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Mathematics Senior High

3枚目の式(上の式)から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

00 発点 出た! Aに 道大 さいころを続けて100| 率は 100C× 6100 25 B さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。 確率を とすると CHART 確率の大小比較 〇比 Pk+1 pk をとり、1との大小を比べる 指針 (イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCn! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pi+1>1px<P+1 (増加), pk Da+1<1Dr>Da+1 (減少) pk 例題 重要の 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 基本 49 2章 ⑥ 独立な試行・反復試行の確率 解答 pk=100Ck 30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα- 75100-k Pk+1 ここで pk 6 100!.599-k k! (100-k)! (k+1)!(99-k)! 100! 5100-k 6100 反復試行の確率。 <P+= 100C+DX 5100-+1) k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k (k+1)k! (99-k)! == 5.5-5(k+1) 6100 ・・・wkの代わりに k+1 とおく。 pk+1 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<- 95 6 =15.8··· よって, 0≦k≦15のとき +1 < 1 とすると Pk<Pk+1 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 ・=15.8··· 6 kは 0≦k≦100を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと 最大 よって、16のとき pk>pk+1 増加 減少 したがってゆくかく······ < 15<P16, P16 P17>>P100 2012 100 よって,k が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 99

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Chemistry Senior High

黄の蛍光ペンで示しているところが想像つかないです。 α壊変はヘリウムだけなのですか? β壊変も電子だけなのですか? 説明をお願いします。

SCIENCE BOX 放射性同位体 物体から放出される高エネルギーの粒子 線のα 線, β線, 中性子線や, 電磁波のy 線などを総称して放射線という。 放射性同 位体の原子核が放射線を放出して, 安定な 原子核へ変化していく現象を壊変(崩壊) と いい, α壊変とβ壊変の2種類がある。 〈 α壊変> α線とはヘリウム He の原子核 He (陽子2個と中性子2個) からなるα 粒 子の流れであり、1回のα壊変で原子番号 2,質量数が4減少する。 主に,原子番 号83のビスマス Bi 以上の重い原子核でお こりやすい。 → 86 226 Rn + He ( α線) 例228 Ra 〈B〉 βとは電子 e の流れであり, この電子は核外電子ではなく,核内の中性 子が陽子に変わったときに生じた電子が核 し,このとき質量がわずかに減少し, この と一緒に放出される。 分のエネルギーがe よって、この変化は自発的におこる。 一方, 核内で陽子が中性子に変化する場合には, 核外に陽電子e* が放出され, 原子番号が1 減少することになる。 しかし, 陽子から中性 子に変化するには質量が増加しなければな らず,外部からのエネルギーを与えない限り, この変化が自発的におこることは少ない。 太陽からの宇宙線の影響により, 大気中 の窒素原子に中性子が当たって,炭素の放 射性同位体 4C が絶えずつくられている。 14N+ in 14C+p (n: 中性子, p: 陽子を表す) この14C は、絶えず宇宙線との衝突によ って生成されているので, 大気中での 120 130 140-1·1×10-12 1+1=1P――

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