｢太陽系で最も重い惑星である木星の表面の自由落下加速度は 24.79 m/s² です。木星の半径は 7.1 x 10' km です。木星の質量はなんですか？｣ という問題です。 Fg =G m1・m2/r^2はふたつの物の間に働いてるFgを求める式ですよね？一つだけだと... Read More

3.11 Application The free fall acceleration on the surface of Jupiter, the most massive planet in our solar system, is 24.79 m/s². Jupiter's radius is 7.1 x 104 km. Determine the mass of Jupiter. Fg = G M, M₂ r²

4. これでも大丈夫ですよね？？

基本例題 4 多項展開式とその係数 (2) 5 (x+1/123+1) の展開式における定数項を求めよ。 指針 多項定理から,一般項は 5! 解答 展開式の一般項は 5! か!g!r! TO HRU p!g!r!x².()²·¹² (p+q+r=5, p≥0, q≥0, r≥0) -XP. 練習 ただし p+g+r=5 定数項は, よって, ② から Ⓡ4 t (464 (イ) この式を指数法則 -=x-", (xc")"=xmn, xm.xn=xm+n (p.14 参照)を使って 1 x" Ax” の形に整理する。そして、定数項x=1⇔B=0であることから, B=1 わち xの指数部分が0) を満たす0以上の整数 (p, g, r) の組を求める。 X p2g=0から これを①に代入して ゆえに r≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0のときr=5 したがって、 定数項は •1"= ...... 2q=0のときである。 p=2g 5! 0!0!5! + ・1" 5! ・・1 p!q!r!* -xp. x29 5! か!g!z! X-29 ①, ≧0,g≧0, r≧0 g=0, 1 q=1のとき r=2 (p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) \5 3g+r=5 r=5-3q 5-3g0 5! 2!1!2! (2) 注意 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, -=1 とすると,x=x29から 以後は、上の解答と同じになる。 x²9 ISTOR =1+30=31 (*) E0 5 p=2q ST= 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x²-x³-3)⁰ [x²] (2) (a+b+¹+¹) [ab²] 0!=1 0000 =x-29 5-390から r = 5-3g から。 straci Kal x29 この条件を活かす。 [大阪 (1) knC 2) (1+ 基本 t▷ (1) (2) JAR 5 In-1Сk-1= したがって 二項定 答 ア) 等式 よって イ) 等式( (1– knCk= よって (ウ) 等式 習 5 (1- 1 よって pを素 この式 次の (1) (2) ナ

EX4で、なぜ2πでωを割るのかわからないです。

(x) B' S=12で, dB dt dt はグラフの傾きである。 $ 72* 半径aの円形領域で,紙面の裏から表へ向かう磁束密 度が単位時間あたりの一定の割合で増している。 半径 のコイルに生じる誘導起電力の向きはXかYか。 また, その大きさを, (1)r≦a と(2)r>αの場合について求 めよ。 dt EX 4 半径r[m]の円形レールの一部をカットし、中 心と端Aを抵抗 R [Ω] で結ぶ。 OP は金属棒 で, 時刻 t=0 に OA の位置から一定の角速度 ③ [rad/s〕 で反時計回りに回転させる。 磁束密度 B [Wb/m²] の磁場が紙面の表から裏の向きにか かっている。 R以外の抵抗はないとする。 (1) 時刻t [s] においてコイル OAP を貫く磁束を求めよ。 (2) OA を流れる電流の強さと向きを求めよ。 .. V= V Brew R 2R /X V=(rw+0) Br=Brw 2 少々手荒いが、 分かりやすさが取りえ! V B (1) OP は角度wt回転している。 扇形OAP の面積は円の面積 πr² を中心 wt で比例配分し, S=πr2x- p=BS=Br³wt (Wb] 2π (2) この結果より 40=1/2 Brwat B O R a B I 〔A〕 上向きの磁場をつくる向き,すなわち0Aの向きに流れる。 tro ト色 導体棒が動いているのでBlを利用する手もある。 ただ, 速さ OP 間の場所ごとに違う。 Pは最大の速さで rw, 0 は最小で0 から”としては平均の速さを用いる。 3 V P

EX4で、なぜ2πでωを割るのかわからないです。

(x) B' S=12で, dB dt dt はグラフの傾きである。 $ 72* 半径aの円形領域で,紙面の裏から表へ向かう磁束密 度が単位時間あたりの一定の割合で増している。 半径 のコイルに生じる誘導起電力の向きはXかYか。 また, その大きさを, (1)r≦a と(2)r>αの場合について求 めよ。 dt EX 4 半径r[m]の円形レールの一部をカットし、中 心と端Aを抵抗 R [Ω] で結ぶ。 OP は金属棒 で, 時刻 t=0 に OA の位置から一定の角速度 ③ [rad/s〕 で反時計回りに回転させる。 磁束密度 B [Wb/m²] の磁場が紙面の表から裏の向きにか かっている。 R以外の抵抗はないとする。 (1) 時刻t [s] においてコイル OAP を貫く磁束を求めよ。 (2) OA を流れる電流の強さと向きを求めよ。 .. V= V Brew R 2R /X V=(rw+0) Br=Brw 2 少々手荒いが、 分かりやすさが取りえ! V B (1) OP は角度wt回転している。 扇形OAP の面積は円の面積 πr² を中心 wt で比例配分し, S=πr2x- p=BS=Br³wt (Wb] 2π (2) この結果より 40=1/2 Brwat B O R a B I 〔A〕 上向きの磁場をつくる向き,すなわち0Aの向きに流れる。 tro ト色 導体棒が動いているのでBlを利用する手もある。 ただ, 速さ OP 間の場所ごとに違う。 Pは最大の速さで rw, 0 は最小で0 から”としては平均の速さを用いる。 3 V P

ソ〜タの答えを教えてください！ できれば途中式もお願いします！

6 A 図のように, 一辺の長さが2である正方形の四つの頂点を中心とする半径 四つの円すべてに外接する半径 R の円がある.ただし,0<x<1とする. 平方完成 (5r²= 2√2r+2) T 5x(+² - ²/2 √2+) + 2π 57(1-1/2)² + 4 5匹+2匹 6 T≤S< をとる. r= 正方形の対角線の長さは であるから, r+R=√ (1) これら五つの円の面積の和をS とし, S を の式で表すと S=" ILA re- オ2 キ2 ス2 - Q8 2 2 ソ タ セ 2. ア $9.64] >> イ カ r+ となる.したがって,0<r<1 の範囲を変化するとき S のとり得る値の範囲は ク 6 8-252 ケ5 サイ において最大値 である. (2) 半径R の円の周および内部が正方形の内部に含まれるような r の値の範囲は <r<1 ...(*) 2² π チ 解答時間 12分 *I M (R²+AV²) -T の円と,これら 直交 R²π + 4r²³²T. (+)² +4²} 7 (226r+r² +48)6 T (5r²-2√2r +2) ウ2 が成り立つ. である. このとき,正方形の内部にあり,かつ, 五つの円すべての外部にある部分の面積を T とする. r が (*) の範囲を動くとき T は 解説 393 R=12₂-r- Not 0 NO

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。写真の黒で囲った部分の意味がわかりません。なぜ急に4(x^2+y^2)+4を加えるのですか？

に適する解答を所定の解答欄に記入せよ。 3. 次の Mi 座標平面において,直交座標(x,y) に関する方程式(x2+y^2=4(x²-ye) で表される曲線をCとする。 直交座標の原点Oを極,x軸の正の部分を始線とする 極座標(r, 0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数kを用いて,24cos(ke) と表される。このとき,k (ア) である。さらに, α は正の定数とし, 2点 A,Bの直交座標を,それぞれ (-α,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 = A,Bとの距離の積 PA･PBが常に一定の値であるとき, a = (イ) PA･PB = (13) である。また, 点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x,y)とすると,y2 の最大値は, (エ) である。 y2 が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, re= (オ) である。 "

『②'③'からI1、I2を求めて①に代入すると、次の結果が得られる。』の下側に書いてある事の意味が分かりません。途中式を教えて欲しいです。

てみ。 例題 解答 図2の回路において, È = 110 1 vと2=130 V は位相が同じであ り, Ż = R1=1Q,Ż2 = R2 = 2 2,2=-3(-1)=-j4Q とす wc る。この回路に流れる電流 , 12, is [A] を求めよ。 閉回路(I),(II)に第2法則を適用すると, 110 = İ₁-j4i3 - İ3 = [A] 図2 点Aにキルヒホッフの第1法則を適用すると, İ₁ + İ2 = İ3 ① 130-j80 2-12 E₁ [V] 350 2-12 116 (2) 13022-j4ig (3) ①を②,③に代入して 13 を消去すると, 110 = (1-j4)İ₁ + (-j4)İ₂2' ②' - 27 Ż₁ (I) A = İ3 [[A] A 130 = (-4) + (2-j4)iz (3) ②と③′からL, is を求めて①に代入すると、次の結果が得られる。 İ₁ = 220 +780 2-12 = -3.51 +18.9 19.2/100.5° A Z3 2 Żz (II) = 8.24+j9.46=12.5/48.9°A İ2 [A] 4.73 + j28.4 = 28.8/80.5°A E2 [V] で V

解き方わかる賢い方いませんか？ 今年の近畿大学の医学部公募制推薦の問題です

Mu R² I-CO AJURSADE I-B と同じイオンエンジンを搭載した全質 量 MR [kg] の探査機 Xが地球の重心を中 心とした半径L [m] の円軌道A 上を等速 で運動しており, A を一周する時間は地球 の自転周期T [s] に等しい。 イオンエンジ ンの噴射により, Xを地球の重心を中心と した半径10L [m]の円軌道B上に乗せる 過程を考える。 AとBは同一平面内にある。 簡単のため, Xの運動に対し, 月や太陽の 重力の影響は無視できるものとする。 地球 の半径をR [m], 地上における重力加速度 12 の大きさをg 〔m/s2] とする。 このとき, R, T, g を用いてLは [m]と表せる。無限遠における位置エネルギーをゼロとしたとき, 軌道A, 軌道B上を等速円運動する質量1kg の小物体の力学的エネルギーの大きさ は,それぞれg, R, L を用いて 13 (J), 14 る。図4のように, 軌道A上で等速円運動を行う X を, X の進む向きに [J] と表せ 対して逆向きにイオンを噴射し続けることにより、 徐々にその軌道半径を 増大させながら軌道Bに乗せる。 この間, Xのイオンエンジンの仕事率の 大きさP〔W〕は一定であり, Xに搭載されたイオンの質量の変化はXの 全質量MRに比べて十分小さい。 これらから イオンの噴射によりXが 軌道A を離れ軌道B に乗るまでに要する時間tAB [8] はL, P を用いて 15 xgR2MR と表せる。 R = 6.4 x 106m, g = L=4.2×107m, P=1.0×103W, M=7.0×102kgの時, 有効数字1 = 9.8m/s2, tAB = 桁でtAB= [8] と表せる。 図4 X の軌道の概略 JB

R1を出すことまではいけたのですがR2がいくらやっても答えと一致しません。やり方を教えてください

③ 断面積 0.1mm² 長さ 1km の電線の抵抗 3 が 200Ω であった。 この電線の長さ1mの 抵抗 R を求めよ。 長さが1km のものを10 本束にして使うときの抵抗 R2 を求めよ。 ま た。 抵抗率を求めよ。

大門Ⅲのすべての問題のやり方をわかりやすくおしえてください。

■II 座標平面において原点を通り,傾きが する。 座標が1であるℓ上の点を P1 とする。 IC まず, P1 から軸に引いた垂線と軸との交点を Q1 とする。 また, P1 か らに引いた垂線とm との交点を R1 とする。 さらに, 直線 Q R と l との 交点を P2 とする。 次に,P2 から軸に引いた垂線と軸との交点を Q2 とする。 また, P2 か らに引いた垂線とm との交点を R2 とする。 さらに, 直線 Q2R2 と l との 交点を P3 とする。 以下同様に、点Pが定まったとき, 3点Qn, Rm, Pn+1 を次のように定め る。 Pn から軸に引いた垂線と軸との交点を Qm とする。 また, Prから m に引いた垂線とm との交点を Rm とする。 さらに, 直線 QnRn と lとの交点を P+1 とする。 n = 1, 2, 3, ……･･ に対して, Pm の座標を (In, yn) とする。 また, △PnRnQns △QnPn+1Qn+1の面積をそれぞれ Sn, Th とする。 (1) y1 = (2) wr+1 = (3) S1= (4) Σ Sn n=1 || ア イ キ ク サ シス チ であり, R1 の座標は In, Yn = ・1/3, VS である直線をそれぞれl, m と T1 = テト ツ セ ソタ ケ ウ 8 ΣIn = n=1 H が成り立つ。 である。 ナ オ カ ださい。 である。 である。