130 sino cose を解にもつ2次方程式
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の2つの解が sind, coseであるとき, 定数αの値と sin 0, cose の値を
αを正の定数とし,0≦≦πとする. 2次方程式 8x2-4ax-2a²+5=0
求めよ.
E) sin 8,
考え方 2次方程式の2つの解に関連した問題解と係数の関係の利用を考える.
解答
ここでも,sin'+cos20=1 をうまく利用する.
28x2-4ax-2a2+5=0 2sinė,
S
(0'nie)
2次方程式
0
COS 0 であるから,解と係数の関係より,
sin+cos 0=-
-4a α ......①
8
2
-2a2+5
sin cos 0=
8
①より,
sin20+2sin cos 0+cos²0=
4
+ax² + bx+c=0
(a)の2つの
α,βき
0aia+B=-b
aß=
a'
2
1+2 sin cos 0:
=
4
これに②を代入して,
E
-2a2+5_a²
1+2°
=
8
4
整理して
a²=3
したがって, α>0 であるから,
もとの方程式に代入して,
onies+sin20+cos²0=1
a=√√3
82-43-10 スト
これを解いて,
√√3±√5
x=
4
ここで,-1<1 √3-√5
√√3+√5 Bente
<0<·
4
<1 であり,
4
0≦x のとき, sin0≧0 より,
sino-√3+√5
4
,
cos =
√3-√5 S
4
よって, 求める値は,
a=√3, sin0=3+√5
4
9
cos 0=
√3-√5
4
ocus
2√3±√12
x=-
8
2/3±2/5
=
8
√√3±√5
4
sine>0, cost
5. 02
|の角となる.
