ただし、 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同 0とする。 一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。 (1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき [cos 20 = sin 0 = 0 lcos0= sin20=0 である。 最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ いて考える。 において, cos20 0 を満たす0は0= 0 = ア が一致することがわかる。 + 47 sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。 このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。 次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい て考える｡ MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0= のとき sin20=0 となることから, 0= であり、 であり,さらに のとき20,Q (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 © ± 10 0 +4 ②培 ア (2) キ である。 直線OQ上に点Pがあるとき I のとき､直線OQ の方程式は y = I x I 1 sin0 = 0 または オ=1 オ Q が一致する。 このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき, Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。 また、 カ に当てはまる数を求めよ。 において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P, の解答群 02 sin 0 (1) 2 cos 0 ④ 2cos20 ⑤ 2tan20 (0) sin 20 ④ cos20 = ...... ( * ) オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 の解答群 ③ cos 20 ⑤ tan20 2 tan 0 tan 20 ④0, π 2sin20 sin ²0 (数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

問1〜4の答えはこれで合っていますか？ また、問5と6がわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏🙇‍♀️

EP.00% 次の英文を和訳しなさい。 □問1 I looked at the leaf lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten. 私はレタスをみた。そして、半分食べられた葉をたくさんみ? 動揺した。 (2019年本試 第5問) □問2 Having been chosen as the leading actor in the film, Ramesh soon became a star. 映画の声優として 選ばれたラメシュはすぐにスターになった。 (2017年本試 第2問A) □ 問3 Here are some important points to think about in order to choose the right shoes. よいシューズを選ぶためについて考えるためのいくつかの 重要なポイントがあります。 (2017年本試 第3問B) □問4 Wanting to be accepted by his father, John tried to do his best but never felt he was good enough. 彼の父に認められたいために、ジョンは、彼彼のベストを尽くしたが 彼は十分に良いとは決して感じませんでした。 (2016年本試 第5問) ES ARXET

問2〜問5の答えはこれで合っていますか？ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️

C から 問 12 Nao: Did the typhoon also go through Shizuoka? Hoang: Yes, it did. That's why we had to cancel our trip to Mt. Fuji, unfortunately. そういうわけで、不運なことに私たちは富士山への 中止しなければならなかった。 への旅行を (2018年本試 第2問 C) □問3 Anyway, we found life on this planet, which is a very big discovery. ところで、私たちはこの地球の生命を見つけ、そのことはとても大きな 発見です。 (2018年本試 第5問) □問4 We also offer “Art Talks,” where invited guest speakers talk to adult audiences in OMA Hall every other Saturday. 毎週土曜日にオマホールで大人の観客に話す話者を招待する 「アートトーク」をたびたび提供します。 (2016年本試 第4問B) □問 5 The typhoon suddenly became weaker, which was good news for the village. 台風は突然弱まり、そのことは村にとって良い知らせだった。 (2017年本試 第2問A) □問5 Next, the participants showed concern over whether the study-abroad programs would affect the time when they graduated. 次に、参加者は彼らが卒業するときに留学プログラムが影響を 与えるかどうかについて懸念を示しました。 (2018年追試 第4問A)