数学2 恒等式 赤矢印の部分の式変形が分からないので教えていただきたいです。

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5 [一橋大〕 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが、この問題ではf(x)が何次式か不明である。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 ② 条件 与え 3 比例 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0)=1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x) = 2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると この場合は,(*) に含ま れないため、別に考えて いる。 例え a b えに →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax"+bx"'+...... (a0.n≧1) とおいて 進める。 f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数αを求める。 1 恒等 1 24 34 f(x+1)-f(x) =α(x+1)"+6(x+1)"'+......- (ax”+bx-1+...... =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して n-1=1 ...... .. 1, an=2 ...... ② ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 (x+1)* =x"+nCix"-1+nCzx-2.+... のうち, a(x+1)"+1-ax” の最高 解説 例 1. 上の 次の項は anx-1で残 りの頃はn-2 次以下と なる。 (ac+ 120 anxn-1と2xの次数と 係数を比較。 (a+b (act ゆえに =2x+b+1 2x+b+1=2x またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, 結果は同じ。 比例式 比a: b よって b=-1 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b+1=0 係数比較法。 値が等し また, 31 したがって f(x)=x-x+1 例 2. POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 20 よって 練習 f(x)は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数a,bに対し、常に ③ 21 f(x)={f(x)-ax-b}(x-x+2)が成り立っている。このとき,f(x)の次数およ びα, bの値を求めよ。 ゆえに

教えてほしいです。 お願いします🙇

12. 遺伝情報の発現 タンパク質は、生体内でDNAの遺伝情報にもとづいて合成される。このとき,RNAは両者を橋渡しする役割を担う。 (2) DNAの遺伝情報はmRNA (ア)される。 mRNA の情報にしたがって, (イ)とよばれる過程によって (b) タンパク質が合成される。 問1 (ア)(イ)に入る語句として最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 ①複製② 翻訳 ③ 転写 ④ 同化 5 異化 問2 下線部(a)の過程を模式的に示した図として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 RNA ATG TACC G ATGGTC ② RNA AUGI TACO ATGGTC ORNA TG/ ATC CAG G ATGGAG FAC XX RNA AUG, TAC ATG CA GU CAG T JA BROADOP ANG 問3 下線部(b) のタンパク質合成について、次の ① ~ ⑤ のうちから最も適当なものを一つ選べ。 ① 同じ個体でも、組織や細胞の種類によって合成されるタンパク質の種類や量に違いがある。 ② 食物として摂取したタンパク質は,そのまま細胞内に取りこまれ, 分解されることなく別のタンパク質の合成に使われる。 ③ ヌクレオチドが連結されてタンパク質が合成される。 ④ DNA の遺伝情報が RNA を経てタンパク質に一方向に変換される過程は,形質転換とよばれる。 ⑤ mRNAの塩基三つの並びが,一つのタンパク質を指定している。 問4 タンパク質に関する記述として最も適当なものを、次の① ~ ④ のうちから一つ選べ。 ① タンパク質の中には酵素としてはたらくものがあり, 化学反応を促進するとともに消費される。 ② 構成するアミノ酸の種類は1種類で, アミノ酸の数によってタンパク質の性質が決まる。 ③ アミノ酸が連なる順序が異なっていても, 含まれるアミノ酸の種類とその割合が同じなら、 同じ性質をもつタンパク質になる。 ④ 生物に取りこまれたタンパク質は分解され, 生じたアミノ酸は再びタンパク質に合成される。 問5 あるタンパク質のアミノ酸配列を指定する mRNAを抽出し, その塩基配列を解析したところ, 1488個の塩基から構成されていた。 このmRNA は、何個のアミノ酸配列の情報を保持しているか。 最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, mRNAのすべての塩基配列が アミノ酸を指定しているものとする。 ① 248 個 ② 372 個 ③ 496 個 ④ 744 個 ⑤ 1488 個

至急お願いします！ 数1A青チャートex93の問題です。 1から4の場合分けがよくわかりません！ K >＝3までは自力でわかりました。 なぜ3.4.5.と分けて考えていくのでしょうか？なぜ6になると＝ではなくK >＝になるのでしょうか？？

f(c)=(c-b)>0 また,f(x)の2次の係数は2で, C 0 ←b-a>0b-c <0 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 方程式 (x)=0は2つの実数解α,Bをもち,a<βとするとき EX @93 a <a<b<B<c を正の整数とする。 5m²-2kn+1<0 を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値を すべて求めよ。 5n2-2kn+1<0 ①とし, f(x)=5x2-2kx+1とする。 f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x)のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x)=0 の判別式をDとする と D>0 D=(-k)2-5.1=k-5であるから 4 すなわち k² >5 は正の整数であるから [1] k=3のとき k≧3 k²-5>0 f(x)=5x2-6x+1=(5x-1)(x-1) [ 一橋大 ] ←y=f(x)のグラフはx 軸のxの部分と の部分で交わる。 3章 EX ←k=1,2のとき 4 [2次関数 を満たすような 【福岡工) -2 12L 0 f(n)<0 とすると,(5n-1)(n-1)<0 から よって,① を満たす整数 n は存在しない。 [2] k=4のとき 1 <<1 [2] y 軸 f(x)=5x2-8x+1 4 グラフの軸の直線x= に最も近い整数は1で f(0)=1>0,f(1)=-2<0, f(2)=5>0 + 1 0 2 x a-c<0 よって、①を満たす整数nはn=1のみである。 [3] k=5のとき [3] y軸 (x)=5x2-10x+1 グラフの軸は直線x=1で f(0)=1>0,f(1)=-4<0,f(2)=1>0 1 + 0 1 2 x よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。 [4] k≧6のとき f(1)=2(3-k) < 0, f(2)=21-4k < 0 よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。 k=4,5 [1]~[4] から, 求めるkの値は

源頼朝の人生の流れをザックリ教えて欲しいです🙇

最大最小問題の解き方は、グラフを描く以外に (ア)みたいに( )^2の形を作るというのはよくあるパターンですか？ その解き方のメリットとデメリットはなんですか？

1/12 #16 2:30 11 2 変数関数等式の条件がない場合,ある場合 (ア) (1) エリの関数P='+3 +4 - 6y+2の最小値を求めよ. また,そのときのェリの値 を示せ. 2)0x3.0Sys3のとき (1) の関数Pの最大値および最小値を求めよ. また,それぞれ の場合のェyの値を示せ. (3)エリの関数Q6ry +10g²-2x+2y+2の最小値を求めよ. また,そのときのエリ の値を示せ. ( 豊橋技科大) である. x+y=1, r200のとき、2y2の最小値は [ 最大値は (関西大理工系,改題) の2次の2変数関数 変数が2個以上あっても、等式の条件などなくてそれぞれ独立に(無関 に) 動けるとき,平方完成によって2次式で表された関数の最大・最小値を求めることができる.具 体的には、の2次式があるとき、まずその2次式をェの式と考えて (yは定数と見なす) 整理し, 平方完成する。 すると定数項はェを含まない」の式(2次式)で、それをリについて平方完成する。 等式の条件 1次の等式の条件が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するのが原 則的な手法である。 (イ)の場合、等式の条件からェをで表すことができる. この際 (イ)☆消去される文字ェについている条件(20) に反映させるこのc ことを忘れないように,結局, (イ)は見かけは2変数関数であるが、実質的には1変数関数にすぎない。 解答() () ()のお =02121 23-00 p-table まずェについて整理 ⇒因に?ちがうする (ア) (1) P=x2 +4 +3y2-6y+2 =(x+2)2+3g2-6y-2=(x+2)243(y-193-5 これはx=-2,g=1のとき最小値5をとる Pa (2) ① は, x+2」が大きいほど, y-1が大きいほど大きい。よって 3 y=3のとき最大となり, 最大値は 3のとき,①はx=3, 52+3・22-5=32である. また, x=0 y=1のとき最小となり,最小値は 2-5=-1である。 (3) Q=2-2(3y+1)x+10y2+2y+2 =(x-(3y+1))-(3y+1)²+10y²+2y+2 0 ={z-(3y+1))2+y2-4y+1={(3y+1)+(y-2)2-3 y-2=0 かつェ= 3y +1, すなわち,y=2,x=7のときに最小値-3をとる (イ)x+y=1により,r=1-yx20,420により,Osysl x-2y2=1-g-2y=-2(y+1+1/ これは①のとき,y=1で最小値1-1-2=-2,y=0で最大値1をとる. 11 演習題(解答は p.59) まずェについて整理 ①ェを消去した方が、少しラク. 1-g-2y2に代入. w 実数x, y, zの間にx+2y+3z=7という関係があるとき,+y'+2の最小値 と、そのときのエリ, zの値を求めよ. (早大 人間科学) (イ) (1) +2y=10のとき,'+y2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。 (2) g (x)=15-50 とする. +2y=100,120 のとき, 2g(x)+g(x)の最大値、最小値とそのときのz,yの値を求めよ. 44 条件 しっかり (尾道大) (ア)(イ)とも1文字消去 をする。

線を引いたところ(2500-x)ってなんで引くんですか？

5 ある列車が,長さ800mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに40秒かかった。また,この列車が, □同じ速さで長さ2500mのトンネルに完全に入ってから、先頭がトンネルを出始めるまでに110秒かかった。 この列車の長さは何m ですか。 また、この列車の速さは秒速何m ですか。 列車の長さを xm, 速さを秒速 ym とすると, ①+②より, 150g=3300,y=22 y=22 を①に代入すると,800+x=880, x=80 800+x=40y 2500-x=110g .... 答 長さ... 80m, 速さ...秒速22m 数学2年 43

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

11.12わかる方いませんか？

を追加。 解放を主張 要求など、 王に成功 を目指す 団体 ある。 ある。 ( 「青鞜」 ) 三派内閣の誕生 ( 9 ) 内閣: 衆議院第一党の ( 10 ) の総裁である (9) を首班指名 立憲政友会の ( 11 ) 革新倶楽部の(12)が協力する 連立内閣 int 明治憲法下で唯一、 選挙結果により第一党となった政党から首相が選 出された事例。 b 外交政策 ( 13 )を外相とし、引き続き協調外交を継続 c ( 14 ) の成立 (1925) 衆議院議員選挙法を改正、 満25歳以上の全男性に d ( 15 )の制定(1925) こくたい 選挙権を付与 有権者が一挙に約4倍に増加 けっしゃ ① 内容: 国体の変革、 私有財産制度否認を目的とする結社の組織者参加 者の処罰 10 11 ②背景:同年の日ソ基本条約締結による共産主義思想の波及を防御、およ 史料チェック び普通選挙法による労働者階級の政治的影響力の増大に対処 12 加藤高明 憲珠会 13 藤原 14 普通選 15 結社

式の立て方を教えて欲しいです😭🙏

□ (1) 3けた自然数があり,十の位は4で,各位の数の和は百の位の数の6倍である。 百の位の数と一の位の数を 入れかえてできる3けたの自然数は,もとの自然数より396大きい。 もとの自然数を求めなさい。 式)」入外 □(2)1800円持ってケーキを買いに行った。2種類のケーキ A,Bを,Aを4個とBを3個買おうとしたところ120 円不足した。 そこで, Aを2個とBを5個買うことにしたら、 代金はちょうど1800円であった。 A1個, B1個 の値段をそれぞれ求めなさい。 (式) A 直線 AOO 〕,B[ 〕 □(3) 給水管 A, Bと水そうがある。 Aからは毎分8L, Bからは毎分6Lの水が出る。 また, A, B をいっしょに 使って水そうをいっぱいにするには15分間かかる。 いま, 水そうにAだけで水を入れ, 続いてBだけで水を入 れたら、いっぱいになるまでには,最初から31分間かかった。 Aで入れた水の量, Bで入れた水の量をそれぞ れ求めなさい。 (式) A[ ), B( □(4)ある列車が,450mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに25秒かかり,また,同じ速さで700mのトンネ 【ルに入りはじめてから出てしまうまでに35秒かかった。この列車の長さと,速さをそれぞれ求めなさい。 (式) して 6 長さ[〕速さ[ □(5) 2種類の製品 A,Bを作っている工場がある。先月生産した製品AとBの個数の比は5:8であった。今月は 先月に比べて,製品Aの生産個数は8%増加し,製品Bの生産個数は5%減少したので、今月の製品AとBを合 わせた生産個数は455個になった。 今月生産した製品 A,Bの個数をそれぞれ求めなさい。 (式) 製品 A [ 〕 製品B [ ]

江戸の改革を行なった人と行ったことを教えてください🙏