【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

なぜここでlog3が出てくるのか分かりません、

(2) f(x)=log(3~) (2) ____2x f'(x)= f" (x) = = 3x2 23-x)-2x· (−2x) (3-x2)2 2(x2+3) (3x2)2 であるから,f'(x) = 0 となる x は x=0 このとき 2 f" (0) = - <0 3 であるから、f(x) の極値は 極大値f(0) = log3 極小値はない (1) この曲線を表す関数の定義域は,

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小

数学の質問です。 教科書に「関数が常に増加または常に減少する区間では、増減が入れかわることはないから、関数は極値をもたない。たとえば、1次関数や関数f(x)=x³、f(x)=-x³-xなどは極値をもたない。」とあったのですが、自分は関数が増加から減少に、または減少から増加... Read More

数Ⅲ関数の極値を求める問題です。 この丸した所が／になる理由と、－の所はxに何を入れると－と分かるか教えて頂きたいです！

(2) f'(x)=1-2cos2x f'(x)=0 とすると cos2x = =1/12 0<x<²の範囲でこの等式を満たすxの値を求める 5 0 <2x<2πであるから π 5 よって x=₁ 6" f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x 0 f(x) 0 ゆえに, f(x) は 5 x=0 6 をとる。 π 6 π 6 0 極小 x=2で極小値 √√√3 2 π 2x=373,3² 3' π ****** + 1 '+ で極大値 - オ 5 √3 2 5 6 √√3 2 5 π 0 極大 + √√3 2 π だ

なぜこれを求める必要があるのでしょうか、？「」している部分です。

5 10 例題 9 解 x2 x- -1 関数 y= この関数の定義域はx=1である。y=x+1+ 1 x-1 1 (x-1)²-1 x(x-2) y'=1- (x-1)² (x-1)2 (x-1)2' y'=0 とすると x=0, 2 よって, yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 1 x y' + J" y のグラフの概形をかけ。 x →∞ X-700 x→−8 Ĉ = 1 x-1 【注意】f(r)において 0 0 T 極大 0 とする。 = 第1節 導関数の応用 201 - 0<8=(1) + f(x)=x+1+ から,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 STRE YA lim{f(x)-(x+1)}=0 であるから,直線y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 以上により. グラフの概形は 右の図のようになる。 2 0 + 極小 4 y" = -1 「母になるから lim f(x)=∞, lim f(x)=-∞ x→1+0 x→1-0 4 2 1 O 2 (x-1)³ + + り 12 |x=1 y=x+1 X

2変数関数f(x,y)のyの部分にxを代入する理由はなんですか？ これは2変数関数の極値を求める問題で、D=0となってしまった場合の問題です。 解答お願い致します。

2変数関数の極値 (IV) 演習問題 117 |2変数関数f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y2 の極値を調べよ。 ヒント! A の符号と, B2 -AC の符号で極値を調べよう。 解答&解説 z=f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y'...... ① とおく。 まず、1階の偏導関数を求めると, |fx=6x² - 6x+6y= 6(x² − x + y) 15,=-6y2+6x-6y=-6(y2-x+y) fx = 0 かつfy = 0 のとき,fx²-x+y=0 [y² = x+y=0 ......3 ③-②より、y^-x²=(y+x)(y-x)=0 ∴y = ±x •y=xのとき,②より,x2-x+x=x2=0 ∴x=y = 0 Cyto •y=-xのとき,②より, x2-x-x=x(x-2)=0 ∴x=0,2より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 以上より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 次に,2階の偏導関数を求めると, fxx=12x-6, fxy = 6, fyy=-12y-6 これに④の各組の値を代入したものを,それぞれA,B,C とおく。 (i) (x,y)=(2,-2) のとき, |160 |A=fxx(2,-2)=12×2-6=24-6=18> 0 B=fxy (2,-2)=6 C=f,(2,-2)=-12×(-2)-6=18 ∴. B2-AC = 62-182 < 0 極値をとる可能性のある点は、 (0,0),(2,-2)の2点 B2 -AC < 0 かつA>0より、点 (2,-2) f(x,y) は極小となる。 極小値f(2,-2)=2・23-2・(-2) 'ー3・2'+6・2・(-2)-3・(-2) TO TU 16 -16 12 -24 12 = =16+16-12-24-12=-16 (答)

⑶の回答の意味がわかりません。なんで場合分けしてるのですか？？

357 次の関数の極値を求めよ。 教p.176問12 (1) f(x)=|x-1|√x+2 (3) f(x)=2x2 3

(4)の問題が分かりません。 教えてください

を満たす。 (1) 関数f(x) は である。 をとる。 f'(x)=x+ax+3 である。 f(0)=2 f(x)= ア (2) α=4のとき, 関数 f(z) は 極大値 極小値 キ 3. ク ケ -x³+ 3 2 2 3 tal Iz P(x) = √² +²³² + = ax² + 3x + C -I²+ または (3) 関数f(z) が極値をもつようなαの値の範囲は < コサ C=2 +3x+ P(x)=ズッコズ43×42 l'(x)=x²₁4x +3. (x+3)(x+1) f(x)のでき ス -9411-947 -7 x-3,-1 t 13 <目標解答時間:12分〉 <a A 1 3 -11-2 -3 0 (+ fixs 12 y P-02-12 判別式 f(x)=x+ax+3=0をDとすると、 Dyo.のとき. @• 12√3 213 -1 0 2 テス 一郎さんと良子さんは関数y=f'(x) と y=f(x) のグラフについて,次のような会 話をしている。 + 良子: y=f'(x)のグラフと y=f(x)のグラフの関係を考えてみましょう。 一郎 : α の値によって変わるね。 例えば, α の値が α< コサ の範囲 にあるときは,y=f(x)のグラフは頂点や軸との交点の符号を考えれ ば、 ソのようになるよ。 だから, y=f(x)のグラフはタのよう になるね。 良子: そうだね。 αの値が0<a<ス の範囲にあるときは, y=f'(x)のグラフはチのようになるから.y=f(x)のグラフは ツのようになるね。 一郎: そうだね。 面白いね。 Y (4) y=f'(x), y=f(x) の概形としてソ タ る適当なものを次の⑩~8のうちから一つずつ選べ。 0 ① ツ に当てはま 0 I

教えてください🙇‍♀️

〔1〕 東京中心の正距方位図法の地図で、 東京 から見て西にある都市は次のうちどこか。 新高 等地図の正距方位図法で描かれた地図を参照し て、正しいものを選びなさい。 1つ選択してください : ○ ダルエスサラーム ブエノスアイレス アデレード ○ ロンドン 問題 4 未解答 〔2〕 東京中心の正距方位図法の地図で、 次の 都市のうち、東京からの最短ルートが最も長い ものを選びなさい。 新高等地図の正距方位図法 で描かれた地図を参照すること。 1つ選択してください: ○ ケープタウン リオデジャネイロ シドニー ○ メッカ