[4] f(1) > 0 から
これは常に成り立つ。
2・12-a・1+a-1=
①~③の共通範囲から
<a<4-2√2
2
D≧0から
②
よって
a(a+8)≥0
a≤-8, 0≤a
①
(ii) 軸 x=-
a+2
について
2
1
4-2√2
ゆえに
練習 2次方程式 ax²-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれつ
③ 129 をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。
f(x)=ax2-2(a-5)x+3a-15とする。 ただし a≠0
題意を満たすための条件は,放物線y=f(x)が-5<x<0.
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
すなわち
ここで
f(-5)f(0)<0ƒ(1)f(2)<0
f(-5)=α・(-5)-2(a-5) (-5)+3a-15=38a-65,
f(0)=3a-15, f(1)=α・12-2(a-5)・1+3a-15=2a-5,
(2)=α・22-2(a-5)・2+3a-15=3a+5
f(-5)f(0)<0から
(38a-65)(3a-15)<0
f(p)sq
との間に
(iii)
よって
0<a+2 <4
-2<a<2
(-2)=-3a+1である
よって a<
(iv) f(0)=-a+1であるた
よって
a<1
①~④の共通範囲を求め
[2] 解の1つが-2<x<
-5
a<0
(-3a+1)(-
(3a-1)(a-
0<xの範囲にあるため
よって
ゆ
[3] 解の1つがx=-2
f(-2)=0から
よって
65
38
<a<5
また,f(1)f(2) <0から
①
-5
(2a-5)(3a+5)<0
よって
-
<a</
①,②の共通範囲を求めて
65
<a<
38
52
これは α≠0 を満たす。
④ 130 数αの値の範囲を求めよ。
練習 方程式 x+(a+2)x-a+1=0が-2<x<0の範囲に少なくとも1つの実数解をもつよう
〔武庫川女
このとき, 方程式は
よって (x+2)(3
ゆえに、 解はx=-
[4] 解の1つがx=0
f(0) = 0 から
このとき, 方程式
よって
x(x+2
ゆえに,解はx=
求めるαの値の範囲
Oma
