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Mathematics Senior High

2枚目の丸書いたところの式変形が何してるかわかりません。どなたか教えてください

10 第1章 極限 連続関数 V3 > 1 = a より が成り立つと仮定すると、 を数学的帰納法により示そう.n=1のときはα2 = (**) が成り立つ。 (**) でn=kとした ak+1 > ak Qx+2 = Vak+1 + 2 > Vax + 2 =0k+1 であるから, (**) はn=k+1におい ても成り立つ。ゆえに, 数学的帰納法により (**) が示され, {an}は単調増加 数列である. 道) (有界性) [偽解] と {an}の単調性より, すべてのnに対してan <2が 成り立つことが予想される. それを数学的帰納法で証明しよう.n=1のとき には明らかに正しい。am-1 <2と仮定すると, an <v2+2=2であるから すべてのnに対して <2が成り立つことが示された. 以上により, (*) で与えられた数列が収束することがわかったから,あとは, [偽解] をそのまま繰り返せばよい. 別解 ([偽解] によってか,または別のなんらかの方法によって,極限値は 2であるとの目星がついているものとする. しかしそのことには楽屋裏に隠し て) 極限値が2であることを証明する (と, 天下り的に始める). |an-2|= |van-1 +2-2|= | (an−1+2)-221 Van-1+2+2 2 ≤ ≤ (2) 10 n-1 Jan-1-2 2 次の定理は重要である. 定理 1.1.5. 数列 |an-2-2|… は,n→∞のとき収束する. 証明 定理 1.1.4 を使う. n-1 であり, n→∞ のとき 注 (1/2)" 0 は,ここでは直感的に明らかとして使ったが,証明は,問 1.1.1 (p.13) としておく. an = (1+1) ≤ (1) * →0であるから, an 2である. n |a1-2| ■ (1.1.5) i) (単調性)二項定理13 により an = (1 + ²)" =1+-+ n 1 - 1 + ² + (₂¹ (²+...+(-)-(-) 2 n(n-1)/1 = n 2! n! n 1nn-1 2! n 1nn-1n-2 n 3!n n n 1 =1 + ¹ + 1 (¹ - ¹) + ¹ (¹ - - ) (¹ - 3) +--- 1- 2! (1 1- 3! + -/+ (¹ - ) --- (¹ - ¹ = ¹). (1) (1-^-¹). n! an+1 = 1+1+ 13 + ii) (有界性) 上の an の計算式の4~5行目より 1 an < 1+1+ 1 2! +...+ 1 1.1 +・・・ + = 1+ 数列の極限 n! 1 2n-1 同様に + ¹ + 2/1 (¹ - - ² + 1) + + - - 1 (¹ -²-₁)---(1----1) 1- 2! 1- n+ n! <1+ 1 n+ 1nn-1 n! n n 1 + (n + 1)! (1 - ~ + ₁) --- (1 - ~ ²+1). n+1 an と an+1 の違いは分母がnからn+1に変わっていることと、 最後の項が追 加されていることである.ゆえに, an < an+1 であり, {an}は単調増加数列 である. 11 <1+1+ +... + 2 1-(1/2)" 1-1/2 ゆえに, {an}は上に有界である.なお, 2番目の不等式ではn! = 1.2.3.....n> 1・2・2・・・・2 ((n-1) 個の2) を使った. 定義 1.1.3 (eの定義) (1.1.5) で与えられた数列の極限をeと書く. 1 n 1 1-1/2 = 3. n+1 付録 A.2 参照. 14 この有界性の証明からもわかるように, 数列{an}が上に有界である。 すなわち M となる M が存在することを示すには, ぎりぎり小さな M をもってくる必要はない。

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Biology Senior High

問6の問題がどうやって解けばいいかわかりません。教えていただきたいです! ちなみに答えは15μmです!

2 次の文を読んで下記の設問に答えなさい。 ある微小な生物の観察をするときには顕微鏡が用いられ、大きさを測定するときにはミクロメーターが 用いられる。 ミクロメーターには「接眼ミクロメーター」と「対物ミクロメーター」の2種類がある。 顕微鏡で は倍率を変えて生物を観察すると、 実際の大きさは変わらないにもかかわらず、大きく観察することが できる。 1目盛りの長さが既知の対物ミクロメーターから、 接眼ミクロメーター1目盛りの大きさを計算す ることで観察対象の大きさを測定することができる。 以下の①~⑥ は2種類のミクロメーターの操作方 法についてまとめたものである。 なお顕微鏡では、もとの倍率より5倍倍率を上げると、観察対象は5倍 大きく見えるようになる。 つまり接眼ミクロメーターの目盛りは、もとの倍率より5倍倍率を上げると、1目 盛の長さはもとの1/5倍になる。 ① 接眼ミクロメーターの目盛りが正しく読めるほうを上側にして、接眼レンズの中に入れる。 a ② 数えた目盛り数から接眼ミクロメーターの1目盛りの長さを計算する。 ③ X )を回して、 両方の目盛りを平行にし、両方の目盛りが重なるように対物ミクロメーターを動かす。 ④ 対物ミクロメーターを外し、試料をのせて同じ倍率で観察し、接眼ミクロメーターの目盛り数から試 料の大きさを計算する。 ⑤ 対物ミクロメーターの目盛りを上にしてステージに載せ、この目盛りにピントを合わせる。 ⑥ 両方の目盛りが重なっている部分を2ヶ所選び、その間の目盛り数を数える。 接メ 1 1 1 7147 接眼ミクロメーター 対物ミクロメーター 図 1 1 図2 生物Aの細胞の様子 ASASSAJEE 図4 生物Cの細胞の様子 図3 生物Bの細胞の様子 問1 ミクロメーターの操作方法に関する説明を示した①~⑥の手順を、正しい順に並び替えなさい。 [9] [107) → [14] [ [12] BANDYT LO 問2③の空欄(X)に当てはまる語句を答えなさい。【記述】 問3 顕微鏡を30倍の倍率に設定した後、 対物ミクロメーターを顕微鏡のステージに置き、観察した ところ、図1のようになった。 この時、 接眼ミクロメーター1目盛の長さは何μmか。 ただし、 対物 ミクロメーターには1mmを100等分した目盛りが刻まれている。 【記述】 10jm ✓ 問4 図2は問3の顕微鏡を用いて30倍の倍率である生物Aの細胞を観察したときの様子である。 この細胞の大きさ (μm) を求めなさい。 【 記述 】 問5 図3は問3の顕微鏡を用いて30倍の倍率である生物Bの細胞を観察したときの様子である。 → この細胞の大きさ(μm) を求めなさい。 計算式も書くこと。 ただし、求められない場合は×を書き、 どうすれば測定できるか解決策を答えなさい。 【記述】 ✓ 問6 図4は、 問3の顕微鏡でレボルバーを回して対物レンズを変えて300倍の倍率に設定し、 ある生物Cの細胞を観察したときの様子である。 この細胞の大きさ (μm) を求めなさい。 【記述】

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Science Junior High

4 ⑸ 質量パーセント濃度が10%の水酸化ナトリウム水溶液30㎤を中性にするには、この実験で使用した塩酸が何㎤必要になりますか? 答え 36㎤ 36㎤になるのか計算式など教えて下さい。 お願い致します。

4 次の【実験1】・【実験2】について、以下の問いに答えなさい。 【実験1】 右の図のように, 数滴のBTB溶液を加えた, 質量パーセント濃度が5% のうすい水酸化ナトリウム水溶液10cmをビーカーにとり、うすい塩酸を2cmずつ加え てガラス棒でかきまぜた。 この操作を全部 で5回行い,その時の色の変化を調べた。 右 の表は,その時の結果を表したものである。 【実験2】 硫酸10cmに水酸化バリウム 〔化学式 Ba(OH)2] 水溶液を少しずつ加えて いくと、白色の沈殿が生じ,水溶液のpHが10になったところで実験を終え 68555052 (1)実験1で中和が起こったのは何回目のときか。 すべて選びなさい。 (2)実験1でおきた中和の化学変化を, 化学反応式で表しなさい。 (2) (3)酸の陰イオンとアルカリの陽イオンが結びついた物質を何といいますか。 (4) 右の①②は、この実験1で加えた塩酸の体積と, 水溶液 中のイオンの数の変化をグラフで表したものである。 右の図 ①・②で示されるのは,何イオンの数の変化か。 イオン 式で答えなさい。 (完答) (5)質量パーセント濃度が10%の水酸化ナトリウム水溶液 30cm を中性にするには, この実験で使用した塩酸が何cm必 要になりますか。 (6) 下線部の白色の沈殿の化学式を答えなさい。 (7) 実験2で,pHが10のとき ①何性を示すか。 ②この時の水溶液中の最も多くふくまれるイオンは何イオンか。 イオンの名称を答えなさい。 (完答) 10=6=30=36 10 SHAPESI 1回目 2回目3回目 4回目 5回目 色 青色 青色 緑色 黄色 黄色 イオンの数 13 (1) こまごめ ピペット ガラス棒 BTB溶液を加えたうすい 水酸化ナトリウム水溶液 うすい 塩酸 ② イオンの数 0 2.04.0 6.0 8.0 10.0 加えた塩酸の体積 [cm3] る CICHONOO M cao 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 加えた塩酸の体積 [cm3] 180:10~ = 18.

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Science Junior High

このプリントが考えても分からなかったので教えて欲しいです。

給付 学理科3年 「発展」 4 at (3) 算 ぶそそりた 1023 式 教科書p.48~55 3-1 運動とエネルギー 3 仕事とエネルギー ( 1 ) . 仕事 1 Aさんは、図1のように500kgの岩に力を加えて押したが, 岩は動かなかった。 Bさんは、図2のように2kgの荷物を水 図1 図2 平な床から15cmの高さに持ち上げた。 た だし,これ以降の問題では, 100gの物体 にはたらく重力の大きさを1とする。 (1) 理科では, Aさんが加えた力は, 岩に 仕事をしたとはいえない。 これはなぜか。 押したが, 動かなかった。 15cm 持ち上げた。 (2) Bさんが荷物に加えた力は、何の仕事をしたか。 (3) 次に, Bさんは, 荷物を床から15cmの高さに保ったまま, 水平に2m移動した。 ① このとき, Bさんの手は荷物に何Nの力を加え続けたか。 ② ① の力は,荷物に対して何の仕事をしたか。 (4) (3)の② のようになる理由を書きなさい。 500kgの岩 Aさん L 20分 H 30 cm 1 斜面の利用 2 図のように, 斜面を使って, 10kgの物体を0.6m持 ち上げる。 道具の重さや摩擦は無視できるものとする。 (1) 図で, 人が物体に対してした仕事は何Jか。 (2) 人がひもを引く力とつり合っているのは,重力の分力 のうち, 斜面に沿った方向の分力と斜面に垂直な方向の 分力のどちらか。 (3)図で,人は40Nの力でひもを引き, 物体を斜面に沿って一定の速さで引き上げた。 人はひもを何m引いたか。 計算式も書きなさい。 (4) 図のように斜面を使って持ち上げる場合, 人がひもを引く力を小さくするためには, ①斜面の角度をどうすればよいか。 その場合, ②人がひもを引く距離はどうなるか。 物体 A 名 前 斜面 M 斜面の角度 図2 DOT ひも 10.6m 組 Bさん 入試にチャレンジ! 定滑車と動滑車 [定番] 3 図1 図2の方法で, 荷物をゆっくり一定 図1 の速さで30cm 持ち上げた。 滑車とロープの重さ や摩擦は考えないものとする。 (1) 図1の荷物は2.5kgである。 ① 下線部のように持ち上げているとき, 人が ロープを引いた力の大きさは何Nか。 ② 下線部のように持ち上げているとき, 荷物 が受けている力の合力の大きさは何Nか。 ③ 人がした仕事は何Jか。 (2) 図2の荷物は4.8kgである。 ① 下線部のように持ち上げているとき, 人がロープを引いた力の大きさは何Nか。 ②人がロープを引いた距離は何cmか。 (3) 月面上において, 図2の方法で持ち上げるのに4秒かかったとする。このとき, 人の 仕事率は何Wか。 計算式と答えを書きなさい。 ただし、月面上の重力は地球上の 1/2 である。 HH 30cm↑ 重さ 12kgの 荷物 番 〔青森〕 1 (1) (2) (3) 印なし 知識・技能 思思考・判断・表 (4) 2 (1) (2) (3) (4) COLOR DOT MARKE 2 ① (2) (2) 計 式 答え ① 2 ① (1)② (3) ① (2) /54 6点× 7点× 7点× /5) = 14問= /6問 = /4 /10 学宝社版

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