この問題のウ(下から7行目から)で、2≦x≦6の範囲でx軸と異なる二点で交わるようにするには線分の長さが4以下であるということだけでkの範囲が求まるのはなぜですか？ x=2が0以上、x=6が0以上になるとかの条件入らないんですか？ 教えてください！お願いします

EX -77 y=2x²-4x+5のグラフGをy軸方向にんだけ平行移動したグラフをHとする。 グラフHが x軸と異なる2点で交わるとき, その2点の間の距離は (+1) である。よって, グラフをx軸方向に平行移動して、2≦x≦6の範囲でx軸と異なる2点で交わるようにでき るとき のとりうる値の範囲は k< である。 [類 共通テスト] グラフHの方程式はy=2x²-4x+5+k と表される。 2次方程式2x2-4x+5+k=0 ...... ① の判別式をDとする と -=(−2)²—2(5+k)=−2k-6 グラフHがx軸と異なる2点で交わるための条件は D > 0 すなわち -2k-6> 0 k <-3 D 4 ②クラブは 2 ゆえに 2±√-2k-6 このとき, ① の解は x= 2 よって, グラフHがx軸から切り取る線分の長さは 2+√-2k-6 2-√-2k-6 2 2 よって 両辺を2乗して ゆえに ②③ から [2]=√-2k-6=√ アー2(k+13) グラフHをx軸方向に平行移動して, 2≦x≦6 の範囲でx軸 と異なる2点で交わるようにできるためには,この線分の長さ が4以下であればよい。 √-2(k+3) ≦4 -2(k+3)≦16 + ps k≧-11 3 ウー11≦k <-3 24 ← ① は6=26′型の2 次方程式。 2+√-2k-6 2 2-√2-6 2 √-2(+3) > 0 k+3≥-8

空間ベクトル 模範解答(写真)二枚目の上から2行目の①の右辺は～ とはどうしてわかったのですか？ 教えて頂きたいです。

a=(1,-2,1), 練習 (1) 四面体OABCにおいて, OA-03, OCLAB とする。 このとき,|AC|=|BCである 53 ことを証明せよ。 (2) 3点A(2,3, 1). B(1, 5, 2), C (4, 4, 0) がある。 AB=5, AC =cのとき, 6+ (2) 愛知 のなす角が60° となるようなの値を求めよ。 (1) ACP-/BC=1OC-OA-OC-OBY² =(OCP-20C-OA+10A (OCP-20C-OB+1OB³) =20C (OB-OA)+|OA|-|OB =20C AB+|OA|-|OB|² ここで、条件より C・AB=0, LOA|=|OB|であるから |AC²-BC=0 よって AC=1BC1² したがって |AC|=|BCL (2)=(1,2,3), c = (2,1,-1) であるから ゆえに {6}=√(-1)^2+22+(-3)^=√/14, ll=22+1°+(-1)^²=√6, c =~1×2+2×1-3×(-1)=3 16+tc²=161²+2tb•c+t²cl² = 14+6t+612 また (b+tc) c=b.c+t|cf²=3+6t もとこのなす角が60° となるための条件は (6+tc) c=1b+tcllclcos 60° 分割(法) +OB-OA-AB +6=AB, C=AC ←内積の定義。

質問です。 問題の(2)についてなのですが、 何故四角で囲った範囲も必要なのでしょうか?? 教えて下さい〜! 宜しくお願いします。

(1) kx2 + x + 1 = 0 ( k : 定数) の実数解の個数を求めよ. (2) x² − 2 ( m + 1 ) x + 2 m² 14 = 0 が重解を持つときの定数mの値と そのときの重解を求めよ.

どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

四角2〜6までの解答お願いします！関数系の問題は苦手で全く分かりません。

-2 3 である。 2 グラフの頂点の座標と最大・最小 4 2 放物線y=x2+3x+3 の頂点は点 ヌ -2 ? コサ 4ac である。 ②≧ ス t 0≦x≦2における最大値はソタ 最小値は チ 13 3 2次方程式 3 kを定数とする。 二つの2次方程式 2x2 +3x+1-k=0, x2-2kx+k+k-3=0 がともに実数解をもつようなの値の範囲は, 2次関数の係数とグラフ 右の図の放物線はy=ax2+bx+c のグラフである。 次の つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 10, c ネ 0 である。 12 シテ ト であり、関数 y=x2+3x+3 の である。 ≦k≦ 13 ナ に当てはまるものを,下の①~③のうちから ハ a= 10.6 また、62 0 < ①≦ 5 グラフとx軸との共有点 αを定数とし, 2次関数y=x²-3x-α+2のグラフをCとする。 Cがx軸の正の部分、負の部 分のそれぞれと交わるとき, αのとり得る値の範囲はa> である。 である。 YA 6 2次不等式 xの二つの2次不等式 x2-4x-3 ≦0…... ①, x-ax-2a2 ≦0.... ② がある。 ただし,αは正 の定数である。 (1) 不等式①の解は, ヒ ≦x≦ √である。 (2) 不等式①の解がすべて不等式②の解に含まれるような最小の整数α の値は である。

解説の下から5行目の式をどうやって変形すれば下から4行目の式になるのか教えてほしいです🙇‍♂️

141数列{an}(ただし an> 0) について,関係式 (a1+a2+ が成り立つとき, a = n であることを証明せよ。 ...... 3 +a)²=a²+a2°+...... +an 3 解説) [1]n=1のとき,a=a, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 n [2] n≦k のとき, an = n が成り立つと仮定する。 n=k+1のときを考えると {(1+2+: (①の左辺)=(1+2+ ...... a₁ =1 +k³+ak+1³ + k)² +2(1+2+ ······ + k)ak+1+ak+1² ...... + k) +ak+1}² = 1³+2³+ ...... 2 = { 1/2 K (R+1)} ² +2.1m/k(k+1)an+1+ax+12 =13+23+ +k+k(k+1)ak+1+ak+1 k(k+1)ak+1+@k+12=ak+13 ①の右辺と比較して ゆえに ak+1 (@k+1 +k){@k+1- (k+1)} = 0 k>0であるから ak+1=k+1 よって,n=k+1のときにも = nは成り立つ。 an [1],[2] から,すべての自然数nに対してa=nは成り立つ。 2 2

英語の文型についての問題なんですけど、補語と目的語の見分け方がはっきりわからないので、解説お願いします!!

Check! 13 下線部が補語か目的語かを指摘して、全文を日本語になおしなさい。 (1) He left the window open. (2) He left his son a lot of money. (3) She called me a taxi. (4) She called me Bill. (5) The work made him tired. *-7-718XFC# (6) He made a beautiful chair yesterday. BROOF

(1)は「カードがハートの絵札である確率」と (2)は「カードがスペードの絵札である確率」と どう違うのか教えていただきたいです🙇‍♂️

学A 第6章 場合の数と確率P53~P56 48 条件付き確率 題 1 保 車 COL I E 条件付き確率 申請の方 1組のトランプ52枚の中から、1枚を引くとき、次の確率を求めよ。 (1) カードがハートであるとわかったとき, それが絵札である確率 (2) カードが絵札であるとわかったとき, それがスペードである確率 この試行で,ハートが出る事象をA, 絵札が出る事象をB, スペードが出 る事象をCとする。 ****&TRILK 13 (1) P(A)= 52P(A∩B)= (2)P(B)= - 12 52 = .P(B∩C)=- 3 52 3 52 より, より, 確率の乗法定理 代の中に赤白3個が入ってい PA(B)= PRIC PB(C)=- P(A∩B) P(A) P(B∩C) (PB) 705 3 13.44 1 are 4

（2）です。 2枚目の解説部分が何故こうなるかがわかりません、 誰か教えてください🙏

0401 数列{an}が次の式によって与えられているとする。 an-(1-1)(1-1)(1-16) (1-( + 1)²) 1 (n+1)2, An= (1)n=1,2,3, 4 に対して, それぞれ2(n+1)an の値を求めよ。 (2) α の一般項を推定し, 推定した式がすべての自然数nに対して正しいこ とを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (3) an> >1/1/2+ -+ 100 2 n² を満たす最小のnを求めよ。 [11 首都大東京]

この計算で最後の答えがよくわかりません n（n＋1）（2n＋2）ではだめですか？

(2) 2k(3k+1) = n k=1 n Σ(6k² +2k) 1³w $(1-x) k=1 n = = 26k² + 2k k=1 = k=1&s\(J.+s) I.+ n) +- n n = 6Σk² +2Σk 201 k=1 k=1 1 = 6. n(n+1)(2n+1)+2=n(n+1) 6 =n(n+1){(2n+1)+1} 2n(n+1)² n(n+1)をくく り出す