定積分でlogを使って極限を求める問題です。 矢印（→）の式のようにどうやって変形したらいいんですか。ｎ分の1を（）中に入れ方が分かりません。

16 (2) an n/ 2mPn 1 √ (2n)! |=|= nln! n 1 ニー {(n+1)(n+2).....(n+n)}たとえば,n=5のとき = {(n +1)(n+2)......(n+n) 10!_10・9・8・7・6・5・4・3・2・1 nn 5! ={(1+1)(1+2)(1+7)とおくと 301+ 55-4-3-2-1 =10-9-8-7-6 =(5+1)(5+2) (5+5 (+) 201mil (8) mil(s)

(2)の(イ)について。 a2mの一般項が-m/m+1になるのがわかりません

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1)(1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-192) + ... (2) 3 +・ 1 (2)1 2 2 3 + 4 2 2 3 3 +・ 4 思考プロセス « ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題 33 (1)(2)では第n項が異なる。 (1) (一) (1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-1)+ a₁ 場合に分ける a2 3 (ア) nが奇数のとき 3 (2)1 1 1 + 3 4 2 2 2 2 + 3 3 3 ・+ 4 a3 ai a2 a3 as as a6 一致すれば収束, 一致しなければ発散 1 1 2 Sn=1- n→∞ 2 3 (イ) nが偶数のとき Sn=1-( )-( (ア)の利用 解 (1) 初項から第n項 (n≧2) までの和をSとすると =(1/2) 2 Sn Point S.-(1-++...+() n n n n =1-- n+1 n+1 よって lim Sn = lim = = 0 n→∞ n→∞ 1 n→∞n+1 したがって,この無限級数は収束し、 その和は 0 (2)初項から第n項までの和を S とすると (ア)n=2m-1 (mは正の整数)のとき 1 1 Sn=S2m-1=1- |- + 2 2 m-1 m- + 1 m m 2 第n項は, nが偶数 (2m) のときと奇数 (2m-1) の ときで異なることに注意 する。 n→∞のとき→∞ であるから limS2m-1=1 m→∞ (イ) n=2m のとき,第2項をam とすると Sn=S2m=S2m-1+azm m = 1+ m+. m+1 limS2m=0 m→∞ よって (ア)(イ)より,この無限級数は発散する。 (1) lim S2m-1≠lim Sm より, m-x m-0 {S} の極限は存在しない。 Point [無

この問題の2番で問題文の上の参考みたいな解き方や解説より簡単な解き方を教えてほしいです！！ 出来たらどんな問題にも使える解き方を教えてほしいです！

148 (1) 1201 (3)=33×1+32×2+3' x0 +3°×1 =27+18+1=46 1.23() =mx1+1/x2+1/x3 となる. (2x-y+2)(2x+y+3)=6 2x-y+2-6-3-2-11 2 3 6 2x+y+3 -1 -2 -3 -66 3 2 1 4 よって, 16+8+3 27 2x-y -8-5-4-3-10 1 4 16 -=1.6875 16 (2)3)53 2x+y -4-5-6-9 3 0-1-2 3) 17.2 3) 5.2 1･･･2 上のわり算より 1222 (3) 4)53 4)13…1 3…1 上のわり算より 311 (4) 149 (1) 1 1 1 1 1 (2) このうち, (x,y) が整数であるものは, J2x-y=-8 2x+y=-4 |2x-y=-3 x=-3 y=2 x=-3 2x+y=-9 y=-3 (2x-y=0 x=0 12x+y=0 ly=0 (2x-y=1 x=0 12x+y=-1 y=-1 よって, (2) + 1011 (2) 101010 (2) × 150 1 1 1 1 1 (2) 1011 (2) 10100(2) 1 11 (2) 111 (2) 111 (2) 111 (2) 1 11 (2) ( 110001 (2) 024>1- (x,y)=(-3, 2), (-3,-3), (0, 0), (0, -1) 151 Iy=zより1/22/1/2 1= 1 だから 1 1 1 3 + + + + え y IC IC X IC 3 .. 1≦ X IC よって, x3 より x=1, 2, 3 x=1のとき, 方程式は 1+1/2=0 y 2 これをみたす自然数 y, zはない. x=2のとき, (1) 与式=4.x2+10x-(y+3)(y-2) 1 =(2x-y+2)(2x+y+3) (2)(1)より, 方程式は + y Z 2 1 4x2+10x-y2-y =(4x2+10.x-y2-y+6)-6 =(2x-y+2)(2x+y+3)-6 11/12 だから、1 y .. y≤4 1 2 + y y よって, 2=x≦y≦4 より y=2,3,4 1 + y 12 11 VII したがって, 方程式は y=2のときは 1/2=0 Z

この問題の2番で、マーカーで囲っているところの計算が分からないのでどうやって計算しているのか教えてほしいです！！

1 1 1 1 1 (2) 1011 (2) 10100(2) 111 (2) (2) × 111(2) 111 (2) 111 (2) 111 (2) 110001 (2) 111 " --- 10'20'01

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

(2)です　 2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか？それともなんか他に計算があるのですか？

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50･ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100･ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5

この確率の問題(3)で、Cはなんの役割をしているのでしょうか？(3)i)のような場合ではCは1/4を区別しないという意味だと思いますが、そしたらAABAやABAAである場合などが数えられておらず、1通りという換算になってしまいませんか？

ドを入力して検索 勉強トーク公開ノート 進路選び 自学@Akagi ▷A が勝つのは2枚とも表の場合だからその確率は 1 1 1 2 2 4 ▷B が勝つのは2枚とも裏の場合だからその確率は 11 2 2 1 4 ▷ 引き分けになるのはAが表でBが裏, または, Aが裏でBが表の二通あり,それらは互いに排反 だから求める確率は 1/x/12/+1/x/ 1-2-

(3)の問題の解説がマジでわかりません 教えてください！！

25 必要条件・十分条件 次の□に、必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十 分条件」 と答えよ. ① r=-2はr=4であるためである。 (2) |-1|<2√/3は|p|<1であるためのである. 3 整数m, nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである。 (4)∠A=90°は,△ABC が直角三角形であるための (5)「ry≠6」は「r≠2 または yキ3」 であるための □である. である. 解 答 (1)x2=4 を解くと,x=±2 2 よって, 右図より,十分条件 -2 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <<1+2√3 ||<1より, -1<p<1 1つくら 下の数直線より、必要条件 →ひくとくの 1-2√3 -1 1 1+2√3 P (3)4m+n=3m+(m+n)において、3mは3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって、必要十分条件

(2)の|p|<1より、-1<p <1の部分と数直線が なにを表しているのかわかりません、、 教えてほしいです！！

(1) x2 =4 を解くと, x=±2 (2) よって, 右図より,十分条件 |-1|<2√3 より 1-2√3 <p<1+2√3 ||<1より, -1<p<1 下の数直線より、必要条件 1-2√3 -1 1 1+2√3 p

15 群数列の末項が2^n -1になる理由がわかりません、、

14 次の和を求めよ. 2 3 ++ 4 (1) 1+1/ 22 2+2³ n + 2n-T (3) 2+3・22+5・27・2‘+....+ (2n-1) ・2" 3 4 7 10 (2)1+1+1+1/+ 9 27 3n-2 例題 8 群数列 (4) 1+3x+5x²+x++(2n-1) ・x-1 3"-1 に分けるとき、次の問いに答えよ。 奇数列を1/3,57, 9, 1113, 15, 17, 1921, ...... のように第n群がn個の数を含むよう (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)301 は第何群の第何項目の数か. (1) 第(n-1)群の最後は初めから数えて, 1+2+3+…+(n-1)=1/2m(n-1)項目. よって、 第n群の最初の数は, {12月 (n-1)+1} 項目の奇数だから,2.1/12m(n-1)+1-1= -1=n²-n+1...... (2)①より,第(n+1) 群の最初の数は,(n+1)-(n+1)+1=n+n+1……② 301が,第n群の第k項目の数であるとすると、 ① ②より、 n_n+1≦301<n2+n+1 よって, n(n-1)≦300<n(n+1): は自然数だから, ③を満たすnは,n=17 ......③ また、第17群の最初の数は,①より, 172-17+1=273 これより,第17群は, 初項 273, 公差2の等差数列だから,一般項は,2k+271 したがって, 2k+271=301より,k=15 ゆえに、第17群の第15項目の数. 15 自然数を次のような群に分ける。このとき,次の問いに答えよ. 12,34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, (1)第2群にある数の和を求めよ. (2)500 は第何群の第何項目の数か. ポイント ① (等差数列の項)×(等比数列の項) の形の数列の和 S, は, S, の両辺に等比数列の公比rを掛けて, S-S の形をつくる. ②一般的に,群数列の問題は,n群(n-1群)の最後が,初めから数えて何項目になるかを求めて おくとよい。