数学3　微分 画像の問題の解答解説を所持していないため、解答解説を教えていただけると嬉しいです💦 よろしくお願い致します。 ※同じように他の問題についても質問しています。連投になってしまいすみません。自分で解けない問題もあるため、教えていただいた解答解説を元に見ながら... Read More

練1 習5 練習 15 関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフの概 形をかけ｡

ク、ケの解き方教えてください、お願いします。

k を実数とし, f(x)=2x+3(1-k) x 2-6kx+3k² とおく。 f'(x)= ア(x+1 1)(x-k) である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は y=f(x)のグラフの概形は カ カ については, 0 N H B9 y 0 2 xC ウ である。 最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 > 極小値はエオであり、 K 6(X-E)(x+1) f(-1) === F(1) == f(x)=612 3 AN ⑤ 0 x 11-K

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

分かりません😥 教えてください🙇🏻‍♀️

東北地方の地図の概形は右の通りである。 6つの 県を色で塗り分ける。 ただし,隣り合う県は異なる 色で塗り分ける。 (1) 2色を用いるとき, 何通りの塗り方があるか。 (2) 3色を用いるとき、何通りの塗り方があるか。 (3) 4色を用いるとき,何通りの塗り方があるか。 ただし, 塗り分けができないときには, 0通りと (東北学院大 - 工) 答えよ。 6 3

恥ずかしながら写真の(2)の問題文の意味が分かりません。 どなたか分かりやすく教えてくれたら嬉しいです。

40 関数f(x)=(2-x)|x+1| に対して, t≦x≦t+1 における f(x) の最大値 をg(t) とおく。 (ICV= ○ (1) y=f(x)のグラフの概形をかけ。 X (2) 最大値g(t) を与えるxの値が2つあるときのtの値を求めよ。 うる値の範 X (3) g(t)=f(t) を満たすtの範囲を求めよ。 [12 芝浦工大〕

曲線の概形をかけ。第2次導関数も計算し、凹凸についても調べること。という問題です。 誰か回答をお願いします。

(3)の下線部？の説明お願いします

第9章 69 関数f(x)=x3x² +2について, 次の問いに答えよ. (1) y=f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.また, グラフの概形をかけ. (1) (3) a ≦x≦aにおけるf(x) の最大値M を求めよ.ただし,aは定数で a>0と (2) 2 する. する. 解答 思考のひもとき 1. f'(x) が存在するとき, y=f(x)がx=αで極値をとる 微分法 a ≦x≦aにおける f(x) の最小値m を求めよ.ただし, aは定数でα> 0 と 2 (宇都宮大) f(x)=x-3x2+2 ・･････ ① ①をxで微分すると f'(x)=0かつx = α の前後でf'(x) の符号が変化する f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) f'(x)=0 とすると x=0, 2 よって増減表は |f'(x) + .. よって f(x) f(x) 7 (2)a>0より 0 0 極大 1: 2 0 極小 + a 1/1/80/両辺であった) 2 y=f(x)のグラフを考えて 値はf(0) を求めると 3)=0 第9章 微分法 (極大値)=f(0)=2, (極小値)=f(2)=-2 (12) <f(0)=2 f(a) のいずれかである. x-3x2+2=2 x=0, 3 AV ~ AX 微分法 ここより右にひが ある場合

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

画は -1, -01 (110) じめる。 点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき 関数f(x) を求めよ。 *313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+α)e* の変曲点の個数を調べよ。 314 次の関数のグラフの概形をかけを求めよ。 DAS .2 2180

このようにsinやcosの足し引きされた関数は必ず周期性2πになりますか？ならないら具体例的な関数を教えていただきたいです。

8 基本例題 188 関数のグラフの概形 (2) ･ 対称性に注目 関数 y=4cosx+cos2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 解答 y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値,凹凸 と変曲点 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇒グラフはy軸対称 f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) グラフは原点対称 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y=0 の解の数がやや多くなるから, 0≦x≦2 の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2におけるグラフをy軸に関して対称 に折り返したものを利用する。 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS x =–4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos²x-1)} =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または COSx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0から 5 π 3" 8 0 x= : π 3 - π 3 よって, 0≦x≦2におけるyの増減,凹凸は,次の表のようになる。 (*) 0 3 2 1 う + π, ↑ R olo ... ++ |5|3| -3 ↑ π + : 1+ 2π ↑ 00000 ◄cos (- = COS 重要 189, 190 2倍角の公式。 (数学ⅡI) y=-4sinx-2sin2xを 微分。 (*)の式で, cosx+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 0 3 y 5 5 2 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると f(x+2)=f(x) よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 ←数学ⅡⅠ 参照。 この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 -27 37 π yA 15 3-2 T 3