61.1 この記述でも大丈夫ですか？？

と、 てから、 左辺に _) = 2 -2ab の式 2 x² +2(27/1) れ替える -9r+2 同じに の対応 基本例題61 1 の3乗根とその性質 (1) 1の3乗根を求めよ。 (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをぃとする。 (ア) W2も1の3乗根であることを示せ。 (1) w²+w³, 指針 (1)3乗してαになる数,すなわち, 方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (2) (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解→ω'+ω+1=0, ω²=1 解答 (1)xを1の3乗根とするとx=1 ゆえに x-1=0 よって したがって または x2+x+1= 0 x-1=0 これを解いて, 1の3乗根は 1, -1+√3i (2)(ア) w= 2 @= 1 + 1/22 +1, (w+2ω²)+(2ω+ω^)” の値をそれぞれ求めよ。 W 基本 58 -1-√3 i 2 練習 261 とすると w²=(-1+√3)²_1-2√31+3i² −1−√/3 i 2 よって また とすると w ² = ( − ¹ = √3i)²_¹+ 2 POINT よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから w²+w+1=0, @³=1 w²+w³=(w³)² w+ (w³)² • w²=w+w²=-1 ・+ +1= 4 (x-1)(x2+x+1)=0 −1+√3i 2 1 1 W @² w2+ω+1=0から,ω'=-ω-1となり (w+2w²)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w−w−1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 w+1+w² w² 60 (検討 1+2√3i+32 -1+√3i x=1の虚数解のうち,どち 4 2 らを”としても、 他方が² となる。 よって、 1の3乗根 は1 2 =0 =2(-ω-1)+2w+5=3 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 はギリシャ文字で, 「オ 「メガ」と読む。 68 <ω=1を利用して,次数を 下げる｡ ω²=-ω-1 を利用して, 次数を下げる。 1の虚数の3乗根の性質①w'+ω+1=0②ω=1 2(w²+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 一 Lasus のがx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 (2) 1 1 + W Co 110 EX 99 2章 1 高次方程式 11

問3で私の答えが5番になったのですが答えは2で、どこが違ってきているか分かりません。

- Cosy) 9 0 分 直後での運動量保 **第18問 次の文章を読み、下の問い (問1~3)に答えよ。 (配点 12 【10分 図1のように水平な床の上に半頂角0の円錐をその軸が鉛直になるように固定 した。円錐の頂点から質量mの小球が長さの軽い糸でつるされており、円錐 と接しながら角速度で等速円運動をしている。 糸は伸び縮みせず。円錐面はなめ らかである。ただし、重力加速度の大きさをgとする。 とする 0 問 等速円運動の周期はいくらか。 正しいものを、次の①~⑥のうちから一 つ選べ。 T= 1 会 20 mgsin+lucos²8) O' m (gcose + lu'sin¹0) 2x W w² (r-mlsing) = gross and rw²³-mew singsing cos 問2 小球が糸から受ける張力の大きさSはいくらか。 正しいものを次の①~8 のうちから一つ選べ。 S 2 17 W 2x 2 m (gsinf-lo cos³0) mr W=gsind cost + me ursing 4mgcost-la'sin³0) mairt (gos + sin() W² = [sing wire w f =mrw² (0) (050)-1) b = 2,415 M Tsint F Tco₂0 mg J 20 I (groso + lu² sino) cost = g U₁² 11 groso sino 問3 をいろいろ変えて小球を等速円運動させるとき、小球にはたらく垂直抗力 の大きさは図2のように変化した｡ 図2のc)はいくらか。 正しいものを､下 の①⑤のうちから一つ選べ。 03 m = mg sing w²=lgsing 〒53 0 mr 4 masin mg (050+ lw²siño) = [ 9 V Isin __w² T mut sing gcos T mg sine + N mg coso 2 QF mg 1030 Im CO₂O mg Burg mycose + ml wsing T T my co me sinfu = ((stein² ou ² ) 9 Icos my cosp 図2 Ex mg = m + cos w² g r como e COD w² mgsing N mesingumasing macoso I + me sinow sint ex=lsing gsin 1 Tsing BSAJN + == T-mg cose my 00 Aug Tcose + Nsin0 = mg) Ttanf Too 30 My he ca = 3 mrw² mg _ru tand: g w² wid. ₂N

①丸で囲った所図からどのように導き出しているのですか？ ②T＝2π/ωってどこからきているのですか？ 教えてください。

142 問題演習 円運動の頻出パターンの問題を解く! 1 図のように頂点Pが最下点に あり 母線が鉛直と0の角を なす円錐がある。 頂点Pから高さん の円錐のなめらかな内面を, 質量m の小球が高さを変えずに等速円運動 している。 この小球の角速度の大き さと円運動の周期を求めよ。 次に円運動の中心を0として, 小球 から点に向かって座標軸を引きま す。それに垂直に座標軸」を引きます。 小球に働く力は①重力mg,② 《タッチ》している円錐内面からの垂 直抗力です。 その大きさをNとしてお きます。 P 0 N sin 0 = mg 水平面内の円運動の問題です。 Theme 3 Step 1の円錐振り 橋元流で子と同じように解けばいいですね。 まず問題図からわかるよう に,この円運動の半径は, 与えられた記号を使ってん tan で 解く! Oj xC 図7-20 'm 0 N cost 図7-21 Nsin0 mg Nは座標軸に対してななめですから, 分解します。 すると, 軸方向の成分 は N cos 0, y 軸方向はNsin 0 となり ます。 P J-17-152KG X TAN COX 小球は鉛直方向には動きませんから,y 軸方向の力のつりあいの式を書 きましょう。 12

(3)の解き方が分かりません。回答を見ても。教えてください🙇‍♂️

180. 失われた力学的エネルギー図のように、水平とのな す角が45℃の粗い斜面上に、質量 m[kg]の物体を静かに置く と、物体は斜面をすべり始めた。 物体と面との間の動摩擦係 数をμ', 重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。 (1) 物体にはたらく重力, 垂直抗力はそれぞれ何Nか。 (2) 物体が斜面を距離 s〔m〕 すべる間に、重力, 動摩擦力, 垂直抗力がした仕事はそれぞれ何Jか。 (3) 斜面を距離s〔m〕 すべったとき, 物体の速さは何m/sか。 (4) 斜面を距離s(m) すべる間に、 摩擦によって発生した熱量がすべて物体に与えられ たとする。 物体の比熱をc[J/(g・K)) とすると, この間における物体の温度上昇は何 (名城大改) 2 初に世にはたワ払しない。 (3) 運動エネルギーの変化は、物体がされた仕事に等しい。 s〔m〕 をす べる間に、物体は重力と動摩擦力から仕事をされ, その仕事の和は W,+W2〔J〕 である。 物体の速さをv[m/s] とすると, 2mgs2μ'mgs mv²-0= 2 p=√√√√2 gs (1-μ) (m/s) ATV 1 2 mv²= √2 mgs 2 m (kg) Hits 1/(a.k) tan s(m) -(1-μ) 別解 (1)(2) 直角三 角形の辺の長さの比を利 用すると、重力の各方向 の成分 mg Far + * mig √2mg 紫オベン

下線部の計算の仕方を教えて欲しいです🙇‍♀️

206 ここがポイント･ 地上にある物体は, 緯度によって異なる重力を受ける。 これは重力が万有引力と遠心力との合力と して表されるためである。 遠心力は緯度が高くなるほど回転半径が小さくなり, 大きさも小さくなる。 遠心力は北極では0 となり, 赤道上では最大となる。 解答 (1) 物体Pは半径r=Rcose の円運動をするので 遠心力の式 「F=mrw²」 より F'=mRw'cos A (2) 万有引力の式「F=Gmm2」より Mm R2 F=G= (3) 重力は万有引力と遠心力との合力である。 図より, 三平方の定理を使い mg =√(Fsin0)²+(F cos0— F')² 2 Mm R2 2 *₂7_g =√ √(GM)² + (R²w²_2GM) よって g= (4) 遠心力は赤道上で最大, 北極で 0 なので, Mm R2 mge = G- 2 GM R2 = =√F2+F12-2FF'cose = √(G +(mRw² cos 0)²-2xGMm ・mRw" cose・cos 011/3-) +² / R2 -)+ram @²cos²0_)__)_( -mRw², mgn = G- -Rw², GN= GM R2 よって ge" = したがって 4g=gN-gE = GM R2 w'cos'O Mm R2 0 - (GM - Rw³²) = Rw² W R D 第10章■万有引力 103 E Der Apple mg Fsin 1 別解 余弦定理より (mg)2=F2+F'22FF' cos0 を利用する。 fx f Saf -Fcos e

計算してもどうしてもこの答えにたどり着きません💦 解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

n/1+ m よって mg k cos 0 W3 sin 0 w²=ksin 0. kg kl cos 0 + mg mg k cos 0 [rad/s]

中3物理です！ このトラス橋が柱が斜めになっているのは、力の分解により力が分散されるからですかね？ また、これがあっていたとしても、F1、F2、w1、w2、wの関係性が全く分かりません。 この、トラス橋の原理？について、どなたかわかる方いれば詳しく分かりやすく説明をお願いします！

W ほど, 速さの てい 分力 B 台車にはたらく重力w AAA SOFF20 Fi 図3 トラス橋 W2 W Wi つりあい 確 つなが

解答は分母がcos(θ－α)だったのですが、cos(α－θ)でも合ってますか？ 加法定理を使った時、 cosαcosθ+sinαsinθとcosθcosα+sinθsinαの違いが分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

〔2〕 図2のように,軽い糸でつるされた質量mの小球が、 あらい水平面上に置 S かれた質量Mの半円柱上の点Pで静止している。 小球と半円柱との間に摩擦 力ははたらかないものとする。図2の半円は点Pを含む半円柱の断面を表 DECO 87 π す。 半円の中心を0とし、 直線 OPが水平面となす角を0(0<< ) 糸 が鉛直方向となす角をα ( 0 <α < 0) とする。 重力加速度の大きさを」とし OHON MAA て、以下の問いに答えよ。 ただし, 問4の解答にあたっては, 計算の過程も簡 潔に示すこと。 SHOTA JJS088 の 半円柱 0 図2 0 糸 A. E wt a 17-11 P 小球 wt √² Fo a W2 問1 糸の張力の大きさを T, 小球が半円柱から受ける垂直抗力の大きさをN として, 小球に対する水平方向と鉛直方向のつり合いの式をそれぞれ書 け｡ 問2 張力の大きさT と垂直抗力の大きさ N をそれぞれ求めよ。 HARDS IN $303 AJDAR+JUMAM モットス

解答の赤丸で囲ってある部分が、なぜμmgになるのかがあまりよく分からないので、教えて頂きたいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

[知識] 209.摩擦と向心力粗い回転盤の上で、回転軸からの 距離が10cmのところに物体を置き, 円盤の回転数をゆ っくりと大きくしていくと, 毎分60回転をこえたとき, 物体がすべり始めた。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 として,物体と回転盤の間の静止摩擦係数を求めよ。 ヒント すべり始める直前で,物体は、最大摩擦力を向心力として等速円運動をしている。 22 RM A 10cm き

滑り上がっているのに、どうして上向きの力が働かないのですか？

(11) なめらかな斜面上を すべり上がる物体 b Bod 040.1 IN