発展例題2 等加速度直線運動
斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち,下
降し始めて, 点0 から 5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s
で斜面下向きに通過し、点Oにもどった。 この間, ボール
は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。
(1) ボールの加速度を求めよ。
(2) ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。また, OP間の距離は何mか。
(3) ボールの速度と投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。
(4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。
また, ボールはその間に何m移動したか。
指針 時間t が与えられていないので
v²-vo2=2ax を用いて加速度を求める。 また, 最
高点Pにおける速度は0となる。 v-tグラフを
描くには、速度と時間との関係を式で表す。
解説 (1) 点0, Qにおける速度, OQ 間
の変位の値をv²-v2=2ax に代入する。
(−4.0)²-6.02= 2xα×5.0
a=-2.0m/s2
(2) 点Pでは速度が0になるので, v=v+at か
ら, 0=6.0-2.0×t t=3.0s
3.0s後
S
OP 間の距離は,x=vot+ at から,
+/12/4から、
x = 6.0×3.0+ 1/23 x(-2.0)×3.02=9.0m
(3) 投げてからt [s]後の速度v[m/s] は,
v=v₁+athb, v = 6.0-2.0t
v-tグラフは, 図のようになる。
v (m/s)
6.0
0
-4.0
-6.0
1
5.0m
発展問題 23, 24,25
(4) v=votat から,
16.0m/s
OP間の距離
P
PQ間の距離
4 25 6
t〔s〕
-4.0 =6.0+ (-2.0) xt
6.0×3.0 (5.0 -3.0)×4.0
+
2
2
5.0s 後
t=5.0s
ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間
の距離とPQ間の距離を足して求められ、
=13.0m
Q Point
■Point v-tグラフで, t軸よりも下の部
分の面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
