解説お願いします。 下のマーカー部分がよく分からないです。 なぜ左の式から右の式になるのですか？ 教えてくださると嬉しいです。

練習問題 13 (1) 2直線3x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点(1,1)を通る直 線の方程式を求めよ. (2) αを実数とする. 直線 (a+2)x+(2a-5)y-4α+1=0 はαの値に よらず定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ. できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束｣の考え方を利 (1) は, もちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも 精講 用してみましょう. (2) も, aで整理すると直線束の形をしています。 解答 3920 10 (1) 3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0 以外の) 直 線は 3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ..... ① と表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k = -3 これを①に代入すれば 3x+5y-2-3(7x-3y-2)=0 すなわち 93c-7y-2=0

数三式と曲線ですが、この問題を見た時中心(0,0)で半径3の円と図を書いて解こうとしたのですが、この問題は図を使って解かない方がいいのですか？

via 練習 直線 x=-3 に接し, 定点A(3, 0) を通る円の中心の軌跡を求めよ.かけ 54 ***

至急‼️明日試験です😭 回答と解説お願いします！

問 12 平面上に定点A(a) と動点P(P) があるとき, 次のベクトル方程式で 表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (1) 15-a1-2 (2) p+2a-1) 半経は2 半径は1 (3) |3p-a=3 半径は1 2節 平面図形とベクトル 35

図形と方程式の分野なのですが、習ったばかりのはずなのに初手から全然分かりません！ どなたか教えていただきたいです！

9 円と直線の共有点 目安 15分 座標平面上の円 (x−2)2+y²=4をCとし,xの関数y=m|x-1|-2のグラフを G とする。 ただし, m≧0 とする。 (1) グラフGは直線x=1に関して対称であり, m の値にかかわらず 点A(ア はm= m= カ I オ " を通る。 また, グラフGが点 (4, 0) を通るとき,の値 イウ) 演習問題 であり, グラフGが円Cと接するとき, m の値は キ である。 ク (2) グラフGが円 C と y <0 の部分で共有点を1個だけもつようなの値の範 囲はm=ケ コ サ ≤m< シ ス である。 10 交点を通る図形 (1) 直線 (a+3)x-2ay-a+2=0 は, どのようなαに対しても定点 アイ を通る。 (2) 円x²+y2=6と直線y=2x-1の2つの交点と原点を通る円の中心の座標 は (キクケ), 半径はコサ である。 エオ カ 第2章 図形と方程式 目安 15分

この問題の(2)について質問です。 写真二枚目の解説のペンでマークしたところがよく分からないです。どなたか詳しく解説していただけるとありがたいです。

演習問題 41 a を実数とし,xの2次関数 のグラフをCとする. 0=a²+1+²a-3-73 (1) グラフCが点(-1, 0 を通るとする.このとき,a=アであ り グラフCとx軸の交点は c a=1₁²²/² y=(a²+1)x2+(2a-3)x- エオカ である. キ 8 (−1, 0) と ( a#1) (3a-1) ≤0 (a²+1),9 + 3+ Ma (24-3)と30-3 =9a²+9+bu-Q-3 である.また, x 0≦x≦3の範囲にあるとき、この2次関数の最小 725 12 値は であり,最大値はクケである. 2 (2) グラフCがx軸のx≧3の部分の1点を通るようなαの範囲は より、 37-1 29a²+ba-2 4₂2x²-x-3 = 3a²+2α-1 _Y = 2{(x-4)² + +63-3₂ 演習問題 5 3-3 イア ウ2 2 2x -3 -1 [制限時間12分] しっとり仕入 -0 = (a²+1)x | + [7a-3)x o) = a=1. # = y²= (1+1) x² + (2-32x3 ス3 y=12²x²-x-3 (0=2x²-x-3 0² (2x-3)(x+1) = x= [制限時間 愛 第3 ための基本知識

平面ベクトルの三角形の面積の式はなぜ、S=1/2√|a|²|b|²-(a･b)=1/2|a₁b₂-a₂b₁|(aとbはベクトル)となるのでしょうか? 平面ベクトルの中の、ベクトル方程式,点の存在範囲の問題です。3枚目のように考えてみましたが分かりませんでした...

279 ベクトル方程式,点の存在範囲 (1) 点A(4,3)を通り, = (13) に垂直な直線の方程式は4である。 (2) 0(0.0), A(1,3),B(21) とし, 点PがOP = SOA+tOB, s≧0. t≧0≦s+t≧2を満たしながら動くとき, 点Pの存在する範囲の面積は である。 (3) 座標平面上の定点A(2,-1)と任意の点Pに対 や

焦点【-11/8,1】とあるが、公式にあてはめたら、 【-11/8,0】ではないのですか？ どこの-1ですか？

1 放物線 方程式2y2+3x+4y+5=0の表す放物線の焦点の座標は 式は である. 放物線の焦点と準線の公式 定点F (焦点)と定直線1 (準線)までの 距離が等しい点Pの軌跡が放物線であり, F(p,0),1:x=-放物線の方程式=4px(標準形) である (方程式の左辺が”であることに注意)。これはしっかり覚え、ど ちらの向き(焦点と準線から方程式, 方程式から焦点と準線)もすぐに書 けるようにしよう. 平行移動 4 式をまず」について平方完成して (y-b)の形を作るとよい。 解答 2g3+3x+4y+5=0より、2(y+1)=3x-3 (y+1)=-12 (+1) 例題の方程式は標準形そのものではないので、平行移動する(準線) y 軸方向にだけ平行移動すると(y-b2=4p(-a) となる。問題の方程 方向にa, よって、(ツ木1-4(-2)(x+1) となり,これはyou.(-2) F① をx軸方向に1,y 軸方向に-1だけ平行移動したものである。 ①Dの焦点は(-123, 0), 準報はx=0であるから。これを軸方向に -1, 8 軸方向に -1 だけ平行移動したものが答えで, 焦点(-1,-1), 準線工=ー 5 8 コの絶対値が大きくなる (焦点と準線が離れる) と "開いた形の放物線にな ■ 2次の係数 (x = ay? またはy=ar² と書いたときのα)の絶対値は小さくなる。 物線y=x²は4-y=x²と書けるので準線はy=1であるが,この直線は であり、華線の方程 (山梨大医) 二物線に直交する2接線を引くときの2接線の交点の軌跡である(p.23のミニ 座) ことと合わせて覚えておくとよい. -POP (8) 11 3 5 88 8

楕円の問題とその解説です。どのように解くのか5行目以降分からないので教えてほしいです。 解説の解き方じゃなくて媒介変数を使った解き方でもいいのでお願いします。

は楕円上にあるから しっ PA'=(s-a)2 +12 =s²-2as+a²+ 8. s²-2as+a²+1 S- (-3≤s≤3) 8 [1] / ga <3 すなわちa<プのとき PA2はs=-3で最小値 +1 a²+6a+9= (a +3)² をとる。 [2] -3kgzas3 すなわち isas10のとき 9 PA²12で最小1をとる。 PA2はs=" 8 [3] 3</1/24 すなわち 12/3①のとき PA2 は s = 3 で最小値 153 a²-6a+9=(a-3)² をとる。 PA≧0より PAが最小となるとき PAも最小 となる。 よって, [1]~[3] から a<-2のとき最小値 la +3. 8 +50sf √14 のとき最小値 Vi 8 3 <a のとき最小値 |a-3| 閉

(4)で、なぜcが負の定数だと分かるのですか？ また、定点(0,c)はどうやって求まったのですか？ 教えてください。

コンピュータのグラフ表示ソフトを用いて,2次関数 y=ax²+bx+c のグラフをコンピュータの画面上で見ることにする。 a,b,c に値を入力すると, その値に応じたグラフが画面上に表示される。 (1) はじめに,(図I) のように頂点が第3象限にあるグラフが表示された。 この ときのa,b,cの値の組合せとして最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちか ら1つ選ぶとアである。 ⑩ (a,b,c) = (2,1,3) ① ② 2 (3 (a,b,c)=(2, -1,3) (a, b, c) = (-2, 3, -3) c) = (-½. 3. 3) 2' (a, b, c) ① - (1/1-3.3) 2' ④ (a,b,c)= 1 c) - (-2/. 3, -3) 2' ⑤ (a,b,c)= y' (図I) O IC (c

式と曲線の問題なのですが、最後のy²<2x＋3の図の書き方がわからないです。お願いします。

216 数学C 求める一 EX ④ 109 実数a に対して, 曲線 Ca を方程式 (x-a)+αy'='+3a+1によって定める。 Caはαの値と無関係に4つの定点を通ることを示し、 その4 定点の座標を求めよ。 8 [筑波大] aが正の実数全体を動くとき, Caが通過する範囲を図示せよ。 べき!! (1) 与えられた方程式をαについて整理すると (y2-2x-3)a+x²-1=0 11 これがαの値と無関係に成り立つための条件は v2-2x-3=0 ②, x2-1=0 ...... ③から ② から よって, 曲線 C は αの値と無関係に4定点(1,√5), ...... [2] y²-2x-3=0のとき, ④ から x2-1 <0 a>0であるから v2-2x-3 両辺に(y2-2x-3)^>0 を掛けて (x2-1)(y2-2x-3) < 0 ゆえに (x2-1>0 かつy^<2x+3) または (x2-1<0かつy> 2x+3) [1], [2] から, 曲線 Ca の通過する範 囲は右図の斜線部分。 ただし、境界線 は, 4点 (15) (1/√5), (-1, 1), (-1,-1)を含み, 他は含 まない。 x=±1 x=1のときy=±√5,x=-1のとき、y=±1 (1-√5), (−1,1), (-1,-1)を通る。 (2) ① から (v2-2x-3)a=-(x2-1) [1] y²-2x-3=0のとき, ④ から このとき, (1) と同様にして (x,y)=(1,√5),(1,-√5),(-1, 1), (-1,-1)) 4 x2-1=0 ...... a=- 3 3 2 x2-1 y2-2x-3 Y -5- < a>0とする。 /3 1 -10 1 HINT (1) Ca の方程式 をαの恒等式と考える。 (2) Ca の方程式から a=f(x, y) の形を導き, -√3 ay ←④は0・α=-(x²-1) ←a=f(x,y) の形。 = HO は次の(i) または (ii) を満たすことと同値 (i) (x <-1または 1<x) かつ AZ ← LIOR y² < 4 + 1/ / (x + 1/2/3) 2 (ii) -1<x<1 かつ 3 3²> 4+ / - (x + ²) y²>4. 2