至急です。(1)は−5/6t^3+5/2t^2になったんですけど、(2)の求め方がわかりません。誰かわかる方いたら教えてください。

実数t (tm)に対し,座標平面上の点P (21- 5,0)とQ(12)を考える。 (1) 放物線y=x2 の 0≦x≦t の部分と線分 OP および線分 PQ で囲まれた部分の面積を 求めよ。 ただし, 0は原点を表す。 5 (2)t0mの範囲を動くとき, (1) で求めた面積の最大値を求めよ。

なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか？　f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表

微分方程式の問題です。 解答の、赤線の部分がなぜy’があるのかわかりません。 また、この後どう解答を書けば良いのかわかりません。わかる方がいたら教えていただきたいです。

(3) x 4' + y = x² 4³ . Q Y y yキロのとき Z=とおくと Z' = (8-³)' = -2y-³ y' y' = - 12' - 2 — — — y' z' = - これを①に入 3 = - 4 + x²y ³

2.13の導関数の線形性を示せ。という問題があり、どのように証明すれば良いのか分かりません。 2.3枚目の写真の性質や定義を使うようですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

関数の極限の性質 2.1 により, 導関数について次が成り立つ. 2.13 導関数の線形性 関数 f(x) およびg(x) について (1){cf(x)}' = cf'(x) (c は定数) (2){f(x) ±g(x)}'=f'(x)±g'(x) (複号同順) 問 2.12 2.13 を示せ. Let's TRY

この6問とも問題の解き方が分かりません。 どなたか解説お願いします🙇‍♀️💦

問2.8 次の関数が連続となる区間を答えよ. (1) y=4m2-x+1 (2) y=vz-2 (4)y= 1 x-3 (5) y = tanx (0 ≤ x ≤ π) | Let's TRY (3) y=log2(+1) (6)y=v4-x2 微分係数 放物線y=x2 において, æの値が1から2に変わるとき, æの 変化量に対するの値の変化量の割合の増加量 22-12 は = 3である。これ

2段目まではわかるのですが、答えにたどりつけないです。途中式というか、2段目から答えまでどんな計算をしているのか教えてほしいです。

(4) S 3x2+1 Jx3+x dx (x³ + x)' (23+x)/ dx. 2/x+x+c C

どうやって、変曲点が（０、５）だと分かるのですか？誰か解説してくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

例題 64 (1) 右図において,点Aの座標を求めよ。 A y=x-4x+5 パターン編 x=1 (2) 関数f(xc) =x-3x²-3x+4の極大値, 極小値をそれぞれM. mとするとき,M+m, M-mのそれぞれの値を求めよ。 ポイント 方程式 y=f(x) ます。 12

数Ⅲ積分の問題です。 解説の両辺をxについて微分したところまでは分かるのですが次の行からが分かりません、何をしているのでしょうか？

3x+2 (2) 1次関数f(x)が f(t)dt=x2+3x を満たすとき ① 関数 f(x) を求めよ。 (2) 定数 αの値を求めよ。

この式の計算過程が解答に書かれていなくて分かりません💦計算過程を教えてくれませんか？

6.2 (1) 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ. f(x)=-x+ff(t)dt

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次