黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

曲線と放物線の違いってなんですか？？

2番で、aがゼロでない時a＞0かつ…って書いてあるのですが、なぜa＞0になるのですか、教えてください。

頻出 明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲 を求めよ。 明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 定義に戻る (極大 y=f(x) (1) 3次関数f(x) が極値をもつ (f(x) =D0 となるxが存在し, その前後でf"(x)の符号が変わる。 (2次方程式 f'(x) =D 0が 異なる2個の実数解をもつ, (2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20 B 極小 5 ソ=f(x) 章 B x Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ f(3)=0 , 極値をも 要条件である。 園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 ) 8a+24=0 = -3 D ="-12 4 (a+2/3)(α-2/3)>0 d-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2,/3, 2/3 <a 2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x に対して f'(x) 20 となることである。 ここで x=-1 で よって :3 で極小値を を確かめなけれ こい。 Point参照 a<-23, 2/3 <a f'(x) = 3ax° + (α-2) 問題の条件を満た る。 77 a=0 のとき f(x) = -2 となるから,不適。 4) aキ0 のとき 最高次の係数3aが0に なるかどうかで場合分け する。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ① 0より S(x) のグラフを考える 4 yニr a(a-2) 2 0 と a>0 であるから 7, 4)より, 求めるaの値の範囲は D<0 または D=0 a22 a22 x 216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 =1で極小離を 庁求めよ。 (2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の 範囲を求めよ。 | O」ニ 獣数SEE 思考のプロセスー

矢印で差してる所なんですけど、どっからあの式が出てきてるのか教えてほしいです

基本 例題191 変曲点に関する対称性の証明 eは自然対数の底とし, f(x)=e**ale"*+b+c (a, 6, cは定粉) 曲線 y=f(x) はその変曲点に関して対称であることを示せ。 O000 とするとも 指針>まず,変曲点(か, q)を求める。 次に証明であるが, 点(p, q)の ままでは計算が面倒なので, 曲線y=f(x) が点(p, 9)に関して 対称であることを, 曲線 y=f(x) をx軸方向に 一p, y軸方向に -qだけ平行移動した曲線y=f(x+か)-qが原点に関して対称で 1aあることで示す。 曲線y=g(x)が原点に関して対称 ←→ g(-x)=-g(x) ソーx+)- g(x) は奇関数 解答 ゾ=e*+a+e-x+6 y"=0 とすると y"=e*+a_e-x+6 exta=e-x+b ゆえに x+a=-x+b Ae"=e°→ u=B b-a x= 2 よって b-a ここで,p=ー2 とする。 x>pのとき, 2x>2p=b-aから xくpのとき, 2x<2p=Db-aから y"の符号の変化は, 右の表のように なり,f(b)=eP+a_e-b+b+c=cで あるから,変曲点は 点(か, c) 曲線y=f(x) をx軸方向に 一p, y 軸方向に -cだけ平行移動すると y=f(x+p)-c=e*+p+a_e-(x+p)+b+c-c このとき y>0 このとき y<0 x+a>-x+6 x+a<-x+b x p Ax=pは e*a-e0 解であるから eDta-e-Dtb=0 0 n変曲点| U (nは上に凸,Uは下に凸) y (曲線 y=f(x)をx結方 に s, y軸方向にだけ 行移動した曲線の方 yーt=f(x-s) 曲 a+b Set+Q+6 この曲線の方程式をy=g(x) とすると 1g(-x)=e-*+-ex+=-( よって,g(-x)=-g(x) が成り立つから,曲線y=g(x) は原点 に関して対称である。 ゆえに,曲線y=f(x) はその変曲点(p, c) に関して対称である。 参考 f(bーx)+f(カ+x)=2c が成り立つことからも, 例題の曲 線が変曲点に関して対称であることがわかる (b.312 参照)。な お, 3次関数のグラフは変曲点に関して対称 である。 4 y=g a+b a+6 *+4+6 a+b ーズ+ 2 et g(a) ーa 10 a (0-)6ト-- 練習 a>0, b>0とし, f(x)=log,-x 191 対称であることを示せ。 x+a とする。曲線 y=f(x) はその変曲点に関い (額甲南

この問題の解き方が分からないのですが、なにを使用すれば良いですか？

のxの整式 2c-3x+(a+1)x+aがx?-2x+3で割り切れるように、 定数 aの値を定めよ。

二次関数の平行移動の問題です！ 答えは2枚目です 解説の解き方がいまいちわかりません 他のやり方かこれのやり方を教えてください🙇‍♂️

216 次の2次関数のグラフをx 軸万向に2, y軸方向に -3だけ平行移動した放物 線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1)* y= x°-4x+5 (2)/y= -x?+6x-4

解答を見ても全く分かりません。 解説をお願いします。

32 関数 (x)3D-2x3+3ax? (2<xs6) の最大値を求めよょ。ただし, 0<a<6 とする。 fres -3% 「x)-- 687998 す la 2

(2)どうしてa=b=cの時を考えないんですか？ 三重解はあり得ないてことですか？

範囲を求めよ。 (名古屋大 改) (x)=(x-a)(x-b)(x-c) において, a, b, cは asbsc, a+b+c=3, α+が+c=D27 を満たす定数で, abc=t とする。 (x)をtを用いて表せ。 (2)の値の範囲を求めよ。 3))5(x)3D0 の解がすべて整数であるとき, a, b, cの値を求めよ。 速度 19 A) 作コ、 ( でト

解説の緑ペンで引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。a>0の場合を考えなくていいのは何故ですか？

例題8 方程式-4x+a=0 の解a, B, yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。また, そのときの Ial+181+1ylの最大値と 最小値を求めよ。