この問題で二つ解法があるのですが、解1では（i）などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の（-1/2，0）ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

5答えを見て、理解できたのですが、このやり方でも間違ってないと思ってます。もし違ってたらどこが間違ってるのか教えて欲しいのと、計算ミスしていたら教えて欲しいです。答えは√135でした。6解説に、pc＝paと書いてあったのですが何故か教えて欲しいです

5 今の図で、円〇, 'は直線lにそ れぞれ点P, P'で 接しています。円 0,0′の半径が P 2 cm P' 7 右の図のよ 15cm うに,ABを直径 -12 cm それぞれ5cm, 2cmで,=12cmのとき, 線分 PP′の 長さを求めなさい。 (PO)=25+144=169 Po'=1169 (16912=4+22 x2=109-4=165 x=1165 とする半円0の AB上の点Cを 8cm 12cm 通る接線と, A, A 0 B Bを通り直径AB に垂直な直線との交点を,そ 三平方の定理 のとき, 直径 AB の長さを求めなさい。 れぞれP,Qとします。 PA=8cm, QB=12cm 02=84 JA ( 立 H8 165cm 2節 三平方の定

微分法の接線の問題でf(x)を微分してから先が分からないので解法を教えてくださいお願いします🙇

2. f(x)=1/2x2+1とする。 yt ly=f(x) 曲線y=f(x) に点(-1,1) から引いた接線の方程式をすべて求めよ。 (-1,1) O

ここまではわかったのですがなぜax+by=4に(4,2)を代入できるのか分かりません。 ax+by=4というのは円の方程式なのに円上にない(4,2)を代入してもいいのでしょうか

4 (2) 接点を,P(a, b) とおくと, Pは円上にあるから __a2+b2=4......① また,Pにおける接線の方程式は ax+by=4...・・・② 2 この直線が点 (4,2)を通るから 4a+26=4 すなわち 2a+b=2 ...... ③ 3 ①③からを消去して a2+(2-2a)=4 5a2-8a=00 a (5a-8)=0 8 よって a=0, 5 ③ より a=0 のとき, 6=2 a = =2のとき,b=- 6 5 よって、②より 接点が (02) のとき、接線の方程式は 2y4 すなわち y = 2 8 6 5 接点が (13号) のとき、接線の方程式は x+(-)=4 6 ly=4 5 10 すなわち y=1/2x 3

右ページ(2)のS1、S2の答えが解説見ても理解出来ないので教えてほしいです

接線 AC=5, DB=6 であることから決まる辺の長さや線分の長さの比, 面積の比 を考察しよう。 第2問 (配点 20) 図1のように, AB <BC である △ABC があり、 △ABC の外接円の点Bに おける接線と直線CAの交点をDとする。 また, <CDB の二等分線と辺AB, BC との交点をそれぞれE, F とする。 接線を強くつくる雨の定理より、 P9 (2) - CURA = (DCV = <PE= COCF よって、 BE:CF=DB2BC=6:9=223 「直線DBがABCの外接円の点 B における接線であることに注意すると、 相似を三角形は 対応するのがしいので、 ADBEA ≠ 2/ である。 よって、 BE CF ク であるから,△ ケ 3 は二等辺三角形である。 OPBEZGDCFieおいて、 直Dは FC2:31 外す BE CF = 2+ ES より ケ B については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 BF2CF=13E =2:13:2 よって、PE=B3F AADB ☆円の接線その接点を通る ①AEF ②② BEF ③ DBF ④ DCF ⑤ EFC DBA 円周角に等しい にある弧に対する F AC 2 3. 対する S 弦BAがつくる角 また,△DBEの面積を S, 四角形 AEFC の面積を S2 とすると, 茶 コサ 2 S₁ である。 S₂ シス (a ASADE (BEIRA = $1249) △DIEGODCFX BCF=2.3より A 教 04 (1) DA= ア である。 図1 1(火+5)=36 1²+5h-26 = 0 (x+a)(x=41=0 1.7051111=4 ADNE ODCF = 419 よってS:QDCF-OPEA (3) 点Eが△DBCの内心であるとき, AE=セ である。 = BE イ また, 3 BF I 1010001 EA ウ FC である。 オ 3 AH (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 12

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。

四角1の場合分けの時、重解てゆうてるんですけど、2点で接する時って絶対接する点のXの値が違うのに何故、重解ってなるんですか？

いて 2/20 155 重要 例題 95 放物線と円の共有点 接点 00000 本 放物線y=1/2x2+α 円 x+y=16 について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するときの定数αの値 基本事項 本例で (2)4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 MOTO CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点実数解 接点重解 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと で、この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 解答 (1) y=1/2x2+α から x=4(y-a) ただし,x20 であるから ya ...... ②直 ① を x2+y2=16 に代入して 日 824(y-a)+y'= よって y'+4y-4a-16=0 a=4 YA [2] の方程式 4 基本 88 1点で 接する 3章 2点で接する if α=4 のとき,③は y2+4y-32=0 すなわち (y-4)(y+8)=0 [2] a=-4/ から,y=4(適), -8 (不適) で重解をもたない。 y=-x+4 しかし, の AX |x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると (3) [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると 0 x 4 ~[1] 21-5 =16 星=2°-(-4a-16)=4a+20 整理して x2(x2+48)=0 D=0 から a=-5 この4次方程式は,2重解 12 円,円と直線,2つの円 このとき、③の重解は y=-2 であるから②に適する。 x=0 をもつから,点(0,4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (0, 4), (0, -4) で接する場合で a=±4 [1], [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点(0, 5) 点 (0, -4 を結ぶ線分上端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 PRACTICE 95º で接していることがわかる。 同様に, α=-4のときx についての4次方程式を導 くと x-16x2=0 すなわち x2(x²-16)=0 (2重解),±4 から,x=0 をもつから 点 (0,-4) 接していることがわかる。 放物線と円の交点が4個とな

真ん中あたりの丸してるu≠0の条件について質問です。 私は極値を持つ条件として、f’(x)=0についての判別式をDとしてD>0と考えて解いたのですが、これは使っても大丈夫なんですか？

演習 例題 2333本の接線が引けるための条件 (2) 0000 |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点(u, v)を通る曲 |線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点 (u, v) の存在範囲を図示せよ。 |指針 前ページの演習例題 232と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点(t, f (t)) における接線の方程式を求める。 [類 鹿児島] 基本 228 演習 232 2 ①で求めた接線が,点(u, v)を通ることから,tの3次方程式を導く。 ③3 2 の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を 解答 (t,f(t)) とすると, 接線の方程式はの等式が TRAH y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) y-f(t)=f'(t)(x- すなわち y=(3t2-1)x-2t3 お この接線が点(u, v) を通るとするとv=3t2-1)u-2t3 ...... 1)(x(0)+10+2) よって 23-3ut2+u+v=0 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。前ページの検討参品 ゆえに、点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するため の条件は,tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をも つことである。 +18- 条件 よって, g(t)=23-3ut+u+vとすると, g(t)は極値を p.361 の例題 228 参照 もち、極大値と極小値が異符号となる。 かつ g(0)g(u) <03- (u+v)(-u+u+v)<0 (2) g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるからと g(0)g(u)<0から ②でu=0 とすると2<0となり,これを満たす実数は 存在しない。ゆえに、 条件 u≠0 は②に含まれるから, 求 める条件は ②である。 [u+v>0 -u³+u+v<0 u+v<0 -u³+u+v>0 ②から または よって v>-u v<-u または \v<u³-u \v>u³-u 2√3 9 √√3 3 √30 3 g'(t) = 0 とすると t=0,u u≠0のとき, t=0.10 うち一方で極大,他方で 極小となる。 v=uuのとき とすると √3 3 のとき ゆえに,点(u, v) の存在範囲は 右図の斜線部分。 境界線を含まない。 (復号同側) 9 9 直線 原点における接 練習 f(x)=-x+3x とし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, ⑤ 233 曲線 Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 231 条件を満たす点(u, v)の存在範囲を図示計上

この問題教えてください‬т т

【6】 下の図において、直線lは2つの円 0, 0′の共通接線で! A,Bは接点である。 線分ABの長さを求めよ。 A Bl ト O -12

(2)教えてください。 a+b+c+2r=2とc-a-b+2r=0は分かるんですけど、その後何してるかわかりません。

88 内接円の半径(II)(四内 C=90°をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA=b, AB=c, 内接円の半径をとする。 (1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ. (2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ. 精講 87 も内接円の半径がテーマですが、 違いは本間の三角形が直角三角 形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な 87 だけ頭に入れておいて1つです 円に内接する まそうと思ってはいけません. もし、(1)の誘導なしで (2)が出てくると、試験中 に解けなくなってしまう可能性があるからです. (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を それぞれ,D,E,F とおくと, EB a-r a-r CD=CE=γ だから, b-r D AE=b-r, BD=a-r C2000- r r ここで, BF=BD=a-r, AF =AE=b-r CrE -b-r A AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r よって,c=a+b-2r (2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2, c-a-b+2r=0 よって, 2c+4r=2 c=1-2r ポイント斜辺の長さがcの直角三角形の他の2辺の長さをα, 内接円の半径をとするとc=a+b-2r 第5章